期中數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每個小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．(本題3分)某商品原價為20元，連續兩次降價后售價為8元，設平均降價率為x，根據題意，可列方程為（）A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝202．(本題3分)已知拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值13．(本題3分)如圖，，，是上的三個點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．(本題3分)拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，“反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．5．(本題3分)將二次函數的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式是（

）A． B．C． D．6．(本題3分)有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現將4張卡片正面朝下一字擺開，從中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．7．(本題3分)二次函數y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜08．(本題3分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△ADE的是（

）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．9．(本題3分)如圖，AB和CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，則陰影部分的面積是（）A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣810．(本題3分)下列事件中，是必然事件的是（

）A．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．汽車累積行駛5000公里，從未出現故障D．經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．(本題3分)如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中陰影部分的面積是_________．12．(本題3分)二次函數的圖象與y軸的交點坐標是__________．13．(本題3分)如圖，在中，點D，E分別在AB，AC邊上，，若，則=____．14．(本題3分)如圖，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，將△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，若平移距離為4，則陰影部分的面積為_____．15．(本題3分)用長的鐵絲，折成一個面積是的矩形，則這個矩形的長和寬分別為_______．16．(本題3分)若x=1是一元二次方程x2+(m-1)x-2=0的解，則m的值是_____．三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．(本題9分)用適當的方法解下列方程：(1)；(2)．18．(本題9分)2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數（如圖所示），若圈出的四個數中，最小數與最大數的乘積為65，求這個最小數（請用方程知識解答）．19．(本題9分)如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應的函數關系式．20．(本題12分)圖（1）為某大型商場的自動扶梯．圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿BL（）向正前方走了2m，發現日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m，（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．(1)求圖中B到一樓地面的高度．(2)求日光燈C到一樓地面的高度．（結果精確到十分位）．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．(本題9分)如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）經過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為；（2）這個圓的半徑為；（3）直接判斷點D(5，﹣2)與⊙M的位置關系，點D(5，﹣2)在⊙M（填內、外、上）．22．(本題10分)為了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)a＝________；請補全條形圖．(2)在這次抽樣調查中，眾數是________天，中位數是________天；(3)如果該縣共有八年級學生3000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人?23．(本題10分)如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的橫坐標為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值；(3)若點是拋物線上的點，且，請直接寫出點的坐標．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題11分，26題12分，共34分）24．(本題11分)如圖，在銳角中，，高，矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點．（1）當，求的長．（2）當為何值時，矩形的面積為？25．(本題11分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，是劣弧的中點，BD交AC于點E．(1)求證：AD2＝DE?DB；(2)若⊙O的半徑為6，點A為的中點，點為的中點，點P在⊙O上，求2MP+AP的最小值．26．(本題12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數表達式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P點在x軸上且位于點B的左側，若以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標；(3)F是直線BC上一動點，M為拋物線上一動點，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標．參考答案：1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．B10．A11．12．（0，-4）13．314．3015．6cm，5cm16．217．(1)方程配方得：開平方得：解得：，(2)原方程可化為：即∴或解得：，18．解：設這個最小數為．根據題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：這個最小數為5．19．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標為：（2，0）．(2)解：設OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐標為：（0，），設直線AM的解析式為y＝kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y＝．20．(1)解：過點作于、交于，過點作于，過點作于、交于，如圖（2）所示：則，四邊形、四邊形是矩形，，，，，設，的坡度為，，，在中，由勾股定理得：，解得：，，答：圖中B到一樓地面的高度為；(2)解：，，在中，，，，，即日光燈到一樓地面的高度為．21．解：（1）如圖，圓心的坐標為；（2），，，即的半徑為；（3），，，，點在內．22．【小題1】解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，被抽查的學生人數：240÷40%=600人，8天的人數：600×10%=60人，補全統計圖如圖所示：【小題2】參加社會實踐活動5天的人數最多，所以，眾數是5天，600人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數是6天．故答案為：5，6；【小題3】3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人）．故“活動時間不少于7天“的學生有1200人．23．(1)解：拋物線與軸交于、兩點，設拋物線的解析式為，∴，解得，拋物線的解析式為，∵點D在拋物線上，當x=4時，∴點D（4，3），直線經過、，設直線的解析式為，代入坐標得：，解得，，直線的解析式為；(2)解：如圖1中，過點作軸交于點．設點P的橫坐標為m，∴，則．，，∴，，拋物線開口向下，函數有最大值，時，最大=，當m=1,，∴．(3)（3）如圖2中，將線段繞點逆時針旋轉得到，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則，設交拋物線于點，則，，直線的解析式為，∴，或，，作點關于的對稱點，∵點A（-2,0），點T（-5,6）∴，解得x=1，0-y=6-0，解得y=-6,∴點則直線的解析式為，設交拋物線于點，則，∴，解得或，，綜上所述，滿足條件的坐標為，或．24．解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴∽，∴，∵AD⊥BC，在矩形中，有，設，∴，，∴，解得：；∴．（2）由（1）可知∽，∴，設，則，∴，∴，∴矩形的面積為：；∵矩形的面積為，即，∴解得：；∴當時，矩形的面積為．25．（1）是劣弧的中點，，又(2)如圖，取的中點，過點作，使得，連接，延長交于點，為的中點，為的直徑為的中點，則，設，則則當三點共線時，取得最小值，最小值為此時如圖，三點共線，則，是的直徑，則在中，即的最小值為26．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數表達式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯立直線AE和拋物線的函數關系式成方程組，得：，解得：，，∴點E的坐標為（4，﹣5），∴AE5．∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數表達式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設點P的坐標為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點P的坐標為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時△BM1F1為等腰直角三角形，∴點M1的坐標為（﹣1，0）；②取點C′（