2024屆山東省濱州市惠民縣中學數學高一上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.2．已知集合，a=3．則下列關系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A3．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.4．已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為A. B.C. D.5．已知函數的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.26．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增7．若方程則其解得個數為（）A.3 B.4C.6 D.58．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－9．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，表達式是A. B.C. D.10．將函數的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.12．設角的頂點與坐標原點重合，始變與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________13．數據的第50百分位數是__________.14．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________15．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.16．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？19．設函數，是定義域為R的奇函數（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.20．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性21．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先根據題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.2、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.3、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.4、B【解析】根據為偶函數，可得；根據在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數，所以，即，，由在上單調遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調性的應用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析：由圖象得到函數的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據數量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數的圖象、性質和向量數量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數；另外，根據函數圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數量積的目的6、D【解析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.7、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點，利用數型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數的性質，是中檔題.8、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數關系9、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數的定義即，求出.【詳解】設，則，當時，，，函數是定義在上的奇函數，，，故選D.【點睛】本題考查了函數奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式為10、A【解析】利用三角函數的伸縮平移變換規律求解變換后的解析式，再根據二倍角公式化簡.【詳解】將函數的圖象先向右平移個單位長度，得函數解析式為，再將函數向下平移1個單位長度，得函數解析式為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.12、【解析】13、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.14、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為15、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.16、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、（1），m（2）4s【解析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.19、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數，而，則，即，又，解得，則函數在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數在上單調遞增，，于是得，令，函數在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用函數思想是解決問題的關鍵.20、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數21、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式