分類加法計數原理與分步乘法計數原理古人“結而計之”

“數而計之”復雜的計數問題，該怎么辦？

“算而計之”

從前有座山，山上。。。一個和尚沒水喝,為了解決吃水的問題,他決定每天下山挑一擔水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他下山的選擇相互獨立，問這個和尚共有多少不同下山的方法？情境1:山上山下前山2前山1后山2后山3后山1

用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？實例1：

你能舉一些生活中類似的例子嗎？并能試著解決嗎？舉例：嘗試：我們一起嘗試把這個規律用語言表達出來。。。N=m+n

要完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計數原理：問題：你能發現以上問題解法的相似之處嗎？這類問題的關鍵詞是什么？練一練A、B兩所大學各有一些自己感興趣的專業，如下：A大學B大學生物學化學醫學物理學工程學數學會計學信息技術學法學在填寫高考志愿表時，一名畢業生了解到C大學新聞學金融學人力資源學若這名同學只能選一個專業，則他共有多少種選擇？如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法.那么完成這件事共有多少種不同的方法？推廣1：

如果完成一件事有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？推廣2：N=m1+m2+…+mnN=m1+m2+m3

從前有座山，。。。,兩個和尚沒水喝,為了解決吃水問題,他們協議,每人每天下山挑一擔水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他們下山的選擇相互獨立，問兩個和尚共有多少不同下山的方法？情境2:下山方法ADEBCADEBCAAABACADAE利用情境分析:你能發現這個問題與前面問題解法的不同之處嗎？思考：實例2：

用前6個大寫英文字母和1~9九個阿拉伯數字,以A1,A2,,B1,B2

的方式給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？123456789樹形圖字母數字號碼這一類問題的關鍵詞是什么呢？思考：你能發現以上問題解法的相似之處嗎？嘗試：

你能仿照分類加法計數原理，試著把這個規律表達出來嗎？

完成一件事需要分兩個步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.N=mxn分步乘法計數原理：分類加法計數原理：N=m+n

要完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計數原理分步乘法計數原理聯系區別1區別2“分類”“分步”類類獨立步步相依研究完成一件事的不同方法種數的問題對比兩個計數原理：練一練

從甲地到丙地，要先從甲地先乘火車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？火車2火車1火車3甲丙乙汽車2汽車1丁飛機1飛機2如果完成一件事需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？推廣：N=m1×m2×…×mn

書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(2)從書架的第1，2，3層各取1本書,有多少種不同取法?(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?（3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同的取法？例1

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？左右甲乙丙例2

體彩排列3的中獎號碼有3位數碼，每位數是0~9這十個數字中任一個，則產生中獎號碼所有可能的種數是多少？例3：10第一位第二位第三位0~9這十個數字一共可以組成多少三位數？10100~9這十個數字可組成多少數字不重復的三位數？變1變23、某藝術組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？

第一類：多面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種．解：由題意可知，在藝術組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號，只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把會鋼琴、小號各1人的選法分為兩類：第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號的1人也只能從只會小號的2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，

故共有20種不同的選法．

從前有座山，。。。,兩個和尚沒水喝,為了解決吃水問題,他們協議,每人每天下山挑一擔水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路，假定他們下山的選擇相互獨立