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文檔簡介
2021屆山東省臨沂市高考數學模擬試卷(3月份)(一模)
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分)
1.若MUU,NaU,且MUN,則()
A.MC\N=NB.MUN=MC.QNUCyMD.CyMaQN
2.若i為虛數單位,圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復
數z,那么復數捻對應的點位于復平面內的―
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.無窮等差數列{an}的首項為劭,公差為d,前n項和為S“(〃€N,),則“劭+d>0”是“{SJ為
遞增數列”的()條件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
4,某校0名高三學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,由圖中數據估計此次數學
成績平均分為()
a
A.0B.0C.0D.0
5.設正方形ABCD的邊長為1,則|荏一而+前|等于()
A.0B.V2C.2D.2V2
6.從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四
項不同工作,若其中小張不能從事前兩項工作,其余四人均能從事這四項工作,則不同的選派
方案共有()
A.36種B.12種C.48種D.72種
2\x<0
7.12、設函數f(x)=,_2ox+a+l(其中—2Wa<-1),若存在區間[陽川,使函數
----------,x>0
.x
y(x)的定義域和值域均為[搐,%],則I冽-劃的最大值是()
A.叢B.3C.12D.2s
8.已知橢圓C與雙曲線X2一片=1的焦點相同,且橢圓C上任意一點到兩焦點的距離之和為10,則
4
橢圓C的離心率等于
3345
A.—B.—C.—D.—
5454
二、多選題(本大題共4小題,共20.0分)
9.下列命題正確的是()
A.如果一條直線不在平面內,則這條直線就與這個平面平行
B.存在與兩條異面直線同時平行的平面
C.若4ea,AE6,Bea,Be0,則an0=4B
D.若A,B,Cea,A,B,C6°,則a,£重合
10.設{a.}是無窮數列,An=an+an+1,(n=1,2,...),則下面給出的四個判斷中,正確的有()
A.若{an}是等差數列,則{4工是等差數列
B.若{4J是等差數列,則{an}是等差數列
C.若{an}是等比數列,則{4J是等比數列
D.若{4J是等差數列,貝1」{。2工都是等差數列
11.將函數/(乃=3s譏(2x+弓)的向左平移5個單位長度得到g(x)的圖象,則下列判斷正確的是()
A.函數g(x)在區間上單調遞增
B.函數g(x)在區間[-也引上單調遞減
C.函數g(x)圖象關于直線%=工對稱
D.函數g(x)圖象關于點?,0)對稱
12.如圖,已知正方體ABCD-AiBiGDi的棱長為a,E是棱CD上的動點廁下列結論中正確的有()
A.EB11ADr
B.二面角E-4B1-4的大小為?
C.三棱錐4-8道北體積的最小值為
D.DiE〃平面4道避力
三、單空題(本大題共3小題,共15.0分)
13.已知函數,(2%-1)=4x+3(xeR),若/(a)=15,則實數a的值為.
14.已知函數/(x)=/+(a-1)/+ax,若曲線f(x)在x=1處的切線恰好平分圓C:x2+y2—
4y=0的周長,則實數a的值為.
15.已知線性回歸方程y=1+bx,若元=2,歹=9,則。=?
四、多空題(本大題共1小題,共5.0分)
16.方程工+區=1(魏題<£{1,2,3,4,…,2013})的曲線中,所有圓面積的和等于,離心率最小
閾凝
的橢圓方程為.
五、解答題(本大題共6小題,共70.0分)
17.已知函數/(x)=^3sinxcosx-cos2%——,x€R.
(1)求函數〃尤)的最小值和最小正周期.
(2)已知△ABC內角4B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(l,sin4)與
n=(2,sinB)共線,求a,b的值.
18.公差不為0的等差數列{aj中,已知的=4且房=的的0,其前n項和為Sn,
(1)求數列{%}的通項公式
(2)求治的最大值及取得最值時的n值.
19.在一個盒子里裝有6枝圓珠筆,其中3枝一等品,2枝二等品,1枝三等品.
(1)從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大?;
(2)從盒子里任取3枝,設0為取出的3枝里一等品的枝數,求0的分布列及數學期望.
20.如圖,在四棱錐A-8CDE中,平面ADE1平面BCDE,在A/4DE中,
AD=AE=V5-。為DE的中點,四邊形8CDE是等腰梯形,BC=
2DE=4,CD=BE=V5.
(I)求異面直線AD與BC所成角的正弦值;
(II)求證:平面20B1?平面40C;
(HI)求直線4C與平面40B所成角的正切值.
21.已知拋物線C:x2=2py(p>0),過其焦點F作斜率為1的直線交拋物線C于兩點,且線段的中
點的橫坐標為2.
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)過拋物線C上非頂點的任一點M作拋物線的切線?與直線y=-1交于點N,問:在y軸上是否存在
定點P,使得麗?(而-而)=0?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
22.已知函數/(x)=ax-Znx,g(x~)=ln(x2-2x+a),
⑴若a=0,求尸(x)=/(x)+g(x)的零點;
(2)設命題P:/(x)在[£]單調遞減,q:g(x)的定義域為R,若pAq為真命題,求a的范圍.
參考答案及解析
1.答案:c
解析:解:根據已知條件,M,N,U三個集合的關系可用Uenn圖表示如下:
由圖可看出:Mn/V=M,M\JN=N,QNUQM,二C是正確的.
故選C.
用Uenn圖表示M,N,U這三個集合的關系,即可對這三個集合進行交、并、補的運算,從而找出正
確選項.
考查交集、并集、補集的概念及運算,用Venn圖表示集合從而找集合關系的方法.
2.答案:D
解析:解:由圖知,z=2+i,
z2+i(2+i)(l-i)3-i31.
.**----=-----=------------=-----=--------1,
1+i1+i(l+i)(l-i)222
則對應的點的坐標為(|,-》,位于復平面內的第四象限.
故選:D.
由圖求得z,代入捻后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.
本題考查了復數的代數表示法及其幾何意義,考查了復數代數形式的乘除運算,是基礎題.
3.答案:B
解析:
本題考查了數列的函數特征和充分條件和必要條件的判斷,屬于基礎題.
根據充分條件和必要條件的定義判斷即可.
解:等差數列{an}的首項為由,公差為d,
前n項和為5n=nax+
則%+i=(n+1)的+
2
則Sn+1—S九
n(n+l)d
=(n+l)at+-----------九Q1-
=Qi+nd,
若{S"為遞增數列,ai+nd>o,
??S2-S、=%+d>0,
:.%+nd>0能推出由4-d>0
但+d>0不能推出%+nd>0,
故"的+d>0"是“{S"為遞增數列”必要不充分條件.
故選:B.
4.答案:C
解析:試題分析:由頻率分布直方圖知□,故此次數學成績的平均分為叵],故選C.
考點:1.頻率分布直方圖;2.平均數
5.答案:C
解析:解:正方形4BC0的邊長為1,貝力荏一元+就產=?而+而產
=I網2+|宿2+2赤刀=12+12+12+12=4,
.-.\AB-BC+AC\=2^
故選:C.
利用向量的運算法則和模的計算公式即可得出
熟練掌握向量的運算法則和模的計算公式是解題的關鍵.
6.答案:D
解析:解:根據題意,分2步進行分析:
①,在小張之外的4人中任選2人,安排翻譯、導游工作,有&=12種安排方法,
②,在剩下的3人中任選2人,安排禮儀、司機工作,有掰=6種安排方法,
則有12X6=72種不同的選派方案;
故選:D.
根據題意,分2步進行分析:①,在小張之外的4人中任選2人,安排翻譯、導游工作,②,在剩下
的3人中任選2人,安排禮儀、司機工作,由分步計數原理計算可得答案.
本題考查排列組合的應用,涉及分步計數原理的應用,屬于基礎題.
7.答案:D
解析:
問題轉化為方程/(乃=》有兩個相異的正實數根m,n,再由一元二次方程根與系數關系和配方法求
n-?n的最大值.
解:?:當xWO時,/(x)=2X>0,
不存在區間[m,n]U(-co,0]使得函數/'(x)的定義域和值域均為
a+1
當%>0時,f(x)=-2a+---,
X
,:-2工CLV—1,
Aa+1<0,
???/(%)在(0,+8)上是增函數.
若存在區間使函數f(x)的定義域和值域均為[加詞,
則心所*
,/(?)=?
即方程/(%)=%有兩個相異的正實數根m,n,
I1
-2a+---二x有兩個正根.即%2+2ar-(a+1)=0有兩個互已的正根m,n.
x
???m+n=—2a,mn=—a—1.
工洗+理)2—4加加二2302+?+]=2(a+#+宗
,**—2WaV—1,
???當a=—2時,|m-n|取得最大值2(-2+-)2+-=2J3.
故選D
8.答案:C
解析:本題考查橢圓的性質及雙曲線的性質,培養了學生分析問題與解決問題的能力.
解:由題意可設橢圓C的方程為二十二二1(。>匕>0),
£h'
又由定義可得2a=10,即a=5,而0=J1+4=、熱,
后
it—---------
5
故選無正確答案,或者題目錯誤。
9.答案:BC
解析:解:對于4如果一條直線不在平面內,
則這條直線就與這個平面平行或直線與平面相交,故A錯誤;
對于8:根據線面平行的判定,存在兩條異面直線同時平行于同一個平面,故B正確;
對于C:根據公理3:如果兩個平面有一個公共點,
那么它們還有其他公共點,且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線,故C正確;
對于。:若4,B,C三點共線,則a與/?平面不一定重合,故。錯誤;
故選:BC.
對于4:直接利用反例說明問題,即可判斷4是否正確;對于B:根據線面平行判定,即可判斷B是否
正確;對于C:根據公理3,即可判斷C是否正確;對于D:利用4,B,。三點共線,即可判斷。是否
正確.
本題考查的知識要點:線面平行的判定和性質的應用,主要考查學生的空間想象能力,屬于基礎題.
10.答案:AD
解析:解:4若{斯}是等差數列,設公差為d,則當nN2時,An-=an+an+1--an=
an+i-an-1=2d,為常數,則{4n}是等差數列,故A正確,
8..若{An}是等差數列,設公差為d,則當nN2時,An-An_T=an+an+1-an_r-an=an+1-
Q九一1=2d,
即{an}的偶數項成等差數列,奇數項成等差數列,則整體{an}不一定是等差數列,故8錯誤,
C.若{即}是等比數列,設公比為q,則當q=—l時,An=an+an+1=O,則{4J不是等比數列,故
C錯誤,
。若{4"}是等差數列,設公差為d,則當7122時,。2?1-—。2?1-2=2d,則{&2?}都是
等差數列,故。正確,
故選:AD.
利用等差數列的通項公式以及等差數列的定義分別進行驗證即可.
本題主要考查等差數列等比數列的通項公式以及定義,利用定義進行驗證是解決本題的關鍵,是基
礎題.
11.答案:ACD
解析:解:函數/0)=35譏(2%+9的向左平移三個單位長度得到9(乃=35譏(2%+兀+9=
一3s出(2%+$的圖象,
對于4由于XC哈勺,則2x+.e[沾],所以函數g(x)在區間己方上單調遞增,故A正確;
對于B:由于%€[-也丁則2x+ge[0,可,所以函數g(x)在區間[一,常上先減后增,故B錯誤;
對于C:當時,9(工)=3,故C正確;
對于D:當x=W時,9($=°,故0正確;
故選:ACD.
直接利用三角函數關系式的恒等變換,正弦型函數的性質的應用判斷4、8、C、。的結論.
本題考查的知識要點:三角函數關系式的恒等變換,正弦型函數的性質的應用,主要考查學生的運
算能力和數學思維能力,屬于基礎題.
12.答案:ABD
解析:解:在正方體4BCD-中,C。J_平面則CO1
"%/
又141。,A^ODC=D,.-.AD11平面DA1B1C,得Z。11BE,;[\\
即EB1—正確;X/叉9*
二面角£一41多一4的大小即二面角。一41當一4的大小,可得二面_________]1/
AB
角E——4的大小為全故8正確;
設n&D=。,則三棱錐4一名。道的體積V=[SAOEBJAD19
???。/為定值,.?.當E到OB1距離最小時,三棱錐A—/D1E的體積最小,此時E與。重合,
23
S?B、OD—|xix&axa=則三棱錐A—B】DiE的體積的最小值V=1x^axy/2a=^a>
故C錯誤;
由平面。口。1。〃平面A&BiB,可得0速〃平面占&84故。正確.
故選:ABD.
由直線與平面垂直的性質判斷4求出二面角的平面角判斷B;求出三棱錐4-BiQE體積的最小值
判斷C;由面面平行的性質判斷D.
本題考查正方體的結構特征,考查空間中點、線、面間的距離及空間中角的求法,考查運算求解能
力,是中檔題.
13.答案:5
解析:解:根據題意,函數/(2x-1)=4%+3,EP/(2x-l)=2(2%-1)+5,
則/(x)=2x+5,
若f(a)=15,則/(a)=2a+5=15,解可得a=5;
故答案為:5.
根據題意,由函數的解析式可得f(2x-1)=2(2x-1)+5,即可得f(無)=2%+5,可得函數的解析
式,據此分析可得答案.
本題考查函數值的計算,注意函數解析式的定義,屬于基礎題.
14.答案:一3
解析:
先利用導數求出f(x)在x=1處的切線方程,然后根據切線平分圓的周長,即切線過圓心,將圓心代
入切線方程,即可解得a.
本題考查了導數的幾何意義及切線方程的求法,同時還考查了圓的弦的性質.屬于基礎題,注意計
算須準確.
解:圓C:即為%2+(y-2)2=4,故圓心為(0,2).
又((x)=3x2+2(a—l)x+a,?,-/(1)=2a,/'(I)=3a+1.
故切線方程:y-2a=(3a+l)(x-1).
將(0,2)代入得:a=-3.
故答案為:—3.
15.答案:4
解析:解:將元=2,9=9代入線性回歸方程可得9=1+2b,.??=4
故答案為:4
將元=2,y=9代入線性回歸方程,即可求解.
本題考查線性回歸方程,考查計算能力,屬于基礎題.
16.答案:物嫁施^0根
?%,+_J=1和,_+1
加裁獨整wn醐僻
解析:試題分析:由公式解竹密斗蜉由……哥燎=*(池旬,(2n+D,所有圓面積的和等于危(
匾
f#劈上臂也一署哪愣)=醐凝懈加;
橢圓的離心率最小,即a,匕最為接近,所以離心率最小的橢圓方程為工+上=1和工_+
醐晦黛陋SKIS
lo
考點:本題主要考查數列的求和公式,橢圓的幾何性質,圓面積計算公式。
點評:中檔題,對于數列的求和公式膽甘密斗警)也……曷,W(2n+l),記憶清楚則題目
不難,否則,推導公式要從頭做起。
17.答案:
【小題2】
【小題1】
(a=V3.
/(X)的最小值為-2,最小正周期為7T
lb——2-\/3.
解析:解、題!■】/<(%)=V3sinxcosx—cos2%—=—sin2x—cos2x—1-1.
222
所以/(%)的最小值為-2,最小正周期為m
【小題2】因為/(C)=sin(2C一一1=0,
即sin(2C-=1'
又因為0<C<兀,-ZL<2C-ZL<—,所以2c—三=工,
66662
故c=2L
3
因為?n與?i共線,所以sinB—2sinA=0,
由正弦定理一―=/一,得。=2a.①
sinAsinB
因為c=3,由余弦定理,
得9=小+/—2abcos—,
3
即小+b2-ah=9,②
聯立①②,解得a=V3.
b=2A/3.
18.答案:解:(1)設等差數列公差為d,dHO,
由的=4月.忌=得(4+6d/=4(4+9d),解得d=一1,
???則。?=4-i(n-1)=-1n+y
(2)令斯=—:?!+藍工0,可解得九313,
.,.等差數列{an}的前12項為正數,第13項為0,從第14項開始為負值,
???數列的前12項或13項和最大,
13(4+0)
S12=S13=2=26
解析:(1)由通項公式和已知可得d的方程,解方程易得通項公式;
(2)解不等式an=-"+號W0,易得5}的前12項為正數,第13項為0,從第14項開始為負值,可
得答案.
本題考查等差數列的性質和求和公式,屬基礎題.
19.答案:⑴回;(2)分布列見解析,□.
解析:試題分析:⑴先求出從6枝圓珠筆中任取3支的事件的總數4再求出恰有1枝是三等品的事件
的總數8,用B除以4即是所求的概率;(2)先判斷區1的所有可能的取值,再求出0取每個值時
對應的概率,根據分布列的列法將所求的概率與對應的□的值分別填入表格,列出分布列,根據
分布列中的0的值及其對應的概率以及公式0求數學期望.
試題解析:(1)區I.2分
S4分
(2)回5分
□.□S>S□'
0S..9分
所以S的分布列是:
□10分
回.12分
考點:1.隨機事件的概率;2.離散型隨機變量及其應用;3.離散型隨機變量的分布列與數學期望
20.答案:解:(I)如圖所示,四邊形BCDE是等腰梯形,所以DE〃BC;
所以乙4CE就是異面直線4。與BC所成的角,......(2分)
在△4DE中,AD=AE,
又。為DE的中點,所以4。IDE;
在△40。中,AD=V5M0=2,
所以異面直線4。與BC所成角的正弦值為等;…(5分)
(H)由(I)知,A0A.DE,........(6分)
因為平面力DE1平面BCED,平面ADED平面BCED=DE,且4。u平面從困
所以4。_L平面BCED...............(7分)
所以。。14。;................(8分)
在AOBC中,BC=4,易得0B=0C=2或,所以C01B。,
又因為40nB0=0,所以COJL平面40B;...........(9分)
又C。u平面40C,
所以平面力OBJ■平面40C;....................................(10分)
(皿)由(n)知CO1平面AOB,
所以直線4c與平面4。8所成角就是4a4。;........(11分)
在RtA/lOC中,OC=2y[2,AO=2.所以tan4c4。=或,
所以直線4c與平面AOB所成角的正切值為&...................(13分)
解析:(I)找出N4DE是異面直線4。與BC所成的角,在三角形中求
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