2024屆四川省成都市彭州中學高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某國近日開展了大規模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發病者C.未感染者 D.輕癥感染者2．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.3．函數單調遞增區間為A. B.C. D.4．已知,,,,則A. B.C. D.5．函數在區間上的最小值是A. B.0C. D.26．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.7．下圖是函數的部分圖象，則（）A. B.C. D.8．已知函數，則下列區間中含有的零點的是（）A. B.C. D.9．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.12．已知，寫出一個滿足條件的的值：______13．二次函數的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________14．_____.15．計算______.16．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.18．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值19．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得20．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.21．已知函數.（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發病者，即無癥狀感染者，故選：A.2、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.3、A【解析】，所以．故選A4、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題5、A【解析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.6、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】由圖象求出函數的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數的周期，即，所以，不妨設時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.8、C【解析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數為增函數，函數在和上均為增函數，所以，函數在和上均為增函數.對于A選項，當時，，，此時，，所以，函數在上無零點；對于BCD選項，當時，，，由零點存在定理可知，函數的零點在區間內.故選：C.9、D【解析】利用函數的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.10、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.12、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）13、【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到，再根據函數的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：14、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題15、7【解析】根據對數與指數的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.16、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查同角的商數關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、（1）①②滿足性質，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據函數性質變換得到，，，解得答案.（3）根據函數性質得到，取，當時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故