河北省固安三中2023-2024學年高一數學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．采用系統抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，252．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與4．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.5．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.06．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.7．如果全集,,,則A. B.C. D.8．已知，都是正數，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值9．已知函數的零點在區間上，則（）A. B.C. D.10．將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為______.13．計算_________.14．已知正數x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.15．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程17．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.18．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區間上的最小值和最大值.19．對于兩個定義域相同的函數和，若存在實數，使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若是由“基函數，”生成的，求實數的值；（2）試利用“基函數，”生成一個函數，且同時滿足以下條件：①是偶函數；②的最小值為1.求的解析式.20．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積21．化簡與計算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據系統抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數是1；抽樣間隔是25故選：A2、C【解析】解不等式得，進而根據題意得集合是集合的真子集，再根據集合關系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C3、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.4、C【解析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C5、C【解析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．6、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C7、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.8、D【解析】根據基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D9、C【解析】根據解析式，判斷的單調性，結合零點存在定理，即可求得零點所在區間，結合題意，即可求得.【詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區間，故.故選：10、A【解析】依題意將函數的圖象向左平移個單位長度得到：故選二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、【解析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、1【解析】，故答案為114、8【解析】根據，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.15、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數為0．構造方程易得C點的坐標（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結交于點，連結，推導出，又因為平面，由此證明平面⑵推導出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結交于點，連結，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據其判定定理證得結果，在證明平行中需要做輔助線，構造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行18、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數為增函數，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數在上的最值問題，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】（1）函數定義域為，關于原點對稱，，因此，函數為奇函數；（2）設，由于函數為增函數，函數為減函數，所以，函數為增函數，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數奇偶性的證明，同時也考查了指數型函數在區間上最值的求解，利用換元法轉化為二次函數的最值問題是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實數的值；⑵設，則，繼而證得是偶函數，可得與的關系，得到函數解析式，設，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點睛：本題考查了學生對新定義的理解，方程的思想，對數的運算性質，不等式的性質以及函數的最值求法．考查了函數的最值及其幾何意義，函數解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數的性質較多，綜合性抽象性很強，做題的時候要做到每一步變化嚴謹20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而