貴州省納雍縣第五中學2023年高一數學第一學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上為減函數的是A. B.C. D.2．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.53．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.64．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.5．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數6．已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.7．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞18．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)9．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖像過點，則___________.12．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.13．函數在上的最小值為__________.14．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.15．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________16．二次函數的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數；（2）若存在，使，求實數的取值范圍.18．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）求函數，的值域19．已知函數的定義域是，設（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數的最大值和最小值20．化簡下列各式：（1）；（2）.21．已知函數，且求函數的定義域；求滿足實數x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】最小正周期，且在區間上為減函數，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區間上不單調，不適合；最小正周期為，在區間上為增函數，不適合.故選A2、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.3、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A4、C【解析】關于面對稱的點為5、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.6、B【解析】由題設有為減函數，且，恒成立，所以，解得，選B.7、C【解析】根據全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數，解得，根據對數的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數函數與指數函數的應用，熟記對數函數與指數函數的性質即可，屬于常考題型.9、B【解析】解出不等式，根據集合的包含關系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.10、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.12、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.13、【解析】正切函數在給定定義域內單調遞增，則函數的最小值為.14、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：15、【解析】設即的坐標為16、【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到，再根據函數的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數.（2）①當時，即，恒大于等于，，故不成立.②當時，即，在上是增函數，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.18、（1），單調遞減區間（2）【解析】（1）先利用三角函數恒等變換公式對函數化簡變形得，從而可求出函數的周期，由可求出函數的減區間，（2）由，得，然后利用正弦函數的性質可求出函數的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數的單調遞減區間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為19、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據函數，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，t∈[1，2]，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數g（x）的最大值為-3，最小值為-420、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導