貴州省貴陽市清鎮北大培文學校2023年數學高一上期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃2．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.3．已知是定義在上的減函數，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.5．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.7．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.8．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c10．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.11．函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.12．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則15．已知函數f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__16．計算：=_______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值18．已知，，（1）值；（2）的值.19．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值20．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；21．對于等式，如果將視為自變量，視為常數，為關于（即）的函數，記為，那么，是冪函數；如果將視為常數，視為自變量，為關于（即）的函數，記為，那么，是指數函數；如果將視為常數，視為自變量為關于（即）的函數，記為，那么，是對數函數．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數模型．例如，如果為常數（為自然對數的底數），將視為自變量，則為的函數，記為（1）試將表示成的函數；（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據你學習到的函數知識直接寫出該函數的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數的圖象22．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B2、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單3、D【解析】根據已知等式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數，所以有，故選：D4、C【解析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C5、C【解析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯6、B【解析】求圓心角的弧度數，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.7、A【解析】，故選A.8、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質9、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.10、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.11、D【解析】由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題12、B【解析】由條件推結論可判斷充分性，由結論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年14、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，其中包括二次函數的圖像、對勾函數的圖像，以及含有絕對值函數的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數形結合的數學思想方法以及分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.形如函數的圖像，是引出的兩條射線.16、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）根據二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數關系以及恒等變換求值，應用平方關系要注意角的范圍，屬于基礎題.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數的恒等變換，對函數的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數對稱軸與對稱中心的性質，可以求出函數的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數的對稱軸為.令，，得，故函數的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數的關系式求值，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結合圖形即可得解；（2）由平面向量數量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.21、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結合對數運算的知識求得.（2）根據的解析式寫出的性質，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數得，所以將y表示為x的函數，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數性質：函數的定義域為，函數值域，函數是非奇非偶函數，函數的在上單調遞減，在上單調遞減函數的圖象：22、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可