2024屆陜西省西安市618中學數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也可用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如通過函數的解析式可判斷其在區間的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.23．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.44．函數(其中為自然對數的底數)的圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.6．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定7．函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.8．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.9．若，，則的值為（）A. B.C. D.10．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數為（）A. B.C. D.11．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.12．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.6二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設函數則的值為________14．函數f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區間為________15．函數f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______16．設函數，若函數滿足對，都有，則實數的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍18．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程19．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積20．已知函數（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的值.21．（1）計算：；（2）已知，，求證：22．已知.（1）求函數的最小正周期及單調增區間；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據函數的定義域，函數的奇偶性，函數值的符號及函數的零點即可判斷出選項.【詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數，為奇函數，所以為奇函數，故排除選項C；因為時，函數無意義，故排除選項D；故選：A2、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題3、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.4、A【解析】由為偶函數，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.5、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,6、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題7、D【解析】由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題8、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題9、D【解析】根據誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.10、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數，再求50歲及以上的應抽取人數.【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.11、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題12、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、【解析】由復合函數同增異減得單調減區間為的單調減區間，且，解得故函數的單調遞減區間為15、2【解析】利用對數性質及運算法則直接求解【詳解】∵函數f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題16、【解析】首先根據題意可得出函數在上單調遞增；然后根據分段函數單調性的判斷方法，同時結合二次函數的單調性即可求出答案.【詳解】因為函數滿足對，都有，所以函數在上單調遞增.當時，，此時滿足在上單調遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.18、x+2y﹣2＝0【解析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點，可求方程【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【點睛】本題考查直線垂直，和點斜式直線方程，屬于基礎題19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB==+==【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據圖像的最高點求得,根據函數圖像的零點和最小值位置可知函數的四分之一周期為，由此求得，代入函數上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數關系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且21、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據指數和對數的運算法則直接計算可得；（2）根據對數函數的單調性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因為在上遞減，在上遞增，所以，，故因為，且在遞增，所以，即所以，即【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，解題的關鍵是利用對數函數的單調性求出范圍，進而可比較大小.22、(1)最小正周期，單調增區間為，；(2).【解析】（1）將函數解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函