專題二應(yīng)用牛頓運動定律解決“三類”問題考點一動力學中的圖象問題師生共研1．常見的動力學圖象v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-x(a-x)圖象、F-a圖象等．2．解決問題策略(1)動力學圖象問題實質(zhì)是求解力與運動的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于弄清圖象斜率、截距、交點、拐點、面積的物理意義．(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系，以便對有關(guān)物理問題進行準確判斷．題型1|動力學中的v-t圖象例1[2019·全國卷Ⅲ，20](多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平．t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力．細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關(guān)系如圖(c)所示．木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由題給數(shù)據(jù)可以得出()A．木板的質(zhì)量為1kgB．2s～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC．0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2題型2|動力學中的F-t圖象例2[2020·浙江7月，19]如圖1所示，有一質(zhì)量m＝200kg的物件在電機的牽引下從地面豎直向上經(jīng)加速、勻速、勻減速至指定位置．當加速運動到總位移的14時開始計時，測得電機的牽引力隨時間變化的F-t圖線如圖2所示，t＝34s末速度減為0時恰好到達指定位置．若不計繩索的質(zhì)量和空氣阻力，圖1圖2(1)做勻減速運動的加速度大小和方向；(2)勻速運動的速度大小；(3)總位移的大小．題型3|動力學中的F-x圖象例3[2018·全國卷Ⅰ，15]如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動．以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖象可能正確的是()練1[2021·河南洛陽模擬]如圖甲所示，一個質(zhì)量為3kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．則()A．F的最大值為12NB．0～1s和2～3s內(nèi)物體加速度的方向相反C．3s末物體的速度最大，最大速度為8m/sD．在0～1s內(nèi)物體做勻加速運動，2～3s內(nèi)物體做勻減速運動練2[2021·山東德州市質(zhì)檢](多選)如圖甲所示，直角三角形斜劈abc固定在水平面上．t＝0時，一物塊(可視為質(zhì)點)從底端a以初速度v1沿斜面ab向上運動，到達頂點b時速率恰好為零，之后沿斜面bc下滑至底端c.若物塊與斜面ab、bc間的動摩擦因數(shù)相等，物塊在兩斜面上運動的速率v隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，已知v1、v2、t1、t2、g，則下列物理量可求的是()A．斜面ab的傾角θB．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μC．物塊的質(zhì)量mD．斜面bc的長度L題后反思解決圖象綜合問題的關(guān)鍵(1)分清圖象的類別：即分清橫、縱坐標軸所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點．(2)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與具體的題意、情境結(jié)合起來，再結(jié)合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖象中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點．考點二動力學中的連接體問題多維探究1．連接體的類型(1)彈簧連接體(2)物物疊放連接體(3)輕繩或輕桿連接體2．整體法、隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，一般采用“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”．題型1|加速度相同的連接體例4[2020·江蘇卷，5]中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻了中國力量．某運送抗疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為()A．FB.19F20C.題型2|加速度不同的連接體例5(多選)如圖所示，某同學想利用圖示(a)、(b)裝置深度探究a與F的關(guān)系，裝置的加速度用光電門傳感器測出(圖中未畫出)，桌面水平且光滑，滑輪與輕繩之間的摩擦不計，重力加速度大小為g，下列結(jié)果正確的是()A．若圖(a)中F是恒力，圖(b)中mg＝F，根據(jù)F＝m0a應(yīng)該有a1＝a2B．若圖(a)中F是變力，則描繪出的a-F圖線應(yīng)該是一條過原點的傾斜直線C．若圖(b)中僅m改變，則描繪出的a-mg圖線應(yīng)該是一條過原點的傾斜直線D．若通過減小m0而增大m的方式改變m，如圖(c)，則描繪出的a-mg圖線應(yīng)該是一條過原點的傾斜直線練3[2019·海南高考]如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接．兩物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，現(xiàn)對Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為()A．F－2μmgB.13F＋μmgC.13F－練4[2020·陜西寶雞中學一模]如圖甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對物體A施加一水平力F，F(xiàn)-t圖象如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，規(guī)定水平向右為正方向，則下列說法正確的是()A．兩物體在4s時改變運動方向B．在1～3s時間內(nèi)兩物體間的摩擦力為零C．6s時兩物體的速度為零D．B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同練5(多選)如圖所示，粗糙的水平地面上放著一個質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體，斜面部分光滑，底面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，輕質(zhì)彈簧一端與固定在斜面上的輕質(zhì)擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k.斜面體在水平向右的恒力F作用下，和小球一起以加速度a向右做勻加速直線運動(運動過程小球沒離開斜面)．重力加速度為g，以下說法正確的是()A．水平恒力大小為(M＋m)aB．地面對斜面體的摩擦力為μ(M＋m)gC．彈簧的形變量為maD．斜面對小球的支持力為mgcosθ＋masinθ題后反思解決連接體問題的關(guān)鍵求解連接體內(nèi)部物體之間的作用力時，一般選受力較少的隔離體為研究對象；求解具有相同的加速度的連接體所受的外部作用力或加速度時，一般選取系統(tǒng)整體為研究對象．大多數(shù)連接體問題中需要整體法和隔離法交替使用．考點三動力學中的臨界和極值問題多維探究題型1|動力學中的臨界問題例6如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時F＝10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則()A．當拉力F<12N時，物體均保持靜止狀態(tài)B．兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動C．兩物體從受力開始就有相對運動D．兩物體始終沒有相對運動題型2|動力學中的極值問題例7[2020·成都二模]一彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量m1＝4kg的物塊P.Q為一重物，已知Q的質(zhì)量m2＝8kg，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止，如圖所示．現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力(sin37°＝0.6，g取10m/s2)．求：(1)P、Q一起做勻加速運動的加速度大小；(2)F的最大值與最小值．練6(多選)如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有細線連接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細線最大能承受6N的拉力．現(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則()A．F1的最大值為10NB．F1的最大值為15NC．F2的最大值為10ND．F2的最大值為15N練7如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA＝2.0kg，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為mB＝1.0kg.如圖甲所示，給B一個水平推力F，當F增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動．如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖乙所示．要使A、B不相對滑動，則F′的最大值Fm′為()A．3.0NB．4.0NC．5.0ND．6.0N思維拓展數(shù)形結(jié)合解決動力學問題eq\a\vs4\al\co1(,)如圖甲所示，一物塊放在粗糙的水平面上，從t＝0時刻開始，以一定的初速度向左運動，同時在物塊上加一斜向右上的恒力F的作用，F(xiàn)與水平方向的夾角θ＝37°，物塊的質(zhì)量為2kg，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊向左運動的v-t圖象如圖乙所示，(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10m/s2)，求：(1)拉力F的大小．(2)物塊再回到t＝0時刻的位置時的速度v1的大小．(3)若在t＝0.5s時拉力的方向不變，大小改變，要使物塊再回到t＝0時刻的位置時速度大小和t＝0時刻的速度大小相等，則拉力F′應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?結(jié)果保留兩位小數(shù))[教你解決問題]第一步：讀題抓關(guān)鍵點→獲取信息第二步：讀圖析圖→獲取信息練如圖甲所示，光滑斜面傾角為θ，用一水平外力F推著物體，逐漸增大F，物體沿斜面做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.(1)求物體的質(zhì)量m；(2)若斜面足夠長，且撤去推力時物體的速度是沿斜面向上的12m/s，求撤去推力后第3s內(nèi)物體的位移；(3)要使物體在斜面上保持靜止，所施加的最小推力是多大？方向如何？專題二應(yīng)用牛頓運動定律解決“三類”問題考點突破例1解析：本題考查牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了物理學科科學推理的核心素養(yǎng)．分析知木板受到的摩擦力f′＝f.0～2s，木板靜止，F(xiàn)＝f′，F(xiàn)逐漸增大，所以C錯誤；4s～5s，木板加速度大小a2＝0.4-0.21m/s2＝0.2m/s2，對木板受力分析，f′＝ma2＝0.2N，得m＝1kg，所以A正確；2s～4s，對木板有F－f′＝ma1，F(xiàn)＝f′＋ma1＝0.2N＋1×0.4-02N＝0.4N，所以B正確；由于無法確定物塊的質(zhì)量，則盡管知道滑動摩擦力大小，仍無法確定物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，故答案：AB例2解析：(1)牛頓第二定律mg－FT＝ma得a＝g－FTm＝豎直向下(2)運動學公式v＝at2＝1m/s(3)勻速上升的位移h1＝vt1＝26m勻減速上升的位移h2＝v2t2＝h-h1-總位移h＝40m答案：(1)0.125m/s2，方向豎直向下(2)1m/s(3)40m例3解析：設(shè)物塊P靜止時，彈簧的長度為x0，物塊P受重力mg、彈簧彈力k(l－x0－x)及力F，根據(jù)牛頓第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma且k(l－x0)＝mg故F＝kx＋ma.根據(jù)數(shù)學知識知F－x圖象是截距為ma的一次函數(shù)圖象．故選項A正確．答案：A練1解析：由圖象可知，物體在1～2s內(nèi)做勻加速直線運動，a＝4m/s2，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，故F＝ma＋μmg>12N，故A錯誤；由a-t圖象的特點知加速度一直為正，故B錯誤；a-t圖象與時間軸圍成圖形的面積為Δv，而初速度為零，故3s末速度最大為8m/s，故C正確；整個過程中，物體一直做加速運動，故D錯誤．答案：C練2解析：設(shè)物塊上滑與下滑的加速度大小分別為a1和a2.由v-t圖象的斜率等于加速度，得a1＝v1t1，a2＝v2t2-t1；物塊上滑根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，物塊下滑根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin(90°－θ)－μmgcos(90°－θ)＝ma2，聯(lián)立以上四式，由數(shù)學知識可求得斜面的ab傾角θ、物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.不能求出物塊的質(zhì)量m，故選項A、B正確，C錯誤；斜面bc的長度為答案：ABD例4解析：設(shè)列車做勻加速直線運動的加速度為a，可將后面的38節(jié)車廂作為一個整體進行分析，設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，每節(jié)車廂所受的摩擦力和空氣阻力的合力大小均為f，則有F－38f＝38ma，再將最后面的2節(jié)車廂作為一個整體進行分析，設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F′，則有F′－2f＝2ma，聯(lián)立解得F′＝119F，C項正確，A、B、D答案：C例5解析：題干關(guān)鍵詞：“桌面水平且光滑”，“滑輪與輕繩之間的摩擦不計”A選項：圖(a)裝置，以物塊和砝碼為研究對象，有F＝m0a1，得a1＝F圖(b)裝置，以物塊和砝碼為研究對象，有T＝m0a2以裝置下端質(zhì)量為m的物體為研究對象，有mg－T＝ma2所以a2＝ma1≠a2，所以A選項錯誤．B選項：根據(jù)a1＝Fm0，m0是定值，知描繪出的a-F圖線是一條過原點的傾斜直線，所以C選項：根據(jù)a2＝mgm0+m，知隨著m增加，1m0+mD選項：根據(jù)a2＝mgm0+m，分析選項操作表述，隨著m增加，1m0答案：BD練3解析：本題為連接體問題，通過對本題的分析解答，考查了學生的推理能力，同時也滲透了科學思維中的模型建構(gòu)及科學推理要素．對整體進行受力分析：F－μ·3mg＝3ma，對P進行受力分析：T－μmg＝ma，聯(lián)立解得輕繩的張力大小為T＝F3，故A、B、C錯誤，D答案：D練4解析：以A、B為整體，由牛頓第二定律知，加速度a＝FmA+mB，方向一直向右，整體一直做加速運動，選項A、C錯誤；對B分析，摩擦力Ff＝m0a，方向始終與力F的方向相同，1～6s內(nèi)摩擦力不為0答案：D練5解析：以小球和斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，并進行受力分析，結(jié)合題意可知地面對斜面體的摩擦力為f＝μ(M＋m)g，對系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律有F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)a＋μ(M＋m)g，選項A錯誤，B正確；沿斜面方向和垂直斜面方向上分解小球的加速度，應(yīng)用牛頓第二定律有kx－mgsinθ＝macosθ，mgcosθ－N＝masinθ，解得彈簧的形變量為x＝macosθ＋mgsinθk，斜面對小球的支持力N＝mgcosθ－ma答案：BC例6解析：解法一：(臨界法)A、B間靜摩擦力達到最大值，是A、B發(fā)生相對運動的臨界狀態(tài)．此時，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝mAaA，再以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝mBaB，當Ff為最大靜摩擦力時，解得a＝6m/s2，F(xiàn)＝48N，由此可以看出當F<48N時，A、B間的摩擦力達不到最大靜摩擦力，也就是說，A、B間不會發(fā)生相對運動，選項D正確．解法二：(假設(shè)法)假設(shè)F＝12N，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝mAaA，再以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律Ff＝mBaB，解得Ff＝3N<Ffmax＝12N，所以此時物體沒有發(fā)生相對運動．同理，可判斷得到F＝10N、F＝45N時，兩物體都沒有發(fā)生相對運動，所以選項D正確．答案：D例7解析：(1)設(shè)剛開始時彈簧的壓縮量為x0，在沿斜面方向上有(m1＋m2)gsinθ＝kx0，因為在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時，P對Q的作用力為零，設(shè)0.2s時，彈簧的壓縮量為x1，對P由牛頓第二定律知，沿斜面方向上有kx1－m1gsinθ＝m1a，前0.2s時間內(nèi)P、Q向上運動的距離為x0－x1＝12at2，聯(lián)立解得a＝3m/s2(2)當P、Q開始運動時拉力最小，此時對P、Q整體有Fmin＋kx0－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a，解得Fmin＝36N，當P、Q分離時拉力最大，此時對Q有Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝72N.答案：(1)3m/s2(2)72N36N練6解析：若向左拉m1，對m2分析，則FTm＝m2a，得出最大加速度a＝3m/s2；對兩物塊系統(tǒng)：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3N＝15N，選項B正確，A錯誤；若向右拉m2，對m1分析，則FTm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2m/s2；對兩物塊系統(tǒng)：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2N＝10N，選項D錯誤，C正確．答案：BC練7解析：根據(jù)圖甲所示，設(shè)A、B間的靜摩擦力達到最大值Ffm時，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律，對A、B整