22.3實踐與探索(2)第22章一元二次方程學習目標1、經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決問題的一般步驟。2、體驗數學建模的數學思想。面積問題：問題1、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，在折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。(1).如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?1：長方體的底面正方形的邊長、剪去的小正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？（長方體的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）分析:如果設剪去的正方形的邊長為xcm.則長方體盒子的底面邊長為

cm.（10-2x）解:設剪去的正方形的邊長為xcm,根據題意,得(10-2x)2=81解得,x1=9.5,x2=0.5因為x1=9.5不合題意應舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的邊長為0.5cm.2：如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多少?3：請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。（長方體的高與正方形硬紙板中剪去的小正方形的邊長一樣；體積為________________.4：如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求,那么剪去的正方形邊長會發生什么的變化?折合成的長方體的體積又會發生什么樣的變化?折合成的長方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(cm)折合成的長方體體積(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索1:在你觀察到的變化中,你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況?探索2:如果以剪去的正方形的邊長為自變量,折合而成的長方體的體積為函數,并在直角坐標系中畫出相應的點,看看與你的感覺是否一至.自主探究1、現有長方體塑料片一塊，19cm,寬15cm,給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個底面積為77cm2的無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？2、如圖，一個院子長10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1m）解:設這花圃的寬度為x，依題意，得問題2：某工廠計劃在兩年后實現產值翻一番，那么這兩年中產值的平均年增長率應為多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原產值的2倍，若設原產值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年產值增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加，而增長的絕對數是不相同的）增長率問題因為增長率不能為負數,所以增長率應為解：設平均年增長率應為，根據題意，得，

，答：這兩年中產值的平均年增長率約為41.4%問題2：某工廠計劃在兩年后實現產值翻一番，那么這兩年中產值的平均年增長率應為多少？2、若調整計劃，兩年后的產值為原產值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？3、又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現產值翻一番？拓展應用達標檢測

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價96元，