第五章拉伸和壓縮

§5-1拉伸和壓縮的力學模型在工程結構與機械中,有很多構件在工作時承受拉伸或壓縮的作用。這些構件由于軸向力(外力的合力作用線與桿的軸線重合)作用而沿其軸線產生伸長變形或縮短變形,這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮,簡稱拉伸或壓縮。

§5-1拉伸和壓縮的力學模型一、軸向拉伸和壓縮的力學模型桿件的外形各有差異,加載方式也不同,但都可以抽象為如圖所示的力學模型。

§5-1拉伸和壓縮的力學模型二、軸向拉伸和壓縮變形的特點受力特點作用于桿件兩端的外力大小相等、方向相反,作用線與桿件軸線重合。變形特點桿件沿軸線方向伸長或縮短。構件特點等截面直桿。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力一、內力因外力作用而引起構件內力的改變量,稱為附加內力,在材料力學中,附加內力簡稱內力。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力二、內力的計算———截面法構件發生拉壓變形時,橫截面上的內力是指橫截面上分布內力的合力。求內力時,在受軸向拉力F的桿件上作任意橫截面m—m,取左段部分為研究對象,并以內力的合力FN代替右段對左段的作用力,如圖b所示。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力用截面法求內力的三個步驟:1.截開將桿件在欲求內力的截面處假想地切開,取其中一部分為研究對象,畫出該部分所受的外力。2.代替用截面上的內力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內力時,一般先假設內力為正(當內力方向很明顯時,也可按實際方向設定)。3.平衡列出選取部分的靜力學平衡方程,確定未知內力的大小和方向。軸力的正負規定:當軸力指向離開截面(與截面外法線方向相同)時,桿件受拉,規定軸力為正,軸力為拉力;反之,當軸力指向截面(與截面外法線方向相反)時,桿件受壓,規定軸力為負,軸力為壓力。即拉為正,壓為負。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內力。分析:在選取研究對象求截面上的內力時,盡可能取受力較簡單的部分,以便于計算；內力方向可假設。解:(1)計算截面1—1上的內力1)在AB段上取截面1—1的左段為研究對象,畫其受力圖。2)用FN1表示右段對左段的作用,設其方向指向橫截面,如圖5-6b所示。3)取向右為x軸的正方向,列出1—1截面左段的靜力學平衡方程,由∑F

ix=0得

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內力。解:(2)計算截面2—2上的內力1)在BC段上取截面2—2的左段為研究對象,畫其受力圖。2)用FN2表示右段對左段的作用,設其指向離開橫截面,如圖5-6c所示。3)取向右為x軸的正方向,列出2—2截面左段的靜力學平衡方程,由∑F

ix=0得計算結果中的負號說明F

N2的實際指向與圖示假設方向相反。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力例5-1圖5-6a所示為一液壓系統中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1=9.2kN,F

2=3.8kN,F

3=5.4kN,試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內力。解:(2)計算截面2—2上的內力1)在BC段上取截面2—2的左段為研究對象,畫其受力圖。2)用FN2表示右段對左段的作用,設其指向離開橫截面,如圖5-6c所示。3)取向右為x軸的正方向,列出2—2截面左段的靜力學平衡方程,由∑F

ix=0得計算結果中的負號說明F

N2的實際指向與圖示假設方向相反。若在BC段上取截面2-2的右段為研究對象，列平衡方程：-F

’N2-F3=0

即F

’N2=-F3=-5.4kN（內力為壓力）

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力三、軸力圖用平行于桿件軸線的橫坐標x軸表示各橫截面的位置,縱坐標則表示相應截面上軸力的大小,這樣的圖線稱為軸力圖。在軸力圖中,將拉力繪制在x軸的上側、壓力繪制在x軸的下側。軸力圖不僅顯示出桿件各段的軸力的大小,而且還可以表示出各段的變形是拉伸還是壓縮。由圖可見:AB段的軸力比BC段的軸力大,且AC段為壓縮變形。

§5-2拉伸（壓縮）時截面上的內力——軸力雙螺母防松的應用原理

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變兩根材料相同、橫截面面積不同的桿件所受外力相同,隨著外力的增大,哪根桿件先斷裂破壞?工程上常用應力來衡量構件受力的強弱程度。構件在外力作用下,單位面積上的內力稱為應力。某個截面上,與該截面垂直的應力稱為正應力;與該截面相切的應力稱為切應力。

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變一、拉伸(壓縮)時橫截面上的應力———正應力由于拉伸或壓縮時內力與橫截面垂直,故其應力為正應力。正應力用字母σ表示,工程上常采用兆帕(MPa)作為應力單位。若橫截面面積為A,該橫截面上的軸向內力為F

N,則正應力σ可用下式計算:σ的正負規定與軸力相同,拉伸時的應力為拉應力,用“+”表示;壓縮時的應力為壓應力,用“-”表示。

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變二、拉伸(壓縮)時橫截面上的應變———線應變1.絕對變形與相對變形通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量相對變形(又稱線應變)來度量桿件的變形程度。用符號ε表示為

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變2.胡克定律軸向拉伸和壓縮試驗表明:當桿橫截面上的正應力不超過一定限度時,桿件的正應力σ與軸向線應變ε成正比,即σ

=εE式中常數E稱為材料的彈性模量,其單位與應力相同,它反映了材料的彈性。工程中常用材料的E值

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變三、應力—應變曲線1.拉伸時的應力—應變曲線(1)低碳鋼1)比例極限Rp2)屈服極限R

eL是衡量塑性材料強度的重要指標。3)抗拉強度R

m

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變(2)灰鑄鐵

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變2.壓縮時的應力—應變曲線(1)低碳鋼(2)灰鑄鐵鑄鐵的抗壓強度遠高于其拉伸時的抗拉強度。低碳鋼在壓縮時的比例極限R

p、屈服極限ReL和彈性模量E均與拉伸時大致相同。

§5-3拉伸（壓縮）時截面上的應力與應變塑性材料和脆性材料力學性能的主要區別:

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用一、工作應力和極限應力構件工作時由載荷引起的實際應力,稱為工作應力。構件失去正常工作能力或發生斷裂破壞時的應力,稱為極限應力,以σ°表示。二、許用應力和安全系數工程上把極限應力σ°除以一個大于1的安全系數n,作為設計時應力的最大允許值,稱為材料的許用應力,用[σ]表示,即2.安全系數n1.許用應力[σ

]在靜載下的強度計算中,對于塑性材料,可取屈服安全系數n

s=1.2~2.5;對于脆性材料,可取強度安全系數n

b=2.0~3.5。三、強度條件強度計算中,限制構件最大工作應力不得超過材料許用應力[σ]的條件,稱為強度條件。軸向拉伸或壓縮桿件強度條件的表達式為

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用根據強度條件表達式,可解決工程中的三類強度計算問題:強度校核、選擇截面尺寸和確定許可載荷,見表5-4。

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強度。分析:離合器踏板工作原理

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強度。分析:屬于校核強度問題,計算工作應力前要設法求出拉桿受到的外力和內力,而利用力矩平衡條件方程求外力是本題的關鍵。離合器踏板工作原理

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強度。分析:屬于校核強度問題,計算工作應力前要設法求出拉桿受到的外力和內力,而利用力矩平衡條件方程求外力是本題的關鍵。離合器踏板工作原理解:(1)計算拉桿所受的外力F

2踏板為繞固定軸A轉動的杠桿,由平衡方程∑MA(Fi)=0,列方程:F

1·l-F

2·h=0得F

2=F1·l/h=400N×330mm/56mm≈2357.1N

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用例5-2汽車離合器踏板如圖5-18所示。已知踏板受壓力F

1=400N,拉桿直徑d=20mm,杠桿臂長l=330mm,h=56mm,拉桿材料的許用應力[σ]=40MPa,試校核拉桿的強度。解:(2)求拉桿橫截面上的內力由截面法可以求得F

N=F

2(3)校核拉桿的強度由σ

=F

N/A

得拉桿的工作應力σ

=F

2/(πd

2/4)=4F

2/(πd

2)≈[4×2357.1/(3.14×202)]MPa≈7.5MPa<[σ]=40MPa所以拉桿強度足夠。

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用例5-3如圖5-19所示,鋼質拉桿承受載荷F=20kN,若材料的許用應力[σ]=100MPa,桿的橫截面為矩形,且b=2a,試確定a與b

的最小值。分析:強度計算中選擇截面尺寸的問題,題中拉桿所受的內力與外力相等。解:

§5-4拉伸和壓縮的強度條件及其應用典型例題如圖5-20所示的懸臂吊車,在工作過程中,斜桿AC產生拉伸變形,橫桿AB

產生壓縮變形,其受力簡圖如圖5-20b

所示。已知AC桿由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼制成,其橫截面面積AAC=9.606cm2;AB桿由兩根10號槽鋼組成,其橫截面面積AAB=25.48cm2。兩桿的材料均為Q235鋼,許用應力[σ]=130MPa,F=130kN,α=30°,行走小車位于A

點,試分析計算并