河北省安平中學2023年高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣32．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.6．下列各組中的兩個函數表示同一函數的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數關系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.8．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或39．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．設函數與的圖象的交點為，，則所在的區間是A. B.C. D.11．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.612．函數的定義域為A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________14．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________15．已知點角終邊上一點，且，則______16．已知[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f(x)=x-[x].有下列結論:①函數的圖象是一條直線;②函數f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數個解;④函數是R上的增函數.其中正確的是____.(填序號)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關于原點對稱；②向量，，，；③函數.在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數在上的單調遞減區間.18．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y19．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？20．設，函數（1）若，判斷并證明函數的單調性；（2）若，函數在區間（）上的取值范圍是（），求的范圍21．已知（1）作出函數的圖象，并寫出單調區間；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.2、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.3、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C4、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A5、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.6、D【解析】逐項判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數，D正確.故選：D7、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數圖象的判斷，常利用特殊值和函數的性質判斷，屬于中檔題.8、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A9、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.10、A【解析】設，則，有零點的判斷定理可得函數的零點在區間內，即所在的區間是．選A11、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用12、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.14、1【解析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.15、【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題16、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】畫出函數的圖象，如圖所示，可以看出函數的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數f(x)的值域為，故②正確；方程有無數個解，③正確；函數是分段函數，且函數不是R上的增函數，故④錯誤.故答案為：②③三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據函數的周期性求出，再根據三角函數的平移變換規則及函數的對稱性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數解析式，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數化簡，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間，再根據函數的定義域令和，即可求出函數在指定區間上的單調遞減區間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數圖象關于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞減區間為，18、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題20、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數的定義域為，函數在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數在區間上單調，則其值域和單調性有關，若在區間上遞增，則值域為；若在區間上遞減，則值域為.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據函數的表達式，作出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象，由數形結合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題22、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數法，設出直線，再根據已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數，將轉化斜率相等，聯立直線與圓，根據韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3