貴州省實驗中學2023-2024學年高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.42．若函數恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.4．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．下列關于函數，的單調性敘述正確的是（）A.在上單調遞增，在上單調遞減B.在上單調遞增，在上單調遞減C.在及上單調遞增，在上單調遞減D.在上單調遞增，在及上單調遞減6．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.97．已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數是冪函數，且在上是減函數，則實數__________.12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．某超市對6個時間段內使用兩種移動支付方式的次數用莖葉圖作了統計，如圖所示，使用支付方式的次數的極差為______；若使用支付方式的次數的中位數為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9114．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.15．已知函數，則的值是()A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，，且，，求的值17．某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？18．下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數據計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.19．已知函數，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并根據圖象寫出函數的單調區間和最小值.20．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍21．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.2、D【解析】由分段函數可知必須每段有且只有1個零點，寫出零點建立不等式組即可求解.【詳解】因為時至多有一個零點，單調函數至多一個零點，而函數恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D3、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.4、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積5、C【解析】先求出函數的一般性單調區間，再結合選項判斷即可.【詳解】的單調增區間滿足：，即，所以其單調增區間為：，同理可得其單調減區間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區間為及.令中的，有，所以在上的減區間為.故選：C6、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.7、D【解析】本題首先可以求出函數關于軸對稱的函數的解析式，然后根據題意得出函數與函數的圖像至少有3個交點，最后根據圖像計算得出結果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數的圖像，結合函數的單調性和函數圖像的凹凸性可知對數函數與三角函數在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數的對稱性、對數函數以及三角函數的相關性質，主要考查如何根據函數對稱性來求出函數解析式，考查學生對對數函數以及三角函數的圖像的理解，考查推理能力，考查數形結合思想，是難題8、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.9、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B10、C【解析】根據數量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】根據函數為冪函數求參數m，討論所求得的m判斷函數是否在上是減函數，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數在上遞增，不合題意；當時，，此時函數在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：212、【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、①.；②.【解析】根據極差，中位數的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數的極差為：；使用支付方式的次數的中位數為17，易知：，解得：.故答案為：；.14、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、B【解析】分段函數求值，根據自變量所在區間代相應的對應關系即可求解【詳解】函數那么可知，故選：B三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】先利用同角三角函數關系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數公式能求出β﹣α的值【詳解】因為，，所以又，，所以，所以，所以【點睛】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數關系式和兩角差余弦函數公式的合理運用17、（1）（2），【解析】(1)由弧長計算及扇環面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用的比，令，則，當且僅當t=18時取等號，此時答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大．18、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數據求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正線性相關關系；（2）由題中數據可得，，從而，，從而所求關于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關系，屬于基礎題.19、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區間是，單調遞增區間是，最小值為1【解析】（1）根據題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數關系，作出函數圖像，根據圖像可得函數的單調區間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數的圖象如圖實線所示：函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，其最小值為1.20、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴