復習二元一次不等式表示的平面區域Oxy

在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合{(x，y)|x+y-1=0}是經過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么圖形?11x+y-1=0

結論：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域。不等式ax+by+c<0表示的是另一側的平面區域。x+y-1>0x+y-1<0

某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？解：按甲、乙兩種產品分別生產x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組簡單的線性規劃問題yx4843o若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用那種生產安排利潤最大？問題：求利潤2x+3y的最大值.

設工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3yyx4843o

設工廠獲得的利潤為z，則z＝2x＋3yM（4，2）象這樣關于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標函數,(因這里目標函數為關于x,y的一次式,又稱為線性目標函數

在線性約束下求線性目標函數的最值問題,統稱為線性規劃問題yx4843o

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優解。可行域可行解最優解解線性規劃問題的步驟：

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；（2）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

（3）求：通過解方程組求出最優解；

（4）答：作出答案。

依題意,畫區域,再把直線來平移,尋找最優在哪里.變式：若生產一件甲產品獲利1萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤大？0xy4348N（2，3）求利潤z=x+3y的最大值.練習題：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標函數：Z=2x+y體驗:二、最優解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關．一、先定可行域和平移方向，再找最優解。2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y滿足約束條件：2.解：作出平面區域xyoABCz＝3x＋5y

作出直線3x＋5y＝z的圖像，可知直線經過A點時，Z取最大值；直線經過B點時，Z取最小值。

求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。

小結本節主要學習了線性約束下如何求目標函數的最值問題正確列出變量的不等關系式,準確作出可行域是解決目標函數最值的關健

線性目標函數的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得.把目標函數轉化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關系一定要弄清楚.yx4843o求最大值或求最小值的的函數稱為目標函數，因為它是關于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標函數。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題。關于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優解。可行域可行解最優解簡單的線性規劃問題1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：xOyCBAy=xx+y=1y=-1體驗:二、最優解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關．一、先定可行域和平移方向，再找最優解。小結：二元一次不等式

表示平面區域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規劃約束條件目標函數可行解可行域最優解應用求解方法：畫、移、求、答復習回顧二元一次不等式

表示平面區域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規劃約束條件目標函數可行解可行域最優解應用求解方法：畫、移、求、答2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y滿足約束條件：xyoABC

作出直線3x＋5y＝z的圖像，可知直線經過A點時，Z取最大值；直線經過B點時，Z取最小值。

求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），則Zmax=17，Zmin=－11。2、某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400h和500h。如何安排生產可使收入最大？解：

設每月生產甲產品x件，生產乙產品y件，每月收入為Z千元，目標函數為Z＝3x＋2y，滿足的條件是Z＝3x＋2y

變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關。XYO400200250500當直線經過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大