河北省邢臺一中、邢臺二中2024屆數學高一上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數的值域為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y25．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣36．函數y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.7．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.8．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.10．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或411．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.12．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數，函數有______個零點，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是______.14．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________15．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.16．若直線與垂直，則________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數是偶函數（1）求實數的值；（2）若函數的最小值為，求實數的值；（3）當為何值時，討論關于的方程的根的個數19．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值20．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的函數為偶函數，求函數，的最值及相應的值.21．已知函數（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集22．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點C，使得，若存在，求點C的個數;若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】因為函數的值域為，所以可以取到所有非負數，即的最小值非正.【詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.2、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D4、B【解析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為5、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.6、B【解析】可看出，要使得原函數有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數定義域的概念及求法，考查對數函數的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.8、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質9、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.10、C【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.11、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變為,選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.12、A【解析】根據函數的最小正周期求得，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數的零點個數(2)條件轉換為有三個不同的交點求實數的取值范圍問題,數形結合求解即可.【詳解】(1)由題,當時,,當時,為二次函數,對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數與根據零點個數求參數范圍的問題,屬于中檔題.14、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為15、【解析】設，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據正弦函數的定義求出，由誘導公式求出，結合同角的三角函數關系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：16、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)【解析】（1）先求集合B補集,再根據數軸求交集（2）由數軸可得m條件，解方程組可得實數的取值范圍試題解析：（1）當時，，所以，故；（2）因為，所以解得.18、（1）（2）（3）當時，方程有一個根；當時，方程沒有根；當或或時，方程有兩個根；當時，方程有三個根；當時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數滿足，求出的值；（2）對函數變形后利用二次函數的最值求的值；（3）定義法得到的單調性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數為增函數，故當時，函數單調遞增，由函數為偶函數，可知函數的增區間為，減區間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當時，可得或，1°當方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當時，方程①有一個根；當時，方程①沒有根；當或或時，方程①有兩個根；當時，方程①有三個根；當時，方程①有四個根【點睛】對于復合函數根的個數問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導函數，基本不等式等.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據指數與對數的運算公式求解即可；(2)根據誘導公式，轉化為其次問題進行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.20、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數解析式，又，解得的值，可得函數的對稱中心的坐標；⑵由題意求出及函數的解析式，又因為，同時結合三角函數的圖象進行分析，即可求得最值及相應的值解析：(1)根據圖象知，，∴，∴，將點代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標為.(2)，∵為偶函數，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點睛：本題考查了依據三角函數圖像求得三角函數解析式，計算其對稱中心，在計算三角函數值域或者最值時的方法是由內到外，分布求得其范圍，最終算得結果，注意這部分的計算，是經常考的內容21、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】（1）根據題意可得，且，3是方程的兩個實數根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為22、（1）（2）存在2個點C符合要求【解析】（1）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,由,若面積