2022浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)模擬試題二

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.為貫徹落實(shí)覺中央、國務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育--體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)同

有關(guān)部門近五年來共新建、改擴(kuò)建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.86x107B.186x106C.1.86x108D.0.186x109

2.某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利

50%,則x為（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列立體圖形中，主視圖是矩形的是（）

4.已知函數(shù)了="1,則自變量x的取值范圍是（）

A.-1<X<1B.x>-1C.x>-lD.工工1

5.若實(shí)數(shù)3是不等式24〃-2<0的一個(gè)解，則。可取的最小正整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.124B.120C.118D.109

7.如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子A3的長是3米.若梯子與地面的

夾角為。，則梯子頂端到地面的距離BC為（）

BY/

C

33

A.3sina米B.3cosa米C.-------米D.-------米

sinacosa

8.若關(guān)于x的一元二次方程f—2x+加=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

（）

A.tn<\B.m￡1C.m>\D.m>l

9.已知《為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：%二1一一，^3=1--,?4=1--,

%%%

a5=l~-.............4=1-」一.按上述方法計(jì)算：當(dāng)4=3時(shí)，電⑼的值等于（）

a

“4n-l

10.若點(diǎn)0是等腰△ABC的外心，且NBOC=60。，底邊BC=2,則△ABC的面積為

（）

A.2+73B.孚C.2+G或2一百D.4+26或2—

二、填空題

11.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖

沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周

率乃精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出加的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：y（約率）和稔（密

率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法''是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，

其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為夕和《（即有2Vx<g,

acac

其中a,b,c,d為正整數(shù)），則"4是x的更為精確的近似值.例如：已知

a+c

$157<萬<三22，則利用一次，，調(diào)日法”后可得到冗的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：

1^74-??=f179;由于17三9。3.1404〈萬，再由17劈9<萬<9?彳，可以再次使用“調(diào)日法”得

50+75757577

到九的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知,<也<g,則使用兩次“調(diào)日法”可得到五的

近似分?jǐn)?shù)為.

12.將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若448=108。，則NCO3=

B

D

O

13.如圖，在A/IBC中，BC=3,將AABC平移5個(gè)單位長度得到",8?,點(diǎn)尸、Q

分別是48、AG的中點(diǎn)，PQ的最小值等于

14.一元二次方程3/=4-2》的解是.

15.計(jì)算：11-V2|+(1)-'+2cos450+(-1)°=.

16.某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定

相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過

800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)

惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，

若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款

_________________元.

三、解答題

17.先化簡，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=#-4.

⑴在圖1中畫出線段BD,使BD〃AC,其中D是格點(diǎn);

(2)在圖2中畫出線段BE,使BE_LAC,其中E是格點(diǎn).

19.某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)的百分比的統(tǒng)計(jì)圖,

如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量

占當(dāng)季汽車產(chǎn)量百分比統(tǒng)計(jì)圖

(1)若第一季度的汽車銷售數(shù)量為2100輛，求該季度的汽車產(chǎn)量；

(2)圓圓同學(xué)說：“因?yàn)榈诙⒌谌@兩個(gè)季度汽車占當(dāng)季汽車產(chǎn)量的百分比由75%降

為50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量“，你覺得圓圓說得對(duì)

嗎？為什么？

20.已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律.

X-4-3-2-11234

22

12-2-1-~2

y23-3

(1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象:

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x<0),過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,

25

若△出8的面積等于方，求出尸點(diǎn)坐標(biāo).

21.為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行“，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批

“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，8型車單價(jià)

320元.

(1)今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,8兩種款型

的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與8型車各多少輛？

(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面

鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,8兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬

元.請(qǐng)問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

22.如圖，已知。O的直徑CD=6,A,B為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊

形.過A點(diǎn)作直線EF〃BD,分別交CD,CB的延長線于點(diǎn)E,F,AO與BD交于G

點(diǎn).

(1)求證：EF是。O的切線；

23.如圖1,在等腰三角形A8C中，44=120。,48=4(?,點(diǎn)￡＞、E分別在邊A3、AC

上，AO=AE,連接BE,點(diǎn)“、N、P分別為DE、BE、8c的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是一，WVP的大小為；

(2)探究證明

把△包龍繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接“、BD、CE,判斷

△M/VP的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若相＞=1,A8=3,請(qǐng)求出△MNP面積的最大值.

24.如圖，直線產(chǎn)-2x+4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線y=+〃x+c于點(diǎn)B(3,-

2),拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(-l,0),交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作

交。B所在直線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△PQE為等腰直角三角形時(shí)，求出PE的長及P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接尸8,將△P8E沿直線A8翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值N10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將186000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86x108.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上間〈

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.B

【解析】

【詳解】

Y

根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得200x—-80=80x50%,

解得：x=6.

故選B.

3.B

【解析】

【分析】

主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

【詳解】

解：A.此幾何體的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

B.此幾何體的主視圖是矩形，符合題意；

C.此兒何體的主視圖是等腰梯形，不符合題意；

D.此幾何體的主視圖是圓，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

答案第1頁，共17頁

此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】

x+l>0

解：根據(jù)題意得:

x-lxO'

解得：xN-l且xxl.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：Q）當(dāng)函數(shù)表達(dá)

式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為

0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

5.D

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)題意，43是不等式的一個(gè)解，...將43代入不等式，得：6-?-2<0,解得:

>4,則a可取的最小正整數(shù)為5,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題

的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為109,118,120,124,133

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120,

故選B.

【點(diǎn)睛】

答案第2頁，共17頁

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.A

【解析】

【分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sina=gg=空，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：sina=￡=竺，

AB3

故BC=3sina（7n）.

故選A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：由正弦求邊.理解正弦定義是關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之即可得出

實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.

【詳解】

解：：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，

AA=（-2）2-4/n>0,

解得：m￡1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

答案第3頁，共17頁

當(dāng)q=3時(shí)，計(jì)算出生=飆=-g,%=3,……，會(huì)發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到吸的

值.

【詳解】

21

解：當(dāng)4=3時(shí)，計(jì)算出生=§,。3=-5，/=3,........,

21

會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：3,1,-p循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，

???2021=3x673+2,

.__2

??02021=%=大，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是：通過條件，先計(jì)算出部分?jǐn)?shù)的值，從中

找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來解答.

10.C

【解析】

【詳解】

解：由題意可得，如圖所示，

存在兩種情況，當(dāng)AABC為△A/BC時(shí)，連接OB、OC,

?.?點(diǎn)。是等腰AABC的外心，且NBOC=60。，底邊BC=2,OB=OC,

.?.△O8C為等邊三角形，OB=OC=BC=2,OA/_LBC于點(diǎn)。，

：.CD=\,OD=^^=6

?Sg/c=萬BC.AID=；X2XQ-B=2-超；

^AABC^AA2BC^,連接08、OC,

答案第4頁，共17頁

?.?點(diǎn)o是等腰AABC的外心，且/8OC=60。，底邊BC=2,OB=OC,

...△QBC為等邊三角形，0B=0C=BC=2,Q4/_LBC于點(diǎn)。，

：.CD=\,OD=M_I"B

必=gBQA2￡)=gx2x(2+G)=2+G,

由上可得，AABC的面積為2-6或2+世，

故選C.

11.口

12

【解析】

【分析】

根據(jù)“調(diào)日法''的定義，第一次結(jié)果為：y,近似值大于近，所以根據(jù)第

二次“調(diào)日法”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：V-<^<-

52

...第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為：黑=￥

V—?1.4286

7

57

第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為：翳*

故答案為：［

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)定義，嚴(yán)格按照例題步驟解題是重點(diǎn).

12.72°.

【解析】

【分析】

由NAOB=/COD=90。，ZAOC=ZBOD,進(jìn)而NAOC=/BOD=108O-9(r=18。，由此能求出

ZBOC.

【詳解】

答案第5頁，共17頁

解：???ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOC=ZBOD,又NAOD=108°,

ZAOC=ZBOD=108°-90°-18°,

ZBOC=90°-18°=72°.

故答案為：72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.-

2

【解析】

【分析】

取48/的中點(diǎn)尸，連接。尸、PP',如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)得到尸產(chǎn)=7,BC=BC=4,再

利用P'Q為△A/8/。的中位線得到P'Q=2,利用三角形三邊的關(guān)系得到PP'-

P'Q<PQ<PP'+P'Q（當(dāng)且僅當(dāng)P、P、。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而得到PQ的最小值.

【詳解】

解：取A/B/的中點(diǎn)中,連接QP'、PP',如圖:

:△ABC平移5個(gè)單位長度得到△48心/,

：.PP'=5,BiC尸BC=3,

???。是A/G的中點(diǎn)，產(chǎn)為A/B/的中點(diǎn),

二產(chǎn)。為AA/&C的中位線,

：.P'Q=y-B,C,=^-,

乙L

嚴(yán)維p儂pp，+p，Q（當(dāng)且僅當(dāng)p、P，、。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）,

33713

BP5--<PQ<5+-,-<P0<y,

7

，PQ的最小值為萬.

答案第6頁，共17頁

故答案為7:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平移的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握三角形三邊關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

,-1+\/l3—1—

[4A.x,=-----------，Xj=------------

133

【解析】

【分析】

直接利用公式法解方程得出答案.

【詳解】

3x2=4-2x,

3X2+2X-4=0,

貝ijb2-4<7C=4-4X3X(^)=52>0,

故x=「2土夜,

6

解得：&=二1?1,x2=止普.

故答案為占=若叵，9=止普.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法解方程，正確掌握公式法是解題關(guān)鍵.

15.2夜+2

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)幕的概念分別化簡，然后進(jìn)行

計(jì)算.

【詳解】

解：|1-夜|+('-'+2cos45°+(-1)°

=V2-l+2+2x—+1

2

=72-1+2+72+1

=2血+2.

答案第7頁，共17頁

故答案為：2立+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

16.838或910

【解析】

【詳解】

解：由題意可得，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480

元和520元，這兩件商品的原價(jià)分兩種情況：

第一種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480元，小紅母親看中的商品原價(jià)為520X).8=650

元，所以合并付款的數(shù)目為800x0.8+(480+650-800)x0.6=838元；

第二種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480+0.8=600元，小紅母親看中的商品原價(jià)為

520+0.8=650元，所以合并付款的數(shù)目為800x0.8+(600+650-800)x0.6=910元，

所以她們總共只需付款838元或910元.

故答案為：838元或910元.

17.x+4,^6.

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】

x(x+1)+(2+x)(2-x)

=x2+x+4-x2

=x+4,

當(dāng)x=6-4Iff,原式=6-4+4=>/6.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計(jì)算方

法.

18.(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.

【解析】

答案第8頁，共17頁

【詳解】

【分析】（1）將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；

（2）利用2x3的長方形的對(duì)角線，即可得到線段BE1AC.

【詳解】（1）如圖所示，線段BD即為所求；

E

圖1圖2

（2）如圖所示，線段BE即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要

求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵.

19.（1）3000輛；

（2）圓圓說得不對(duì)，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖，可以求得

第一季度的汽車銷售量為2100輛時(shí)，該季的汽車產(chǎn)量；

（2）首先判斷圓圓的說法錯(cuò)誤，然后說明原因即可解答本題圓圓說得不對(duì)，理由見解析.

（1）

解：由題意可得，2100-70%=3000（輛），

.??該季度的汽車產(chǎn)量是3000輛；

⑵

解：圓圓的說法不對(duì)，

因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖.解題的關(guān)健在于明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與計(jì)算.

2

20.（1）尸一一；（2）點(diǎn)尸（-2,1）或（-1,2）.

x

答案第9頁，共17頁

【解析】

【分析】

(1)觀察表格可知孫=-2,再根據(jù)表格描點(diǎn)即可畫出圖象；

22

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,則點(diǎn)A(x,x-2),由題意可知是等腰三角形，可列出

XX

-x+2=5,從而可求出x的值.

【詳解】

2

(1)觀察表格可知孫=-2,所以產(chǎn)-一，

x

圖象如圖所示；

2

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,-一)，則點(diǎn)4(x,x-2),

x

由題意可知△以8是等腰三角形，

,**SA7^43二—,

2

：.PA=PB=5f

Vx<0,

2

：.PA=yP-yA=----x+2,

x

2

即----x+2=5,

x

解得:xi--2,X2=-L

??■點(diǎn)P(-2,1)或(-1,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式.

21.(1)本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、3型車40輛；(2)3輛；2輛

答案第10頁，共17頁

【解析】

【分析】

（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)

值36800元”列方程組求解可得；

（2）由（1）知4、8型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車

3〃輛、B型車2〃輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a

的范圍，進(jìn)一步求解可得.

【詳解】

解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、8型車y輛，

x+y=100

根據(jù)題意，得:

400x+320y=36800

x=60

解得:

y=40

答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、8型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車3。輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：應(yīng)1000,

即整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的4型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000X湍元=3輛、至少享有8型車

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目

蘊(yùn)含的相等（或不等）關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

22.（1）證明見解析；（2）36.

【解析】

【詳解】

解：（1）證明：：CD為直徑，

ZDBC=90°,

答案第II頁，共17頁

ABD1BC,

???四邊形OABC是平行四邊形，

.?.AO〃BC,

ABD1OA,

VEF/7BD,

AOAIEF,

，EF是OO的切線；

(2)解：連接OB,如圖,

???四邊形OABC是平行四邊形，

，OA=BC,

而OB=OC=OA,

；.OB=OC=BC,

...△OBC為等邊三角形，

.,.ZC=60°,

二ZAOE=ZC=60°,

AF

在RSOAE中，VtanZAOE=—，

OA

AE=3tan60°=3^3.

23.(1)相等，60;(2)△MVP是等邊三角形，理由見解析；(3)△AWP面積的最大值

為亞

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"NA=120°,48=AC,A￡>=AE,點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、3C的中點(diǎn)"，可

答案第12頁，共17頁

得MN〃BD,NP//CE,根據(jù)三角形外角和定理，等量代換求出45vp.

(2)先求出絲△ACE,得出//$￡>=NACE,根據(jù)MN//BD,NP//CE,和三角

形外角和定理，可知MN=PN,再等量代換求出ZMVP,即可求解.

(3)根據(jù)QVAB+AQ,可知BD最大值，繼而求出△MNP面積的最大值.

【詳解】

(1)由題意知：AB=AC,AD=AE,且點(diǎn)用、N、P分別為BE、8c的中點(diǎn)，

；.BD=CE,MN//BD,NP//CE,MN=yBD,NP=yEC

；.MN=NP

XVMN//BD,NP//CE,NA=120。，AB-AC,

.\ZMNE=ZDBE,ZNPB=ZC,ZABC=ZC=30°

根據(jù)三角形外角和定理，

得/ENP=NNBP+NNPB

/MNP=NMNE+NENP,ZENP=ZNBP+ZNPB,

NNPB=NC,ZMNE=ZDBE,

NMNP=NDBE+NNBP+NC

二NABC+NC=60.

(2)VMNP是等邊三角形.

理由如下：

如圖，由旋轉(zhuǎn)可得=

在AABD和△ACE中

AB=AC

■Z.BAD=ZCAE

AD=AE

:.BD=CE,ZABD=ZACE.

???點(diǎn)M、N分別為DE、BE的中點(diǎn)，

MN是AEBD的中位線，

:.MN=3BD旦MN//BD

答案第13頁，共17頁

同理可證PN=-CE且PN//CE

2

:.MN=PN,ZMNE=ZDBE,ZNPB=ZECB

QAMNE=/DBE=ZABD+ZABE=ZACE+ZABE

NENP=NEBP+/NPB=NEBP+NECB

:.ZMNP=/MNE+/ENP=ZACE+ZABE+/EBP+/ECB

=ZABC+ZACB=60°.

在△MNP中

VZMNP=60°,MN=PN

.,.△MNP是等邊三角形.

(3)根據(jù)題意得

即從而肱V<2

△MNP的面積=>MN正MN=BMM.

224

...△MVP面積的最大值為后.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及圖形

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)；正確掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及圖形旋轉(zhuǎn)的相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2

24.(1)y=-x--x-2i(2)PE=5或1,P(1,-3)或(5,3)；(3)E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

'22

為(1.8,-3.6)或(3.6,-1.2).

【解析】

【分析】

(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入y=gf+"+c即可得到結(jié)論；

(2)由y=求得。(0,-2),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。E=PE,列方

程即可得到結(jié)論；

(3)①當(dāng)尸點(diǎn)在直線8。的上方時(shí)，如圖1,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為￡,過E作

EHLDE于H,求得直線￡￡的解析式為y=設(shè)￡(機(jī)，),根據(jù)勾股定理

即可得到結(jié)論；②當(dāng)尸點(diǎn)在直線8。的下方時(shí)，如圖2,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線4B的對(duì)稱點(diǎn)為

答案第14頁，共17頁

E',過E作于”，得到直線EE的解析式為y=；x-3,設(shè)￡(〃?，1/n-3),根據(jù)

勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)把8(3,-2),C(-1,0)代入y=gx2+°x+c得：

1

—x9+3/?+c=-2,3

2b=——

,；,J2,

——b+c=