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文檔簡介
2023年高考數學第三次模擬考試卷
高三數學
(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如
需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單項選擇題(本大題共8題,每小題5分,共計40分。每小題列出的四個選項中
只有一項是最符合題目要求的)
1.已知集合4=國一2Vx<2},Z?={x|0<x<3},則()
A.{x|-2<x<31B.1x|0<x<2!C.{x|-2<x<0}D.{x[2<x<3}
2
2.在復平面內,復數z與忘對應的點關于虛軸對稱,則z等于()
A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i
3.蚊香具有悠久的歷史,我國蚊香的發明與古人端午節的習俗有關.如圖為某校數學社團用數學軟
件制作的“蚊香畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段AB,作一個等邊三角形ABC,然后以
點8為圓心,A3為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點。(第一段圓弧),再以點C為圓心,
8為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E,再以點A為圓心,AE為半徑逆時針畫圓弧……
以此類推,當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時,“蚊香”的長度為()
4.已知向量a=(-L-2),Z?=(l,l),若c=a+kb,Sia±c,則實數及=()
5.中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻,很好地展示了國際形象,增進了國
際友誼,多次為祖國贏得了榮譽.現有5支救援隊前往A,8,C等3個受災點執行救援任務,若每
支救援隊只能去其中的一個受災點,且每個受災點至少安排1支救援隊,其中甲救援隊只能去B,
C兩個數點中的一個,則不同的安排方法數是()
A.72B.84C.88D.100
6.已知石sina-sin(a+(J=1,貝ijcos(g-2a
)
724
B-WC-看D.
2525
7.已知在春分或秋分時節,太陽直射赤道附近.若赤道附近某地在此季節的日出時間為早上6點,
日落時間為晚上18點,該地有一個底面半徑為4m的圓錐形的建筑物,且該建筑物在白天中恰好有
四個小時在地面上沒有影子,則該建筑物的體積為()
A,竺兀B,如叵兀C,&D.幽兀
3333
8.定義域為(0,+8)的函數/(x)的導數為廣(x),若/⑴=1,且-;<-(力<0,則()
A./(ln2)>log2eB.兀
C./(lg2)<|D.嗎1e
二、多項選擇題(本大題共4題,每小題5分,共計20分。每小題列出的四個選項中
有多項是符合題目要求的,漏選得2分,多選或錯選不得分)
9.已知函數/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列關于該函數的結論正確的是()
A.“X)的圖象關于直線》=兀對稱B.的一個周期是2兀
在區間(?)上單調遞增
C./(x)D./(x)的最大值為sinl+1
10.已知拋物線C的焦點為F,準線為/,點P在C上,PQ垂直/于點Q,直線。尸與C相交于歷、
N兩點.若M為。尸的三等分點,則()
A.cosNPQM=;B.sin/QPM=
C.NF=QFD.PN=6PQ
11.半正多面體亦稱“阿基米德體”,是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖,將正四面
體每條棱三等分,截去頂角所在的小正四面體,得到一個有八個面的半正多面體.點A、8、C是
該多面體的三個頂點,且棱長A8=2,則下列結論正確的是()
A.該多面體的表面積為24石
B.該多面體的體積為竺也
3
C.該多面體的外接球的表面積為22兀
D.若點M是該多面體表面上的動點,滿足,46時,點M的軌跡長度為4+46
12.已知正數x,y滿足Y=y3<i,則下列結論正確的是()
A.0<x<y<lB.Ovyvxvl
4
C.\y-x\<—Dy2-x-2<—
'127-1127
三、填空題(每小題5分,共計20分)
13.若(丁+[)(5—5]的展開式中各項系數之和為《,則展開式中/的系數為.
2
14.已知圓M:Y+y2-2x+4y=0,雙曲線N:三-丁=1.傾斜角為銳角的直線/過〃的圓心,且與
4
N的一條漸近線平行,則/的方程為.
15.某市統計高中生身體素質的狀況,規定身體素質指標值不小于60就認為身體素質合格.現從全
100
市隨機抽取100名高中生的身體素質指標值七(i=l,2,3,,100),經計算=7200,
?=1
100
100x(722+36).若該市高中生的身體素質指標值服從正態分布N(〃,/),則估計該市高中
生身體素質的合格率為.(用百分數作答,精確到0.1%)
參考數據:若隨機變量X服從正態分布N(M,〃),貝”(〃-bVXV〃+bh0.6827,
P(〃-2cr4X4〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3bVXV〃+3b)a0.9973.
16.已知函數,(x)的定義域為R,其導函數為g(x),若函數/(2x+2)為偶函數,函數g(x-l)為偶函數,
則下列說法正確的序號有.
①函數/(X)關于X=2軸對稱;
②函數/(X)關于(T,0)中心對稱;
③若/(-2)=1J(5)=-1,則g(26)+/(16)=-3;
④若當一1Mx42時,/(x)=-1,則當14Mx417時,/(x)=e"-*-1.
四、解答題(解答題需寫出必要的解題過程或文字說明,17題10分,其余各題每題各
12分)
17.己知數列{《}的前”項和為S“,,nwN*.
(1)求數歹!]{q}的通項公式:
⑵已知數列{〃,},當”G[2I,2?)時,bn=ak,%?N*.記數列也}的前"項和為7;,求
在下面三個條件中任選一個,補充在上面問題中并作答.
①+族+…+貨";②S"=2a“-2;③℃洶…%=2歲,
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
18.如圖,在中,內角AB,C的對邊分別為a也c,滿足芭J+tanB=VL
acosB
⑴求A;
(2)在一ABC所在平面上存在點E,連接8E,CE,EC=>/3AC,ZACE=ZEBC=30,BC=2,
求J1BC的面積.
,、尸⑷尸±(A±⑻LP(B±|A)
19.(1)對于任意兩個事件A8,若尸(A)>0,P(8)>0,證明:-^=-~-^^
P?一尸例8)P(B|A);
(2)貝葉斯公式是由英國數學家貝葉斯發現的,它用來描述兩個條件概率之間的關系.該公式為:設A,
4是一組兩兩互斥的事件,Au&uuA“=。,且尸(4)>0,i=l,2,...,n,則對
任意的事件8=。,P(8)>0,有P(A網="?雷⑷/黑,,.=1>2,…,
r\D)^k=\)r\D\)
(i)已知某地區煙民的肺癌發病率為1%,先用低劑量C進行肺癌篩查,醫學研究表明,化驗結果
是存在錯誤的.已知患有肺癌的人其化驗結果99%呈陽性(有病),而沒有患肺癌的人其化驗結果99%
呈陰性(無病),現某煙民的檢驗結果為陽性,請問他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)為了確保診斷無誤,一般對第一次檢查呈陽性的煙民進行復診.復診時,此人患肺癌的概率就
不再是1%,這是因為第一次檢查呈陽性,所以對其患肺癌的概率進行修正,因此將用貝葉斯公式
求出來的概率作為修正概率,請問如果該煙民第二次檢查還是呈陽性,則他真的患肺癌的概率是多
少?
20.已知三棱臺
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