2024屆新疆伊西哈拉鎮中學高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.2．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，那么（）A. B.C. D.4．設a是方程的解,則a在下列哪個區間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)5．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.6．已知方程,在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]7．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.8．設函數，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.9．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或10．下列命題中，其中不正確個數是①已知冪函數的圖象經過點，則②函數在區間上有零點，則實數的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數m的值為______12．計算：__________.13．計算_______.14．函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的值為__________15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.17．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：18．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;20．已知角終邊上有一點，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.21．某地政府為增加農民收人，根據當地地域特點，積極發展農產品加工業.經過市場調查，加工某農產品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農產品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農產品每噸售價為10萬元，且加工后的該農產品能全部銷售完.（1）求加工后該農產品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數關系式；（2）求加工后的該農產品利潤的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數，則和為奇函數，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C2、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.3、C【解析】運用誘導公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C4、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解6、B【解析】根據零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎題型.7、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.8、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，根據周期公式可得答案【詳解】函數，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.9、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或10、B【解析】①②因為函數在區間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.12、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.13、【解析】利用指數的運算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.14、【解析】由題意知，先明確值，該函數平移后為奇函數，根據奇函數性質得圖象過原點，由此即可求得值【詳解】∵函數的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個單位長度，所得函數為，又所得圖象關于原點對稱，∴，即，又，∴故答案為：【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數的性質，要熟練掌握圖象變換的方法15、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數指數冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數與對數形式的互化，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當a＝1時，利用對數函數的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數的單調性，求解函數的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數的范圍.（3）∵函數在上單調遞減，∴函數在定義域內單調遞減，∴函數在區間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數的綜合應用，復合函數的單調性以及指對復合型函數的最值的求法，利用換元法將指對復合型函數轉化為二次函數求最值是關鍵，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題17、（1）；（2）【解析】（1）利用換底公式及對數運算公式化簡；（2）利用指數運算公式化簡求值.【詳解】（1）；（2）.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式以及弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，且，則為第三象限角，故，因此，.【小問2詳解】解：原式.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.20、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡，再求值.【小問1詳解】由角終邊上有一點，且由三角函數的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問2詳解】21、（1）（2