廣東深圳平湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.2．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.113．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.5．的值是A. B.C. D.6．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.7．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.310．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.11．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④12．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）14．正三棱錐中，，則二面角的大小為_(kāi)_________15．比較大?。篲_______.16．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍18．某班級(jí)欲在半徑為1米的圓形展板上做班級(jí)宣傳，設(shè)計(jì)方案如下：用四根不計(jì)寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫(huà)裝飾，若銅條價(jià)格為10元/米，宣傳畫(huà)價(jià)格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫(huà)的費(fèi)用之和（1）設(shè)，將展板所需總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（2）若班級(jí)預(yù)算為100元，試問(wèn)上述設(shè)計(jì)方案是否會(huì)超出班級(jí)預(yù)算？19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖,天津之眼，全稱天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂(lè)橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開(kāi)口，供摩天輪輪盤(pán)穿過(guò)，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問(wèn)上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？21．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求22．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.2、C【解析】由，展開(kāi)后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C3、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)椋懦x項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問(wèn)題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.4、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.6、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義，定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項(xiàng)B，，為相同函數(shù)；選項(xiàng)C，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，因此不為相同函?shù)；選項(xiàng)D，與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B8、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分別畫(huà)出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.10、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)椋裕?，解得，故選：B11、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.14、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以15、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題18、（1）；（2）上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長(zhǎng)度和正方形的面積，進(jìn)而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預(yù)算的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長(zhǎng)為相等，每根銅條長(zhǎng)，，展板所需總費(fèi)用為（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因?yàn)?所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實(shí)數(shù),使成立.由題,則存在實(shí)數(shù)，使成立,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實(shí)數(shù),使成立,即存在實(shí)數(shù),使成立,而當(dāng)時(shí),,所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力20、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.21、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.22、（1）1（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值