第四章函數應用

§1函數與方程

1.1利用函數性質判定方程解的存在利用函數性質判斷方程根的存在性1.理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程解的關系.2.掌握零點存在的判定條件．學習目標利用函數性質判斷方程根的存在性xyo1-12

一元一次方程的解和相應的一次函數的圖像與軸交點坐標有何關系？x方程的根等于交點的橫坐標問題探究一利用函數性質判斷方程根的存在性xyo12

一元二次方程的解和相應的二次函數的圖像與軸交點坐標有何關系？x方程的根等于交點的橫坐標問題探究二利用函數性質判斷方程根的存在性函數的零點

我們把函數y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數的零點。方程有實數解函數的圖像與軸有交點函數有零點等價關系：利用函數性質判斷方程根的存在性1.利用函數圖像判斷下列方程有沒有實數解，有幾個：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；有,2個xy0沒有鞏固練習1利用函數性質判斷方程根的存在性觀察二次函數f(x)=x2－2x－3的圖像:.....xy0－132112－1－2－3－4－24知識探究利用函數性質判斷方程根的存在性零點存在定理:

若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上圖像是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號相反，即f(a)·f(b)<0，則在區間（a,b）內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間(a,b)內至少有一個實數解.

注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數在指定區間內存在零點。利用函數性質判斷方程根的存在性注：兩個條件缺一不可（1）f(x1)f(x2)<0;

（2）函數y=f(x)的圖像在[x1,x2]上連續;-12xy0ab..只能判斷有解，不能判斷有幾個不連續則不能利用定理利用函數性質判斷方程根的存在性（四）觀察感知，例題學習

例1、知函數，方程在區間內有沒有實數解？例2、已知函數。問：方程在區間內有沒有實數解？為什么？利用函數性質判斷方程根的存在性例3、判定方程有兩個相異的實數解，且一個大于5，一個小于2。利用函數性質判斷方程根的存在性1.如果二次函數y=x2+2x+(m+3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）

A.m>–2B.m<–2C.m>2D.m<22.函數f(x)=–x3–3x+5的零點所在的大致區間為（）

A.（1，2）B.（–2，0）

C.（0，1）D.（0，0.5）BA鞏固練習2利用函數性質判斷方程根的存在性1.在二次函數中，ac<0,則其零點的個數為（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.不存在B利用函數性質判斷方程根的存在性2.已知函數f(x)的圖像是連續不斷的,有如下的x,f(x)對應值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數在區間[1，6]上的零點至少有（）個A.5B.4C.3D.2C利用函數性質判斷方程根的存在性3．若函數f(x)的圖像在R上連續不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法正確的是()A．f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上一定沒有零點B．f(x)在區間(0,1)上一定沒有零點，在區間(1,2)上一定有零點C．f(x)在區間(0,1)上一定有零點，在區間(1,2)上可能有零點D．f(x)在區間(0,1)上可能有零點，在區間(1,2)上一定有零點利用函數性質判斷方程根的存在性1.