臨滄市民族中學2021~2022學年上學期期末考試高一年級數學試卷考生注意：1．本試卷共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填在答題卷上．3．本試卷主要考試內容：必修第一冊第一章至第五章第二節．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則（）A．－3 B．－2 C．0 D．33．已知為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限4．已知冪函數的圖象過點，則（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知，則的值為（）A． B．1 C．2 D．36．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．7．二次函數的圖象與x軸沒有交點的充要條件是（）A． B． C． D．，8．如圖，從上端口往一高為H的水缸內勻速注水，水注滿所用時間為T．若當水深為h時，水注入所用時間為t，則函數的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數，記，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．10．若“”是“函數的圖象不經過第三象限”的必要不充分條件，則實數a能取得的最大整數為（）A．0 B．－1 C．－2 D．－311．已知函數若存在實數b，使得方程有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數．例如：，．已知，函數，則下列關于函數的敘述正確的是（）A．是偶函數 B．在上是減函數C．是奇函數 D．的值域是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中的橫線上．13．命題“，”的否定為______．14．函數的定義域為______．15．已知角的終邊經過點，且，則______．16．在上定義運算：若不等式對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數是定義在區間上的奇函數，且在上是單調遞增的，若實數a滿足，求實數a的取值范圍．18．（12分）已知扇形的圓心角為，半徑為r．（1）若，，求扇形的周長和面積；（2）若扇形的面積是定值，求扇形的周長最小時，圓心角的值．19．（12分）已知函數，令．（1）已知在區間上的圖象如圖，請據此在該坐標系中補全函數在定義域內的圖象，并說明你的作圖依據．（2）求證：．20．（12分）某書店經過一段時間的營銷推廣后，數學課外書連續數月的總銷量y（單位：千本）與月份x（，且）滿足關系式．現已知該書店前2個月和前3個月的數學課外書銷售總量分別為4千本和6千本．（1）求a，b的值；（2）求該書店第6個月的數學課外書的銷售量．21．（12分）設函數，其中a為常數．（1）對任意，，當時，，求實數a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求在區間上的最小值．22．（12分）設a，，且，定義在區間內的函數是奇函數．（1）求實數a的取值范圍；（2）判斷函數在上的單調性，并證明．

臨滄市民族中學2021~2022學年上學期期末考試高一年級數學試卷參考答案1．C因為，，所以．2．A由題意，．3．D∵為第三象限角，∴，，∴，，∴為第二或第四象限角．4．C由冪函數的定義知．又，所以，解得，從而．5．B由題意知，即，所以．6．D不是奇函數，是偶函數，在定義域上不是增函數，故是增函數且為奇函數．7．B由二次函數的圖象與x軸沒有交點，故，得，8．D水位由低變高，排除A，B項．最開始高度變化較快；一半左右高度時，高度變化較慢；快注滿時高度變化也較快，故選D項．9．C∵，，，且函數在上單調遞減，∴．10．B，∵函數的圖象不經過第三象限，∴，即，則“”是“”的必要不充分條件，∴，則實數a能取得的最大整數為－1．11．C因為，，所以結合函數圖象可知，要使方程有兩個不同的解，需．12．D因為函數，所以，，即函數為奇函數，故選項A錯誤；因為，所以在上單調遞增，故選項B錯誤；因為，所以，，，函數不是奇函數，故選項C錯誤；又，所以，所以當時，，當時，，故的值域為，故選項D正確．13．，命題“，”的否定為“，”．14．由題意可得，所以，即函數的定義域為．15．－1，，∴解得．16．因為恒成立，所以當時，恒成立，即恒成立，故，解得，又因為，所以．當時，恒成立，即恒成立，故，解得，又因為，所以．綜上可得．17．解：由題意可得，則，解得，故實數a的取值范圍為．18．解：（1）由題意可得扇形的周長，面積．（2）由題意可得，則，得扇形周長，當且僅當，即時取等號，此時．19．解：（1）∵，∴的定義域為．又對任意，都有，∴為偶函數，函數的圖象關于y軸對稱，其圖象如圖所示．（2）證明：∵，∴，即．20．解：（1）依題意得，解得，．（2）由（1）知，當時，，當時，，所以第6個月的數學課外書的銷售量為（千本）．21．解：（1）由題意，該函數在定義域上為增函數，則實數a應滿足，解得．（2），其圖象的對稱軸為，由（1）得．①當，即時，；②當，即時，．綜上所述，．22．解：（1）函數在區間內是奇函數等價于