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文檔簡介

§4.2

換元積分法一、第一換元積分法二、第二換元積分法1與它們對應的是本節復合函數微分法.在積分運算中,微分運算中有一個重要法則:換元積分法-----基本積分法.2第一類換元法基本思路

設可導,則有為熟悉的形式.3問題？解決方法變量替換.過程令一、第一類換元法錯4第一類換元公式(也稱湊微分法說明3.使用此公式的關鍵和難點在于將化為1.此公式說明積分表中x為中間變量也成立,使積分表適用的范圍更廣.2.此積分法是與微分學中復合函數的求導法則或一階微分形式不變性相對應.,配元法)5化為6例

求解（1）解（2）解（3）

同一個積分用不同的方法計算,可能得到表面上不一致的結果,但是實際上都表示同一族函數.注7例

求解一般地8常見的湊微分類型有萬能湊冪法910例

求解11例

求解12練習13例

求解要記住!14例

求解15且有很大的靈活性,可通過三角恒等變換、第一換元積分法是不定積分的基礎，加一項減一項、代數運算、上，下同除以一個因子等方法，使積分變得易求.16例

求解17例解原式=同理18一般地通過配方后都可以利用下列公式積分19例

求解法120法221法3練習22例

求原式解23例

求解類題24例

解原式=同理25例

求解26例

求解27例

求解拆開奇次項去湊微分;用倍角公式降冪,再積分.

注28例

求解不同角度的正弦、余弦之積的積分常用積化和差公式來化簡.注29例

求解（1）30解（2）類似地31基本積分表(2)32例

求解33解例

設

求

.令法134法2令則它是函數此方法中應注意的含義,注意35問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令二、第二類換元法36==第二類積分換元法的關鍵是尋找合適的變量替換，使得變換后的被積形式容易積分.37第二類換元法第一類換元法38例

求解令輔助三角形

回代39例

求解輔助三角形40通過變換利用相應的三角變換,相仿地,可算出還可得到重要公式要記住!41以上幾例所使用的均為三角代換的目的當被積函數中含有令令令雙曲代換

回代時,一定要借助輔助三角形.三角代換.是化掉根式.一般規律:雙曲函數的恒等式

說明42例

求解法143法2原式=回代44例

解1令

回代45例

令解2回代46例

求解令47提示:法1法2法3例

求48求解1令（當分母的階較高）練習4950求解2令

回代51說明當被積函數含有兩種或兩種以上的根式

時，可采用令（其中

n為各根指數的最小公倍數）例

求解令52基本積分表(2)5354解練習55令法156令法257

3.下列各題求積方法有何不同?58解{4.求積分59小結1.兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換2.基本積分表(2)60作業習題4-2(185頁)1.(2)(4)(5)(6)(7)(8)(11)(15)(16)2.奇數3.(1)(2)(3)(6)61求解

思考題1原式=62由條件解思考題263練習646566676869707172應先將絕對值符號

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