河北省邯鄲市曲周一中2024屆數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．已知集合則（）A. B.C. D.4．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.5．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.6．已知函數.若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.8．下列函數中最小正周期為的是A. B.C. D.9．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.10．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.000111．函數y＝的定義域是（）A. B.C. D.12．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.14．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.16．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區間三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數.（1）已知，，利用上述性質，求函數的單調區間和值域；（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的值.18．設集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）若是定義在R上的偶函數，求a的值及的值域；（2）若在區間上是減函數，求a的取值范圍.20．已知函數（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數在定義域內是增函數時，令，判斷函數的奇偶性，并證明，并求出的值域.21．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集22．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質、線面面垂直的性質，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.3、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.4、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.5、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數大小時，一般利用指數函數或對數函數的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等6、C【解析】由函數的奇偶性結合單調性即可比較大小.【詳解】根據題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數f（x）為偶函數，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷以及性質的應用，屬于基礎題.7、D【解析】根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則=，又由f（x）區間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．8、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數周期公式的應用．對于帶絕對值的函數解析式，可結合函數的圖象來判斷函數的周期9、A【解析】因為<，所以,選A.10、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.11、A【解析】根據偶次方根的被開方數為非負數，對數的真數大于零列不等式，由此求得函數的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A12、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.14、（1）（2）【解析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.15、9【解析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題16、（1）；（2）和【解析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區間，再由，給賦值，求出單調減區間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區間為和三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）減區間為，增區間為；；（2）.【解析】（1）設，，，則，，根據函數的性質，可得單調性，根據單調性可得值域；（2）根據單調性求出函數在上的值域，再根據的值域是的值域的子集列式可解得結果.【詳解】（1），設，，，則，，由已知性質得，當，即時，單調遞減，所以減區間為；當，即時，單調遞增，所以增區間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數，故函數在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數的單調性，考查了利用函數的單調性求值域，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.18、（1），；（2）或【解析】（1）根據題意，由可得結合，解不等式可得集合，（2）根據題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據題意，集合，，當時，，，則，（2）根據題意，若，分2種情況討論：①，當時，即時，，成立；②，當時，即時，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點睛】本題考查集合的包含關系的應用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎題19、（1），；（2）【解析】（1）根據偶函數的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數的范圍，再由對數函數的單調性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數，且在上恒成立，根據二次函數的單調性，得出參數的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數，所以在上是減函數，且在上恒成立，故解得，即.【點睛】本題考查函數的性質，涉及到函數的奇偶性、單調性、值域，研究函數的性質要注意定義域，屬于中檔題.20、（1）或（2）為偶函數，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據函數單調性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數；利用對數型復合函數值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數，，解得：；當時，為減函數，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數在定義域內是增函數時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數；，當時，，，即的值域為.21、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即，，∴原不等式的解集為.22、（1）；（2