二次函數y=a(x-h)2

的圖象和性質二次函數拋物線y=ax2

與拋物線

y=ax2+k的聯系

歸納:

1）.當k＞0時，把拋物線

y=ax2

向上平移

k個單位，就得到拋物線

y=ax2+k；2).當

k＜0時，把拋物線

y=ax2

向下平移｜k｜個單位，就得到拋物線

y=ax2+k．探究x-4-3-2-10123-4.5解:列表如下：

畫出二次函數、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1討論…4…

-4.5

與拋物線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位討論向右平移1個單位即:

拋物線

、有什么關系？二次函數y=a(x–h)2的圖象與y=ax2的關系.

當h>0時,向右平移y=ax2當h<0時,向左平移y=a(x–h)2

可以看出，拋物線的開口向下，對稱軸是＿＿＿，頂點是＿＿＿＿；拋物線的開口向_____，對稱軸是______，頂點是__________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4X=-1(-1,0)頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習在同一坐標系中作出下列二次函數:觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位一般地,拋物線y=a(x－h)2有如下特點:(1)對稱軸是x=h;(2)頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納練習畫出下列函數圖象，并說出拋物線的形狀開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=-2（x-3）2y=-2（x+1）2y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數y=a（x-ｈ）2的性質開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，是拋物線最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點坐標

，與y軸交點坐標

。可由拋物線y=4x2向

個單位平移得到？向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）右平移3拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)4、已知y=-3（x-2)2

向右平移5個單位后，所得拋物線的解析式為____,其頂點是_____,對稱軸是_____函數有最___值____.當x______時y隨x的增大而減小，當x______時y隨x的增大而增大。(0,7)y=-3(x-7)2X=7大0>7<75、已知二次函數y=a（x-h）2

，其頂點是（-5，0）,且此函數有最小值.所以當x___時y隨x的增大而減小.6、已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，0）,那么該拋物線有（）最小值0B.最大值0C.最小值2 D.最大值2﹤-5B7、按下列要求求出二次函數的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數圖像的頂點在x軸上，且圖像經過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數解析式。8、若直線y=kx+b的圖像經過一，三，四象限則y=a(x+k)2的頂點必在x軸

半軸。（填“正”或“負”）9、二次函數y=1.5(x+2)2

，無論x取何值時，函數值的取值范圍是______.正非負數10、已知a<-1,點（a-1,y1），（a,y2），（a-2,y3）都在函數y=2（x+1）2

的圖象上,則下列結論正確的是___.A:B:C:D：c小結3.拋物線y=ax2+k有如下特點:當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向上.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點是(0,k).拋物線y=a(x－h)2有如下特點:(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h)2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當a>0時,開口向上,當a<0時,開口向下;作業：在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點．y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數y=ax2+k的性質開口向上開口向下a