甘肅省天水市第二中學2023年數學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是A. B.C. D.2．命題“任意實數”的否定是（）A.任意實數 B.存在實數C.任意實數 D.存實數3．函數部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π5．已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.6．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定7．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°8．已知偶函數在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.9．設平面向量，則A. B.C. D.10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家．用其名字命名的“高斯函數”為：，表示不超過x的最大整數，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.12．的單調增區間為________.13．函數的定義域為______14．若函數（，且）在上是減函數，則實數的取值范圍是__________.15．已知函數，則的值是()A. B. C. D.16．已知函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值18．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值19．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積20．已函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區間.21．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由余弦函數的二倍角公式把等價轉化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎題.2、B【解析】根據含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據含量詞命題的否定，命題“任意實數”的否定是存在實數，故選：B3、A【解析】根據函數的解析式可判斷函數為奇函數，再根據函數的零點個數可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A4、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據題意得到的最小值為，從而得到，根據等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D5、D【解析】根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則=，又由f（x）區間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．6、A【解析】分析：利用作差法，根據“拆角”技巧，由三角函數的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數的性質，兩角和與差的三角函數以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.7、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A8、C【解析】∵函數為偶函數，∴∵函數在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.9、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；10、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據外接球性質易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：12、【解析】求出給定函數的定義域，由對數函數、正弦函數單調性結合復合函數單調性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數中，由得，即函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，又函數在上單調遞增，所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數的單調區間是定義域的子區間，求函數的單調區間，正確求出函數的定義域是解決問題的關鍵.13、【解析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：14、【解析】根據分段函數的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數在上是減函數所以，即故答案為：15、B【解析】分段函數求值，根據自變量所在區間代相應的對應關系即可求解【詳解】函數那么可知，故選：B16、【解析】根據函數的解析式作出函數的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數根，則或，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題18、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數坐標定義和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.19、（1）；（2）【解析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.20、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數，根據周期公式求函數周期；（2）代入單調遞增區間，求解函數的單調遞增區間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調遞增區間是，k∈Z.21、（1）（2）或【解析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯立方程組，根據由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截