基于EEMD-EN-SVR的短期負荷預測方法

劉輝，黃海林（1.安徽職業技術學院機電工程學院，安徽合肥230011；2.中國建材集團安徽節源環保科技有限公司，安徽合肥230088）0引言預測就是根據一定規律來推算事物將來的發展趨勢.由于預測問題本身存在復雜性和不確定性，雖然對于同一個預測問題而言有多種預測方法，但是傳統預測方法的預測精度往往不能令人滿意［1］.因此，新的預測理論和方法一直是國內外學者研究重點.目前，短期電力負荷預測的方法可以分為2大類：傳統預測方法和人工智能預測方法［2］.其中，傳統預測方法有回歸分析法、灰色模型、時間序列法、自回歸滑動平均模型等［3］；人工智能預測方法有支持向量機（SupportVectorMachine，SVM）、神經網絡、模糊邏輯方法等［4］.短期負荷預測易受多種因素干擾和影響，比如夏季氣溫的變化對負荷波動的影響十分顯著，另一方面，現有的單一負荷預測方法往往具有一定的局限性，使用單一的負荷預測方法難以取得較好的預測效果.因此，為提高短期負荷預測精度，需要對電力負荷波動的諸多影響因素進行考慮，提取出那些主要的、有效的影響因素作為特征，降低輸入維數，利用特征處理技術與單一預測方法相結合的組合模型對電力負荷進行預測.文中的特征處理技術涉及原始負荷序列分解后的特征提取與特征選擇.分解原始負荷序列的方法有小波變換方法或經驗模態分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）方法.其中小波變換方法具有局部化特性明顯的優勢［5］，但該方法要依靠相關人員的經驗來確定所使用的小波基函數和分解尺度，所以并不是一種自適應的分解方法；而EMD方法可以避免小波分解的弊端，自適應地分解非平穩負荷序列，從而使得預測精度進一步提高.神經網絡以及支持向量機方法是目前短期負荷預測的主要方法，二者都屬于人工智能預測法.其中，基于統計理論支持向量機方法能夠得到全局最優解，從而避免神經網絡方法存在容易陷入局部最優解等問題.結合現有的研究成果，針對短期電力負荷易受到復雜環境影響且具有非平穩性的特點，本文提出一種新的EEMD-EN-SVR組合短期負荷預測方法.將基于彈性網回歸（ElasticNet，EN）的特征選擇環節加入到集合經驗模態分解算法（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）和粒了群算法優化的支持向量回歸（PSO-SVR)預測模型之間.將通過EN方法獲得的最優特征集作為優化的PSO-SVR預測模型的輸入特征，再對模型進行訓練.本文最后以某地區的真實負荷數據結合本文所提方法進行算例分析，結果表明，本文提出的新的組合預測模型能夠取得更好的預測效果.1電力負荷數據及其影響因素1.1負荷預測影響因素電力負荷是具有多種周期疊加的復雜非線性時間序列［6］.它主要取決于生產和生活的規律性變化，同時受時間、溫度和其他隨機因素的影響.其中時間因素對于用戶的用電的影響主要在于人們生活或工作的規律性變化.節假日用電相對于工作日用電都會有較大變化.溫度變化會導致一些大功率電器的使用，從而帶來用電負荷的變化.降雨對于人們的出行有影響，從而使當日用電負荷增加.還有一些其他隨機因素比如大規模停電、數據記錄錯誤等對于短期電力負荷預測的精度影響很大，故需要先對負荷數據進行預處理，排除此類因素的干擾.1.2負荷數據分析對于原始負荷數據的分析，圖1示例某地區連續2個工作日負荷，圖2示例該地區連續2周的工作日負荷.從圖1中可以看出，相鄰2個工作日的用電負荷曲線相似程度較高，同時從圖2中可以看出相鄰2周的同時段用電負荷曲線也較為相似.負荷變化的周期性為定義預測模型的輸入特征提供依據.圖1日負荷曲線圖2周工作日負荷曲線2基于EEMD-EN-SVR的負荷預測模型本文所構建的組合負荷預測模型主要包括用電特征的定義、特征選擇、負荷預測3個部分.具體流程如圖3所示.圖3負荷預測模型2.1定義用電特征通常情況下在對某地區進行負荷預測之前，需要對該地區的負荷波動特性進行分析，得到該地區的負荷變化規律，定義用電特征.電力負荷是具有一定周期性和隨機性的多因素疊加的復雜非線性時間序列.為得到更好的預測結果，進行預測時就不能夠直接提取歷史負荷數據作為負荷預測的輸入特征，而應將原始負荷序列進行分解，得出一系列不同頻率近乎平穩的分量，通過這些分量找出影響負荷信號變化的因素，定義用電特征.小波分解和經驗模態分解是經常使用的信號分解方法.小波變換本質仍然是傅立葉變換，不適用于解決非線性問題.EMD方法是Hilbert-Huang變換核心部分，是一種新的自適應信號處理方法［7］.為減少EMD由于信號間歇性而出現的模態混疊現象，Wu等提出集合經驗模態分解算法［8］.EEMD分解方法適用于各種類型的信號，并且在處理非平穩信號上具有明顯的優勢，克服小波方法與EMD方法的缺點.因此，本文采用EEMD方法對負荷數據進行分解提取用電特征.EEMD方法基本步驟如下：1）確定EMD分解次數M，并令當前實驗次數m=1.2）給原始序列x（t）添加隨機高斯白噪聲序列n（t）：3）對ym(t)進行EMD分解，得到k個IMF分量ci,m(t),i=1,2,…,k，以及一個剩余分量rk,m(t).4）當m<p>5）對M次實驗的所有IMF分量和剩余分量求均值，得到EEMD分解的第k個IMF分量和剩余分量式中，分解次數M一般選擇100次左右，并且每次添加的高斯白噪聲幅值相同.對于某地區某周的原始負荷序列x(t)的EEMD分解如圖4所示.采用EEMD方法將原始負荷序列自適應分解為各個不同時間尺度的IMF分量.其中第1行是原始負荷序列x（t），第2到6行是不同尺度的IMF分量，第7行是剩余分量，反映從高頻到低頻不同尺度下的負荷波動特性，相對于原始負荷序列x（t）的波動更為平穩.令該地區第i日第j個時刻點為圖4EEMD分解示意圖則i日j時刻點所對應的信號分量如下式：那么對于該用戶第i日的用電特征的定義如式（5）或式（6）：Fi中每一列代表該時刻點對應的用電特征，Fi代表該日的用電特征，將用于下一步的特征選擇.2.2特征選擇在提取用電特征的過程中可能會得到一些對于負荷波動特性分析無用甚至有偏差的特征.因此，直接采用EEMD分解后的分量所定義的用電特征集可能存在大量冗余或者不相關的特征.這會導致負荷預測模型復雜度和計算時間大大增加，而特征選擇能夠剔除冗余或不相關特征，提高模型的泛化能力、精度以及計算速率［9］，因此需要對用電行為特征進行選擇.特征選擇的搜索策略方法主要有窮舉式搜索、隨機搜索、啟發式搜索3種［10］.這3種方法各有不同應用場景，如果特征數較少，窮舉式搜索策略較佳；如果需要較快的計算速度可以采用啟發式搜索；如果對特征子集性能要求較高，同時計算時間又比較寬裕，隨機搜索策略方案最佳［11］.依據特征或者特征子集評價準則的不同，特征選擇方法還可以進行分類.其中過濾式（Filter）特征選擇方法運行效率高，適合大規模數據集［12］.封裝式特征選擇方法（Wrapper）的精確度高，相對來說計算效率低，不適合大規模數據集［13］.嵌入式特征選擇方法（Embedded）直接利用所選的特征訓練模型來進行特征篩選，并根據這個模型的表現來評價特征，它比過濾式特征選擇方法的精度高；比封裝式特征選擇方法的計算效率高.本文根據后續算法的相關性選擇嵌入式特征選擇方法中的正則化方法.常用的正則化方法有Lasso回歸、嶺回歸、以及EN等.嶺回歸是帶有L2正則化項的回歸，可以使用嶺回歸來估計選擇特征和壓縮特征系數，但是嶺回歸無法將特征系數壓縮為0從而產生稀疏解.Lasso方法采用L1正則化改進嶺回歸無法將特征系數壓縮為0的缺點，從而獲得特征系數的稀疏解，但是Lasso存在著以下幾種缺點［14-15］：1）對每個特征系數都進行等量的壓縮，很可能導致過度懲罰；2）無法高效地處理多重共線性問題，如果特征中存在著群組效應時，只能選出一個特征而將其余重要特征去除；3）假設樣本數量為N，特征數為p，最多只能選擇出min（N，p）個變量，即當p>>N時，最多選出N個特征，會使模型過于稀疏.Zou等提出彈性網回歸（ElasticNet）算法［16］，表達式如下：其中：λ1、λ2是正則化參數，L1范數能夠求得稀疏解，嶺罰項使得彈性網具有組效應.由于L1范數和嶺罰項都有壓縮特征系數作用，為避免過度壓縮，需要對彈性網進行一次大小為1+λ2的比例變換進行重放縮.令α=λ1/(λ1+λ2)，λ=λ1+λ2，則式（7）可以等價于下式：由于L1范數正則化與L2范數正則化方法具有互補性，彈性網回歸結合二者優勢，可以有效處理樣本數量遠少于特征的問題.因此，本文在特征選擇步驟中選擇彈性網回歸對提取的用電特征進行選擇.在使用ElasticNet方法時，需要對懲罰系數λ以及α進行合理選擇.本文采用均方根誤差（MSE）作為評價標準，即在α值一定的情況下，采用交叉驗證的方式尋找最優的懲罰系數λ，具體步驟如下：1）選取n天的實際用電負荷數據，并且從中提取每個時刻點的用電特征Wi以及實際負荷Load(i,j).2）確定本算法的輸入與輸出，并對輸入進行歸一化處理.其中輸入是待預測時刻點前7天相同時刻點EMD分解的分量，輸出是該時刻點實際負荷，對于第i日第j個時刻點，輸入輸出如下式：3）對于本算法選取合適的α值，本文根據經驗，令α=0.5.4）選擇k個不同的λ值，對于每個λξ(ξ=1,2,…,k)，將輸入輸出帶入到彈性網中進行十折交叉運算［17］，得到10個MSE值，如下式：5）計算10個MSE值的均值MSE′ξ，那么MSE′ξ最小時所對應的λξ即為最優的懲罰系數λ.6）利用得到的最優λ值重新擬合彈性網回歸，得出最終的特征選擇結果.2.3負荷預測支持向量機估計回歸函數時，其基本思想是通過非線性變換將輸入向量映射到高維空間中，再利用原空間的核函數代替高維空間的點積運算.對于訓練樣本集，其中xi是輸入，yi為輸出，N為訓練樣本個數，回歸函數如下：上式w是權重向量，b是截距.采用結構風險最小化原理來確定參數w和b，如下式：式（13）是一個凸二次規劃問題，它的原始問題的對偶問題可以通過引入Lagrange乘子建立Lagrange函數，并對求偏導置零得出：式中，K(xi,xj)=[?(xi)??(xj)]是滿足Mercer定理的核函數.本文采用的核函數是高斯核函數K(xi,xj)從公式的推導過程可以看出，SVR的2個主要參數懲罰因子C、RBF核函數參數σ對于預測模型的性能至關重要，傳統的根據經驗所選取參數值具有主觀性，網格搜索法效率又過低.故本文中采用粒子群優化算法（ParticleSwarmOptimiza?tion，PSO）代替常用的網格搜索法對這兩個參數進行選擇.PSO算法選取最佳參數的流程如圖5所示.負荷預測的輸入為{X1,2,…,k,Xk+1,Xk+2,Xk+3}.其中X1,2,…,k是特征選擇的結果，Xk+1,Xk+2,Xk+3分別是編碼好的日期類型、平均溫度以及降雨量.特征選擇的結果要進行歸一化，編碼后的日期類型、平均溫度以及降雨量無需歸一化.對測試集進行預測的前提是訓練集要得到全局最優的C和σ，這需要在負荷預測模型的各個參數初始化后通過粒子群算法尋優.圖5PSO算法流程圖3實驗結果及分析3.1實驗數據及其預處理本實驗采用的電力負荷數據是來自我國南方某電力公司的真實記錄.用電數據每15min記錄一次，每天共96個記錄值.實驗前進行必要的負荷數據預處理與負荷預測影響因素量化.（1）負荷數據預處理.本實驗所采用數據的異常主要包括連續0值、缺失、負值、值過大等.對于這些異常數據，需要對其進行數據替換、數據修補等預處理以避免產生過大誤差.數據替換通常在負荷數據大量連續異常時使用，如長時間停電導致用戶負荷數據缺失，此時可采用前后兩個相同時段負荷的均值來替換.數據修補通常用于單個或者少數連續異常值，這種情況下可以采用前后兩個時刻點負荷的均值進行修改.（2）負荷預測影響因素量化.在前文中分析負荷預測的影響因素有溫度、降雨、日期類型等.需要將溫度和降雨量以及日期類型進行編碼之后才能作為負荷預測輸入.對應的編碼如表1.表1影響因素編碼3.2實驗設計本實驗提取該地區連續半年的用電負荷數據，進行提前1天的短期負荷預測，其中預測日前4周作為訓練集.設計4組實驗來分別驗證本文所提出組合預測模型的有效性與魯棒性，實驗均在MatlabR2016a上進行，具體內容如下：實驗1對比本文提出的組合預測模型和單一預測模型，在測試集目標日的預測精度來考察本模型的有效性.實驗2在用電特征定義這一步驟，采用EEMD方法進行特征提取，在對比算法中采用EMD以及小波分解方法進行用電特征提取.實驗3在用電特征選擇這一步驟中采用EN方法，對比算法則采用Lasso方法.實驗4在負荷預測這一步驟中采用SVR方法，對比實算則采用廣義回歸神經網絡（generalregres?sionneuralnetworkGRNN）方法.實驗2～4在特征提取、選擇以及負荷預測過程中采用別的可替代算法來驗證模型的魯棒性.對于負荷預測精度評價采用日平均相對誤差（MAPE）和日均方根誤差（RMSE）2個量化標準，如下式：式（16）與（17）中，Load(t)是目標日t時刻的實際負荷值，Load*(t)是目標日t時刻的預測負荷值.3.3實驗結果表2對比本文所提出的結合EEMD與彈性網特征選擇的組合預測模型和單一預測模型（GRNN，SVR）在測試集目標日的預測精度.表2、表3、表4分別對比在特征提取、特征選擇、負荷預測階段采用不同算法的預測精度對比.圖6給出在實驗1中組合預測模型以及2種單一預測模型在測試集目標日的負荷預測結果，圖7給出每個計量點預測值的百分誤差.圖8、圖9、圖10分別給出在實驗2、實驗3、實驗4中采用不同算法擬合的負荷預測結果.表2本文模型與單一預測模型精度對比表3不同方法提取特征的精度對比圖63種不同模型在目標日的負荷預測結果對比圖7本文模型與單一預測模型模型預測誤差對比圖8不同方法提取特征在目標日的負荷預測結果對比圖9不同特征選擇方法在目標日的預測結果對比圖10不同負荷預測方法在測試集目標日的結果對比表4不同方法進行特征選擇的精度對比表5不同方法進行負荷預測的精度對比3.4實驗結果分析對表2可以分析得出，本文所提出的基于EEMD-EN-SVR的短期負荷預測方法的各項誤差指標均優于單一預測方法SVR或GRNN.從圖5和圖6可以看出，本文所提出的組合預測模型對于待預測日負荷曲線擬合效果更好，相對于單一預測方法SVR或GRNN而言，本方法的精