2022年高考數學全真模擬自測試題(高頻考點版)_02C

單選題(共8個，分值共：)

1、己知a=cosl,b=sin2,c=tan4,則()

A.c>b>aB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

答案：A

解析：

【分析】

利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷a,b的大小，利用正切函數的單調性可判斷c的范圍，從而可得正確

的選項.

【詳解】

a=sinQ-1)>b=sin(n—2),

因為0<1—1<—2<^,故a<b<1,

而c=tan4=tan(4—n),

因為W<4—7T<5,故C>1,故c>b,

綜上，c>b>a,

故選：A

2、"直播電商"已經成為當前經濟發展的新增長點，某電商平臺的直播間經營化妝品和服裝兩大類商品.2021

年前三個季度的收人情況如圖所示，已知直播間每個季度的總收入都比上一季度的總收入翻一番，則下列說

法正確的是()

I|化妝品收入||服裝收入

A.該直播間第三季度服裝收入低于前兩個季度的服裝收入之和.

B.該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的

C.該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的!.

D.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍.

答案：C

解析：

【分析】

利用條形統計圖求解判斷.

【詳解】

設第一季度的總收入為a,則第二季度的總收入為2a,第三季度的總收入為4a.

對于選項A,第一、二季度服裝收入和為(a-0.1a)+(2a-0.4a)=2.5a,第三季度服裝收入為4a-1.2a=

2.8a,故A錯誤；

對于選項B,第一季度化妝品收入為ax10%=0.1a,第三季度化妝品收入為4ax30%=1.2a,第一季度化

妝品收入是第三季度化妝品收入的冷=白，故B錯誤；

1.2a12

對于選項C,第二季度的化妝品收入為2ax20%=0.4a,第三季度的化妝品收入為4ax30%=1.2a,第二季

度化妝品收入是第三季度化妝品收入的爭=g故C正確；

1.2a3

對于選項D,第三季度總收入是第一季度總收入的絲=4倍，故D錯誤.

a

故選：C.

3、己知定義域為R的函數f(x)滿足：f(x+4)=f(x),且/(x)--一x)=0,當一2WxW0時，f(x)=2，，

則/(2022)等于()

A.赳1C.2D.4

答案：A

解析：

【分析】

根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.

【詳解】

因為函數r(x)滿足:/(X+4)=/(%),且/(x)-/(-x)=0,

故/(x)是R上周期為4的偶函數，故八2022)=f(2)=/"(—2),

又當一2<x<。時，/(x)-2X,則/(-2)-2-2-

故/(2022)=

故選：A.

4、某班進行了一次數學測試，全班學生的成績都落在區間［50,100］內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，

若該班學生這次數學測試成績的中位數的估計值為81.25,則b-a的值為()

2

答案：A

解析：

【分析】

根據已知條件可得出關于a、b的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.

【詳解】

由題意有10a+10b+0.25+0.4+10b=1,得a+2b=0.035,

又由10a+10b+0.25+(81.25-80)x0.04=0.5,得a+b=0.02,

解得a=0.005,b=0.015,Wb-a=0.015-0.005=0.01.

故選：A.

5、已知復數z=2+i1為虛數單位)，則2-(2-1)=()

A.3+tB.3-iC.1+3iD.1-3t

答案：A

解析：

【分析】

首先求出2,再根據復數代數形式的乘法法則計算可得；

【詳解】

解：因為z=2+3所以，=2-3所以[z—1)—(2—i)(l+i)=2+2i—i—產=34-i

故選：A

6、已知tern。=—2,則cos26=()

A2c2c3c3

A.—B.-C.—D.一

3355

答案:c

解析：

【分析】

由二倍角余弦公式有cos2。=cos20-sin20,利用平方關系將cos2g-sE28齊次化，然后弦化切即可求解.

【詳解】

.2ccos23-sin20l-tan263

解：因為tan。=-2,所以cos2。=cos2。—

sin9=si.n20+coso2c0=tan290z,+1=5.

3

故選：c.

7、在△ABC中，內角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,且a2+c2=13,ac=6,bsinA=y/3acosB,則

b=()

A.V7B.V6C.V5D.V3

答案：A

解析：

【分析】

根據正弦定理及同角關系可得B=g,再用余弦定理可求解.

【詳解】

由bsinA=y[3acosB,根據正弦定理有：

sinBsinA=y/3sinAcosB,

因為在三角形中0<A<兀,0<B<兀，所以sinA>0,

從而有sinB=y/3cosB=tanB=V3=>B=-

3

再由余弦定理有：cosB="-解得6=夕.

2ac122

故選：A

8、函數/(%)=cos(2%-1)的最小正周期是()

A.47rB.2兀C.血.三

答案：C

解析：

【分析】

利用余弦型函數的周期公式，即得解

【詳解】

由題意，函數/'(x)=cos(2x-1)的最小正周期7=:=兀

故選：C

多選題(共4個，分值共：)

9、一組數據6,7,8,a,12的平均數為8,則此組數據的()

A.眾數為8B.極差為6c.中位數為8D.方差為當

答案：BD

解析：

【分析】

利用平均數公式可求a=7,然后逐項分析即得.

【詳解】

4

6+7+8+Q+12

由題可得=8,

5

a=7f

???此組數據眾數為7,極差為12-6=6,中位數為7,

方差為(6-8)2+(7—8)2+(7—8)2+(8―8)2+(128)2_22

故選：BD.

10、已知函數/'(%)=5?71(3%+當(3>0)的圖象與直線)/=：1的交點中，距離最近的兩點間的距離為7T,則

6

()

A.3=2B.函數/(x)在［一上單調遞增

C.x=3是/(x)的一條對稱軸D./(x)在。兀］上存在唯一零點考

答案：AC

解析：

【分析】

由題可知函數的最小正周期為兀，據此求出3,再根據正弦型函數的圖像與性質逐項判斷即可.

【詳解】

由題可知，/(x)的兩個相鄰的最大值之間的距離為n,

則/(x)的周期為TT,RiJ—=n0)=2,/(x)=sin(2x+7)，故A正確;

36

x￡【一時，2%+/E［―,?/(X)在【—上不單調，故B錯誤；

44oL33J44

/(弓)=sin(Y+6)=s^n2=L??x=，是/(x)的一條對稱軸，故C正確；

*/2%+-=/CTT^%=—――,kGZ,當k=l時，x=―,當々=2時，％

62121212

故/(x)在M］上存在零點工和詈，故D錯誤.

故選：AC.

11、下列說法錯誤的是()

A.與735。終邊相同的角是15。

B.若一扇形的圓心角為15。，半徑為3cm,則扇形面積為：7rcni2

C.設a是銳角，則角2a為第一或第二象限角

D.設a是第一象限，則］為第一或第三象限角

答案：ABC

解析：

【分析】

令終邊相同的角的關系可判斷A,利用角的范圍或特例可判斷CD的正誤，利用公式計算扇形的面積后可判斷

B.

5

【詳解】

對于A,735°-375°=360°,故375。與735。終邊也相同，故A錯誤.

對于B,扇形面積為:X3x3?=故B錯誤.

對于C,如果a=%則2a=多此時2a為軸線角，故C錯誤.

對于D,因為a是第一象限，故2/CTT<a</+2/OT,k6Z,

故/OT<]<E+k7r,keZ,故葭為第一或第三象限角，故D正確.

故選：ABC.

12、已知函數f(X)=2SinX-2C0SX,下列說法中正確的是()

A./(無)不是周期函數B.f(x)在(0,柒上是單調遞增函數

C.f(x)在(0,兀)內有且只有一個零點D./(x)關于點G，0)對稱

答案：BCD

解析：

【分析】

根據周期函數的定義、指數函數、正弦函數、余弦函數的單調性，結合零點定義和點對稱的性質逐一判斷即

可.

【詳解】

f(X+2兀)=2sm(x+2w)-2cos(x+2n)=2sinx_2^x=fQ),二/Q)是周期函數,A錯誤;

當x￡(0,§時，sinx是增函數，COSX是減函數，二2克心是增函數，2COSX是減函數，—2C0SX是增函數,

/(%)=2sinx-2COSX是增函數，B對：

由2sinx=2，"工得sjnx=cosx,因為％6(0,兀)，所以有tazix=1=>x=：,C對:

/g-x)=2s譏怎r)_2血管-X)=2C0SX-2sinx=-/(x),

.?./(x)關于點《，0)對稱，D對,

故選：BCD.

填空題(共3個，分值共：)

13、函數y=ZO52(3X-2)+訪臺的定義域為.

答案：(M

解析：

【分析】

由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案

【詳解】

由題意得

6

｛：匚羽,解得|<X<1，

所以函數的定義域為（1,1）,

故答案為：（|，1）

14、某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其

中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a,b,c,且a:b:c=2:5:3,全校參加登山的人

數占總人數的;?為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行

調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數為.

答案：45

解析：

【分析】

由題意求得樣本中抽取的高三的人數為60人進而求得樣本中高三年級參加登山的15人，即可求解.

【詳解】

由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a,b,c,且a:b:c=2:5:3,

所以樣本中抽取的高三的人數為200x萬|/=60人，

又因為全校參加登山的人數占總人數的;，

所以樣本中高三年級參加登山的人數為60x；=15,

所以樣本中高三年級參加跑步的人數為60-15=45人.

故答案為：45.

SX2-2

15、函數y=@ZI的值域為.

答案：（0,4]

解析：

【分析】

先求得/-2的取值范圍，再利用指數函數的性質即得.

【詳解】

由于％2—22-2,y=（￡f在R上單調遞減，

所以0<@）/-2三6）-2=%

所以函數y=的值域為（0,4].

故答案為：（0,4].

解答題（共6個，分值共：）

16、如圖，。是正六邊形A8CDEF的中心，且瓦？=日，OB=b,OC=c.在以A,B,C,D,E,F,。這七個

7

點中任意兩點為起點和終點的向量中，問:

(1)與五相等的向量有哪些？

(2)3的相反向量有哪些？

(3)與5的模相等的向量有哪些？

答案：(1)而、而、BC

(2)80.AF.而、~0E

⑶函、而、OF,CO,FC.CF.~ED,~DE

解析：

【分析】

根據相等向量、相反向量、平行向量的概念結合圖形進行分析求解.

【詳解】

(1)與d長度相同，方向相同的向量有：0D,而、阮;

(2)與3長度相同，方向相反的向量有：B0>AF.CD.OE；

(3)與F方向相同或相反的向量有：瓦5、歷、OF.CO,FC,CF.ED.DE.

17、在某次地震時，震中4產生震動的中心位置)的南面有三座東西方向的城市B,C,D.已知B,C兩市相距

20km,C,。相距34km,C市在8,。兩市之間，如圖所示，某時刻C市感到地表震動，8s后8市感到地表

震動，20s后。市感到地表震動，已知震波在地表傳播的速度為每秒1.5km.求震中A到8,C,。三市的距離.

BCD

答案：震中A到B,C,D三市的距離分別為券km,-km,§km.

777

解析：

【分析】

設4c=x(km),得到4B=(12+x)(km),AD=(30+x)(Hn),分別在△4BC和△ACD中，利用余弦定理求得

cosZ.ACB^cosZ.ACD,列出方程求得久的值，即可求解.

【詳解】

由題意，在△力BC中，可得4B—力。=1.5x8=12(/CTH),

在△4CC中，可得40-AC=1.5x20=30(km),

8

設AC=x(kmyAB=(12+x)(kTn),AD=(30+%)(/cm),

在△ABC中，可得cos乙4cB=4叱經出=絲四=—,

2X20%40x5x

在AACO中，可得COSNACD=X"156-(30+X)2=%吧=比竺

68x68x17x

因為8,C,。在一條直線上，所以"普=等，解得久=,府)，

17x5x7''

所以AB=牛(卜6),4。=等(/￡6)，

即震中A到8,C,D三市的距離分別為與km,ykm,學km.

18^在△48C中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且〃+c?-小=兒.

⑴求乙4的大小；

22

(2)若sin?/+sinB=sinCf求4B的大小.

答案：⑴方

(2)^

解析：

【分析】

cosA=—

(1)由題意和余弦定理，得到2,即可求解；

C=-

(2)由si?z+si/B=sin?。，得到2,進而求得8的值.

(1)

解：由題意，在△4BC中，滿足/+-Q2=be,

根據余弦定理可得cosA=筆且=2=；，

2bc2bc2

又因為A￡(0,7T),所以4=泉

⑵

22

解：因為由小力+sinB=sinCf

C=-

22

由正弦定理得Q2+b=c,所以2,

又因為A=g,所以B=兀一(4+C)=兀一(J+[)=￡

3326

19、如圖，一艘船從港口。出發往南偏東75。方向航行了100km到達港口4然后往北偏東60。方向航行了

160km到達港口B.試用向量分解知識求從出發點。到港口B的直線距離(魚?1.414,“45.56?12.065,

結果精確到0.1/nn).(提示：將面，祠分解為垂直的兩個向量.)

9

答案：241.3km

解析：

【分析】

建立直角坐標系，利用平面向量的坐標表示公式，結合平面向量加法的幾何意義和坐標表示公式進行求解即

可.

【詳解】

建立如圖所示的坐標系：

顯然Z710C=90°-75°=15°,^BAE=90°-60°=30°,04=100,AB=160,

于是有：stnl5°=—=>AC=100stnl5°?cosl5°=—=>OC=100cosl5°,

OAOA

sin30°=—^BE=160sin30°=80,cos30°=—=^AE=160cos30°=80百,

BABA

所以瓦？=(100cosl5°,-100sinl5°),AB=(80V3,80),

因為礪=耐+希=(100cosl50+80V3,-100sinl50+80),所以有：

10

網____________________

=J(100cosl50+80國/+(-100s譏15°+80)2

=J(100cosl50)2+(80舊產+(-100sinl50)2+802+16000A/3COS15°-16000sinl50

=V35600+32000cos45°

=20^89+40V2

?20V89+40x1.414

=20Vl45.56

?20x12.065

=241.3

20、已知向量日=(1,1),b=(0,-2),在下列條件下分別求k的值：

(1)5+石與kd-B平行；

(2),+族與k"3的夾角為拳

答案：⑴一1

(2)-1±V3

解析：

【分析】

(1)首先求出a+B與卜3-a再根據向量平行的坐標表示得到方程，解得即可；

(2)首先利用向量數量積的坐標運算求