2024屆云南省永勝縣第二中學數學高一上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，既是偶函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.2．的零點所在區間為（）A. B.C. D.3．如果直線和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．已知函數，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.57．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.8．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.9．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．若函數的零點所在的區間為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．下列函數中，最小正周期是且是奇函數的是（）A. B.C. D.12．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數為______.14．不等式的解集是___________.15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，（1）求的單調遞增區間.（2）求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.18．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離19．已知函數f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當x∈(0,+∞)時，x220．已知函數為奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調性.21．函數，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，（1）求此函數的解析式；（2）求此函數的單調遞增區間22．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數在區間有最小值為，求實數值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵2、C【解析】根據零點存在性定理進行判斷即可【詳解】，，，，根據零點存在性定理可得，則的零點所在區間為故選C【點睛】本題考查零點存性定理，屬于基礎題3、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【詳解】函數恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.4、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C5、A【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數的定義有：.故選：A6、D【解析】根據函數的定義域求函數值即可.【詳解】因為函數，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.7、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,8、B【解析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區間為減函數，②當時，在區間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區間上為減函數，在區間上為減函數且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.9、D【解析】根據指數函數的性質求得，，根據對數函數的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據指數函數的性質，可得，由對數函數的性質，知，即所以.故選：D10、C【解析】由函數的性質可得在上是增函數，再由函數零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數在上單調遞增，且函數零點所在的區間為，所以，解得故選：C11、A【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數，D錯誤.故選：A12、C【解析】根據一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：14、或【解析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：216、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數f(x)，再利用復合函數的單調性性質求的單調遞增區間.（2）利用不等式的性質和三角函數的圖像和性質求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數的單調性和區間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題19、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函數，證明見解析（3）(-【解析】（1）根據f(1)=32求出a=-1，進而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定義法求解f(x)的奇偶性；（3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數證明如下：f(x)的定義域為{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函數【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x，得2當x∈(0,+∞)時，2因為2x當且僅當2x-1=1，即所以m的取值范圍是(-20、（1）（2）在上單調遞增，在上單調遞減，證明過程見解析.(1)【解析】（1）根據奇函數的性質和定義進行求解即可；（2）根據函數的單調性的定義進行判斷證明即可.【小問1詳解】因為是奇函數，所以，因為，所以是奇函數，因此；【小問2詳解】在上單調遞增，在上單調遞減，證明如下：設是上的任意兩個實數，且，，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減.21、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根據五點法求，進而求得解析式；（2）依據正弦函數單調區間，列出不等式，解之即可得到函數的單調遞增區間【詳解】（1）在內函數只取到一個最大值和一個最小值，當時，；當時，，則，函數的最小正周期，則由，可得，則此函數的解析式；（2）由，可得，則函數的單調遞增區間為22、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數不等式的解法，可