2023年高考數學第三次模擬考試卷

高三數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中

只有一項是最符合題目要求的）

1.已知集合4=國一2Vx<2},Z?={x|0<x<3},則（）

A.{x|-2<x<31B.1x|0<x<2!C.{x|-2<x<0}D.{x[2<x<3}

2

2.在復平面內，復數z與忘對應的點關于虛軸對稱，則z等于（）

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

3.蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發明與古人端午節的習俗有關.如圖為某校數學社團用數學軟

件制作的“蚊香畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB,作一個等邊三角形ABC,然后以

點8為圓心，A3為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點。（第一段圓弧），再以點C為圓心,

8為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E,再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……

以此類推，當得到的“蚊香”恰好有11段圓弧時，“蚊香”的長度為（）

4.已知向量a=(-L-2),Z?=(l,l),若c=a+kb，Sia±c,則實數及=()

5.中國救援力量在國際自然災害中為拯救生命作出了重要貢獻，很好地展示了國際形象，增進了國

際友誼，多次為祖國贏得了榮譽.現有5支救援隊前往A,8,C等3個受災點執行救援任務，若每

支救援隊只能去其中的一個受災點，且每個受災點至少安排1支救援隊，其中甲救援隊只能去B,

C兩個數點中的一個，則不同的安排方法數是()

A.72B.84C.88D.100

6.已知石sina-sin(a+(J=1，貝ijcos(g-2a

)

724

B-WC-看D.

2525

7.已知在春分或秋分時節，太陽直射赤道附近.若赤道附近某地在此季節的日出時間為早上6點,

日落時間為晚上18點，該地有一個底面半徑為4m的圓錐形的建筑物，且該建筑物在白天中恰好有

四個小時在地面上沒有影子，則該建筑物的體積為()

A,竺兀B,如叵兀C,&D.幽兀

3333

8.定義域為(0,+8)的函數/(x)的導數為廣(x),若/⑴=1,且-;<-(力<0,則()

A./(ln2)>log2eB.兀

C./(lg2)<|D.嗎1e

二、多項選擇題(本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中

有多項是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯選不得分)

9.已知函數/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列關于該函數的結論正確的是()

A.“X)的圖象關于直線》=兀對稱B.的一個周期是2兀

在區間(?)上單調遞增

C./(x)D./(x)的最大值為sinl+1

10.已知拋物線C的焦點為F,準線為/,點P在C上，PQ垂直/于點Q,直線。尸與C相交于歷、

N兩點.若M為。尸的三等分點，則()

A.cosNPQM=；B.sin/QPM=

C.NF=QFD.PN=6PQ

11.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正四面

體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個有八個面的半正多面體.點A、8、C是

該多面體的三個頂點，且棱長A8=2,則下列結論正確的是()

A.該多面體的表面積為24石

B.該多面體的體積為竺也

3

C.該多面體的外接球的表面積為22兀

D.若點M是該多面體表面上的動點，滿足，46時，點M的軌跡長度為4+46

12.已知正數x,y滿足Y=y3<i,則下列結論正確的是()

A.0<x<y<lB.Ovyvxvl

4

C.\y-x\<—Dy2-x-2<—

'127-1127

三、填空題(每小題5分，共計20分)

13.若(丁+[)(5—5]的展開式中各項系數之和為《，則展開式中/的系數為.

2

14.已知圓M:Y+y2-2x+4y=0,雙曲線N:三-丁=1.傾斜角為銳角的直線/過〃的圓心，且與

4

N的一條漸近線平行，則/的方程為.

15.某市統計高中生身體素質的狀況，規定身體素質指標值不小于60就認為身體素質合格.現從全

100

市隨機抽取100名高中生的身體素質指標值七(i=l,2,3,,100),經計算=7200,

?=1

100

100x(722+36).若該市高中生的身體素質指標值服從正態分布N(〃,/)，則估計該市高中

生身體素質的合格率為.(用百分數作答，精確到0.1%)

參考數據：若隨機變量X服從正態分布N(M，〃)，貝”(〃-bVXV〃+bh0.6827,

P(〃-2cr4X4〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3bVXV〃+3b)a0.9973.

16.已知函數，(x)的定義域為R,其導函數為g(x),若函數/(2x+2)為偶函數，函數g(x-l)為偶函數,

則下列說法正確的序號有.

①函數/(X)關于X=2軸對稱；

②函數/(X)關于(T,0)中心對稱；

③若/(-2)=1J(5)=-1,則g(26)+/(16)=-3；

④若當一1Mx42時,/(x)=-1,則當14Mx417時,/(x)=e"-*-1.

四、解答題(解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各

12分)

17.己知數列｛《｝的前”項和為S“，,nwN*.

(1)求數歹！]｛q｝的通項公式：

⑵已知數列｛〃,｝,當”G[2I,2?)時，bn=ak,%?N*.記數列也｝的前"項和為7；,求

在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

①+族+…+貨"；②S"=2a“-2；③℃洶…％=2歲，

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.如圖，在中，內角AB,C的對邊分別為a也c,滿足芭J+tanB=VL

acosB

⑴求A;

(2)在一ABC所在平面上存在點E,連接8E,CE,EC=>/3AC,ZACE=ZEBC=30,BC=2,

求J1BC的面積.

，、尸⑷尸±(A±⑻LP(B±|A)

19.(1)對于任意兩個事件A8,若尸(A)>0,P(8)>0,證明：-^=-~-^^

P?一尸例8)P(B|A)；

(2)貝葉斯公式是由英國數學家貝葉斯發現的，它用來描述兩個條件概率之間的關系.該公式為:設A，

4是一組兩兩互斥的事件，Au&uuA“=。，且尸(4)>0,i=l,2,...,n,則對

任意的事件8=。，P(8)>0,有P(A網="?雷⑷/黑,,.=1>2,…，

r\D)^k=\)r\D\)

(i)已知某地區煙民的肺癌發病率為1%,先用低劑量C進行肺癌篩查，醫學研究表明，化驗結果

是存在錯誤的.已知患有肺癌的人其化驗結果99%呈陽性(有病),而沒有患肺癌的人其化驗結果99%

呈陰性(無病)，現某煙民的檢驗結果為陽性，請問他真的患肺癌的概率是多少？

(ii)為了確保診斷無誤，一般對第一次檢查呈陽性的煙民進行復診.復診時，此人患肺癌的概率就

不再是1%,這是因為第一次檢查呈陽性，所以對其患肺癌的概率進行修正，因此將用貝葉斯公式

求出來的概率作為修正概率，請問如果該煙民第二次檢查還是呈陽性，則他真的患肺癌的概率是多

少？

20.已知三棱臺