湖南省衡陽縣創新實驗班2023-2024學年高一數學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.2．函數的圖像為（）A. B.C. D.3．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數與的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知直線和互相平行，則實數等于（）A.或3 B.C. D.1或7．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數且，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.11．若定義在上的奇函數在單調遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.12．對于函數，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設是定義在區間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______14．在中，，，且在上，則線段的長為______15．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.16．角的終邊經過點，且，則________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積18．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當a=2時，求；（2）若選，求實數a的取值范圍.19．已知函數；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區間上的單調性與最值.20．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(1)當時,求函數的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數)(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)21．已知向量函數（1）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，討論函數的零點情況.22．已知.（1）求函數的最小正周期及在區間的最大值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數圖象確定正弦型函數的解析式，屬于中檔題.2、B【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B3、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.4、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數的單調性求出函數在區間上的值域，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數在上為減函數；當時，，則，即，所以，函數在上為增函數.所以，，，，則，故函數在上的值域為，所以，，解得.故選：A.5、D【解析】注意到兩函數圖象與x軸的交點，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數過原點，排除A；令，得，故函數，都過點，排除BC.故選：D6、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A7、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.8、B【解析】易知函數為奇函數，且在R上為增函數，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數，，∵函數，在均為增函數，∴在為增函數，∴在為增函數，∵為奇函數，∴在為增函數，∴，解得.故選：B.9、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C10、C【解析】由不等式、正弦函數、指數函數、對數函數的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.11、C【解析】分析函數的單調性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數在單調遞減，則函數在上為減函數.且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.12、C【解析】由函數奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.14、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為115、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵16、【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，求出集合再根據并集定義求；（2）選擇有AB，列不等式求解即可；選擇有同樣列出不等式求解；選擇因為，則或，求解即可【詳解】（1）當時，集合，，所以；（2）選擇因為“”是“”的充分不必要條件，所以AB，因為，所以又因為，所以等號不同時成立，解得，因此實數a的取值范圍是.選擇因為，所以.因為，所以.又因為，所以，解得，因此實數a的取值范圍是.選擇因為，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以實數a取值范圍是或19、（1）定義域，；（2）單調遞增：，單調遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】(1)簡化原函數，結合定義域求最小正周期;(2)在給定區間上結合正弦曲線，求單調性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調遞增：，單調遞減：，20、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數模型在實際中的應用以及分段函數最值的求法．（1）根據題意用分段函數并結合待定系數法求出函數的關系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據分段函數最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當時,;當時,設由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當時，為增函數，∴當時，取得最大值，且最大值為1200②當時，，∴當時，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，且最大值為3333輛/小時.21、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當或，即或時，0個零點；當或，即或時，1個零點；當或，即或時，2個零點；當，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質的應用，三角不等式恒成立問題，函