數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.（）A. B. C. D.2.設集合，則集合的真子集個數為（）A.32 B.31 C.16 D.153.已知直線a、b與平面、，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知，，，則向量與的夾角等于（）A. B. C. D.5.已知實數a、b、c滿足：，則下列關系不可能成立的是（）A. B. C. D.6.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為，，…，.設，若且，則稱，為原位大三和弦.現隨機按下兩個白鍵和一個黑鍵，則恰好按下的是一個原位大三和弦的概率為（）A. B. C. D.7.設拋物線的準線與軸的交點為N，O為坐標原點，經過O、N兩點的圓C與直線相切，圓C與拋物線E的另一個交點為P，若，則（）A.2或 B.2或4 C.或 D.2或8.將一張如圖所示的兩直角邊長度分別為和的直角三角形硬紙片，沿虛線剪成四塊，這四塊紙片恰好可以通過折疊，拼接形成一個密封的直三棱柱模型，則所得直三棱柱模型的體積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分；9.已知函數是定義在上的奇函數，則下列說法正確的有（）A.函數是偶函數 B.函數的圖象關于點對稱C.函數是偶函數 D.函數是奇函數10.在正方體中，為棱上任意一點（含端點），下列說法正確的有（）A.直線與直線一定異面 B.直線與直線一定垂直C直線可能與平面平行 D.直線可能與平面垂直11.已知數列和都是等差數列，，，，設集合，，，若將集合中元素從小到大排列，形成一個新數列，下列結論正確的有（）A. B.C. D.數列的前20項和為61012.如圖，雙曲線的左右焦點分別為和，點、分別在雙曲線的左、右兩支上，為坐標原點，且，則下列說法正確的有（）A.雙曲線的離心率B.若且，則的漸近線方程為C.若，則D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線與直線平行，則實數的值為__________.14.已知，則_____________．15.已知直線與圓交于A、B兩點，則弦長最大值為__________.16.已知函數，曲線的一個對稱中心為，一條對稱軸為，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的內角、、的對邊分別為、、，且，，.（1）求的面積；（2）設為線段上一點，且，求的值.18.為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對學生體育鍛煉的經常性有影響，為此隨機抽取了40名學生，按照性別和體育鍛煉情況整理得到如下的列聯表：性別鍛煉合計不經常經常女生51015男生52025合計103040（1）根據上表數據，依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別因素會影響學生體育鍛煉的經常性？（2）如果將表中的數據都擴大為原來的倍，在相同的檢驗標準下，得到與（1）中不一樣的結論.（i）求的最小值；（ii）如果抽樣方式不變，你認為（1）和（2）的結論哪個更可靠，并說明理由.附：，其中19.在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，面，為棱的中點，經過、、三點的平面交棱于點.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角大小為，求平面與平面所成角的余弦值.20已知數列滿足，，，.（1）求證：數列是等比數列；（2）記數列的前項和為，數列的前項和為，是否存在常數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21.已知函數，，.（1）若曲線在點處切線與曲線也相切，求實數的值.（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.（…為自然對數的底數）22.橢圓的左右焦點為和，為橢圓的中心，過