河南省信陽市達權店高級中學2023-2024學年數學高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．函數的最小值為（）A. B.C. D.3．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.4．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.67．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013141513129第3組的頻數和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和9．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．若偶函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.2512．銳角三角形的內角、滿足：，則有（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.14．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.15．若角的終邊經過點，則___________16．已知奇函數滿足，，若當時，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，函數的最小正周期為，是函數的一條對稱軸.（1）求函數的對稱中心和單調區間；（2）若，求函數在的最大值和最小值，并寫出對應的的值18．已知函數求：的最小正周期；的單調增區間；在上的值域19．已知函數，其中.（1）若對任意實數，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.20．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區間.21．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數m的取值范圍22．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發生的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.2、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數化簡，再結合二次函數最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B3、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A4、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、C【解析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題6、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用7、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A8、B【解析】根據樣本容量和其它各組的頻數，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數為，故第3組的頻率為，故選：B9、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反10、A【解析】根據奇偶性，可得在上單調遞增，且，根據的奇偶性及單調性，可得，根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A11、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.12、C【解析】根據三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；14、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：15、【解析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.16、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）對稱中心是，單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）當時，，當時，【解析】（1）由函數的最小正周期，求得，再根據當時，函數取到最值求得，根據函數的性質求對稱中心和單調區間；（2）寫出的解析式，根據定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對稱中心是，單調遞增區間是，單調遞減區間是（2），，當時，，當時，【點睛】三角函數最值問題要注意整體代換思想的體現，由的取值范圍推斷的取值范圍18、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論;利用正弦函數的單調性，求得的單調增區間;利用正弦函數的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數，故函數的最小正周期為．令，求得，可得函數的增區間為，在上，，，，即的值域為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區間；由得單調減區間.19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變為，∴；(2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.20、（1）（2）單調遞減區間為，單調遞增區間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區間為；單調遞增區間為.21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點睛】本題考查交集、補集、并集的求法