立體幾何拓展三視圖立體幾何拓展三視圖(教師版)4/17學科教師輔導講義班級：年級：五年級輔導科目：小學思維學科教師：上課時間授課主題立體幾何拓展三視圖知識圖譜知識圖譜錯題回顧錯題回顧三視圖三視圖知識精講知識精講一．三視圖在觀察物體的時候，我們往往可以從不同的角度進行觀察．角度不同，看到的風景就會不同．比如：我們可以從正面看，上面看，左面看，看到的圖形分別稱為正視圖，俯視圖和左視圖．并且容易發現：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的圖形是相同的．對于較復雜的立體圖形，通過三視圖法往往可以很方便地計算出表面積．二．正方體的展開圖上上后前右左下展開后由上、下、左、右、前、后六個正方形面組成，這六個正方形面的面積都相等．我們采用不同的剪開方法，共可以得到下面11種展開圖．三．長方體的展開圖高長高長寬長右面左面后面下面前面上面觀察上圖可以發現，長方體的展開圖由6個長方形組成，相對面的面積相等，即上面=下面=長×寬，左面=右面=寬×高，前面=后面=長×高．四．判斷圖形折疊后能否圍成長方體或正方體的方法．判斷一個圖形折疊后能否圍成正方體或長方體，首先，要依據它們各自展開圖的特點判斷；其次，可以運用空間想象或實際操作進一步判斷．三點剖析三點剖析重難點：展開圖、三視圖及三視圖求個數和表面積．題模精選題模精選圖圖31AB42D2與B相對，

B面上寫的是5圖41A542D觀察圖3中的虛線圈住的部分，容易看出寫有2的面與B面相對，因此B面上寫的是5．則立方體展開圖就如圖4所示．還剩下A面與D面上的數字沒有確定，這兩個面上分別寫有3和6．由于寫有1的面，寫有5的面與A面兩兩相鄰，把這三個面還原到立方體中．在圖2所示的立方體中，5與2相對，在立方體朝左的側面上；1在朝前的側面上．在展開圖中以寫有1的面為朝前的側面，A面為下底面，則寫有5的面恰好在朝左的側面上．此時寫有1的面，寫有5的面都對齊了，而原立方體中下底面寫有數字6，因此A面上就是6．例1.1.5下圖是正方體，四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面，截面的線表現在展開圖的哪里呢？把大致的圖形在右面展開圖里畫出來．BBPEADCBGHQFAEDCBHGF【答案】見解析【解析】截線在展開圖中如圖所示：例1.1.6右圖是一個立體圖形的平面展開圖，圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形．現在將其沿實線折疊，還原成原來的立體圖形，那么立體圖形的體積等于_________．A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根據實線還原，體積為4．題模二：三視圖求表面積例1.2.1下圖是由5個相同的正方體木塊搭成的，從上面看到的圖形是（）．A．A圖B．B圖C．C圖D．D圖【答案】C【解析】5個在原圖均已看到，易知C符合要求．例1.2.2右圖是由18個棱長為1的小正方形拼成的立體圖形，它的表面積是（）平方厘米．A．44B．46C．48D．50【答案】C【解析】從正面、左面、上面分別可看見8、7、9塊，故表面積為．例1.2.3右圖中的一些積木是由16塊棱長為2的正方體堆成的，它的表面積是________．【答案】200【解析】從前到后的3面依次有2塊、5塊、7塊，因此還剩塊，為可看見的1塊與其下方的1塊．由此易知正視圖、俯視圖、左視圖分別能看到7塊、9塊、8塊，此外離我們最近的2塊有兩個面從6個方向均無法看到，綜上共可看到個面，表面積為．例1.2.4圖中的立體是由大小相同的若干單位正方體積木搭成的．這樣的積木一共有多少塊？畫出它的三視圖，表面積是多少？【答案】37；三視圖如下圖所示；102正視圖正視圖俯視圖左視圖【解析】將此圖分為從左到右的5層，分別有16、9、5、6、1塊，故共有塊．三視圖見答案，分別可看見17、15、16塊，其中左視圖有3塊“被遮擋”，因此表面積為．例1.2.5圖中的立體圖形由11個棱長為1的立方塊搭成，這個立體圖形的表面積為_______．【答案】34【解析】按一定的順序，從不同的角度來看這個立體圖形的表面的面積．題模三：已知三視圖反推個數例1.3.1這個圖形最少是由（）個正方體整齊堆放而成的．A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】從上面看下去，最少需要：．11412212例1.3.2此圖是某幾何體從正面和左面看到的圖形．若該幾何體是由若干個棱長為1的正方體壘成的，則這個幾何體的體積最小是________．從正面看從正面看從左面看【答案】6【解析】根據正視圖，理論上最少需要6塊．而6塊可以構造出來，例如，其俯視圖如下圖所示．因此，體積最小為．例1.3.3一個立體圖形，從前面，上面，右邊三個方向看到的圖形都如圖所示，是一個樣的，那么該立體圖形最多由__________塊小立方體組成．【答案】23【解析】按由上到下逐層分析，各層的小立方體數目分別不超過1個、4個、8個、10個，所以該立體圖形最多由23個小立方體組成．例1.3.4有一些大小相同的正方形木塊堆成一堆，從上往下看是圖3-1，從前往后看是圖3-2，從左往右看是圖3-3，那么這堆木塊最多有多少塊？最少有多少塊？【答案】16，13【解析】塊，塊．這堆木塊最多有16塊，最少有13塊．例1.3.5地上有一堆小立方體，從上面看時如圖1所示，從前面看時如圖2所示，從左邊看時如圖3所示．這一堆立方體一共有幾個？如果每個小立方體的棱長為1厘米，那么這堆立方體所堆成的立體圖形表面積為多少平方厘米？圖圖1圖2圖3【答案】10個；42平方厘米【解析】采用在俯視圖上標數的方法來求解，只要知道俯視圖上的每格有幾塊小立方體，就可以很輕松的得到這堆立方體所形成的立體圖形的樣子．首先從俯視圖很容易看出，有3個格子里是沒有小立方體的，而其他6個格子里至少有一個小立方體．如下圖，將所得信息填入俯視圖中．0000結合俯視圖和主視圖，不難看出，有兩格只有1塊小立方體．將所得信息填入俯視圖中．從前面看從前面看10001同樣的，結合俯視圖和左視圖，又可以知道有一格只有1塊小立方體．將所得信息填入俯視圖中．從左邊看從左邊看10001我們來繼續考慮，左視圖中最左邊一排有2塊小立方體，所以俯視圖左上角處有2塊小立方體．將所得信息填入俯視圖中．2210001同理，主視圖最右邊一排有2塊小立方體，所以俯視圖最右邊中間處有2塊小立方體．將所得信息填入俯視圖中．221002011不難看出，俯視圖中最后剩下的那塊有3個小立方體，所以俯視圖中每格的小立方體數如下：2210302011于是這一堆立方體一共有個．接著很容易得到這個立體圖形的樣子，如下圖．上下各能看到6個面，前后各能看到6個面，左右各能看到6個面，同時注意到立體圖形的中間共有6個會互相遮擋的面，所以表面積是平方厘米．隨堂練習隨堂練習隨練1.1將一正方體紙盒沿右圖所示的粗實線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（）．A．A圖B．B圖C．C圖D．D圖【答案】B【解析】豎向只剪了1刀，故前、后、左、右四個面應在一條線上，排除A、D．易知上、下兩面不在一條線上，排除C，故選B．隨練1.2水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面．則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相對，前、錦相對，祝、似相對，因此“祝”、“你”、“前”分別表示正方體的后面、上面、左面．隨練1.3小明把五顆完全相同的骰子拼擺成一排（如圖），那么這五顆骰子底面上的點數之和是__________．【答案】16【解析】根據已知推出互為對立面，所以這五顆骰子底面上的點數之和是．隨練1.4右圖是由八個相同的小正方體組成而成的幾何體，則從正面觀察，得到的平面圖形是__________．序號）=1\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④【答案】②【解析】從正面看到圖②，從上面看到圖=1\*GB3①，從右面看到圖=3\*GB3③．所以正確答案是圖②．隨練1.5由棱長為1的正方體搭成如圖所示的圖形，共有__________個正方體，它的表面積是__________．【答案】10；34【解析】第一層有8個，第二層有2個，共10個．其三視圖分別能看到4、5、8個，故表面積為．隨練1.6如圖，有9個邊長為1米的正方體，如圖所示堆成一個立體圖形．該立體圖形的表面積等于__________平方米．【答案】38【解析】利用三視圖．從前面、右面、上面看依次如圖所示．所以該立體圖形的表面積是平方米．隨練1.7如圖6，用若干個棱長為1的小正方體堆成一個大的幾何體，這個幾何體的表面積（含底面積）是__________．圖圖6【答案】90【解析】根據三視圖，大的幾何體的表面積等于正視圖面積+俯視圖面積+右視圖面積的2倍，所以是．隨練1.8用棱長是1厘米的小立方體拼成如圖所示的立體圖形，這個圖形的表面積是__________平方厘米．【答案】46平方厘米【解析】如圖1，從立體圖形上方和下方看去，看到的都是9塊小正方形．面積是9平方厘米．圖圖1圖2從四個側面看去，看到的是圖2形式的7塊小正方形，面積是7平方厘米．所以立體圖形的表面積為平方厘米．隨練1.9把若干個棱長為1厘米的小正方體木塊搭成一個圖形，從上面和前面看到的都是如圖所示的情形，這個圖形最多需要__________個這樣的小正方體，最少需要__________個這樣的小正方體．【答案】9；7【解析】由從上方看到的結果可知第一層必有5個，且第二層至多5個；由從前面看到的結果可知共有2層，且第二層至少2個．再結合兩個視圖可知第二層至多4個．綜上，最多9個，最少7個．自我總結自我總結課后作業課后作業作業1一個數學玩具的包裝盒是正方體，其表面展開圖如下．現在每方格內都填上相應的數字．已知將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面的兩數之和為“3”，則填在A、B、C內的三個數字依次是_____________．CC2B0A1【答案】3，1，2【解析】正方體的平面展開圖中，相對面之間一定隔著一個正方形，所以在此正方體上與“A”相對的面上的數是“0”．與“B”相對的面上的數是“2”．與“C”相對的面上的數是“1”．所以A、B、C內的三個數字依次是3，1，2．作業2把1至6各一個分別寫在正方形的六個面上，每個面只寫一個數字，且1與4相對，2與5相對，3與6相對，從某個角度看到的三個面上的數字如圖（a）所示，從另一個角度看到的三個面如圖（b）所示，那么圖（b）中的“？”代表的數字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如圖，4對面是1，所以在圖a中把4翻到底面，頂部變成了1，如圖b，而5對面是2,所以當6轉到正面時，5在左側，右側自然是2了，故答案是2．．作業3下圖由一個正五邊形，五個長方形，五個等邊三角形組成，它是一個立體圖形的平面展開圖，那么這個立體圖形有__________條棱．【答案】20【解析】此立體圖形，示意圖如上：共20條棱．作業4用若干個棱長為1cm的小正方體碼放成如圖所示的立體，則這個立體的表面積（含下底面面積）等于___________．【答案】60【解析】根據三視圖，我們可知，此立體圖形的前面與后面，左面與右面，上面與下面的表面積分別相等．所以我們只要知道前面有11個正方形，右面有8個正方形，上面有11個面，就可求出它露在外面的面共計個正方形，所以它的表面積是．作業5如圖，把19個邊長為1厘米正方體重疊起來堆成如圖所示的立方體，這個立方體的表面積是______平方厘米．【答案】54【解析】從上下左右前后六個方向看，分別可以看到9、9、8、8、10、10個小正方形面，所以總的表面積為54平方厘米．作業6圖中的立體是由大小相同的若干單位正方體積木搭成的．這樣的積木一共有多少塊？畫出它的三視圖，表面積是多少？【答案】30；三視圖如下圖所示；76正視圖正視圖俯視圖左視圖【解析】將此圖分為從左到右的4層，分別有11、7、5、7塊，故共有塊．三視圖見答案，分別可看見13、12、11塊，其中左視圖有2塊“被遮擋”，因此表面積為．作業7由若干個相同的正方體木塊搭成的立體，從正面和左面看到的圖形都是