安徽省東至三中2023年高一數學第一學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.2．函數的單調遞增區間為（）A. B.C. D.3．若冪函數y=f（x）經過點（3，），則此函數在定義域上是A.偶函數 B.奇函數C.增函數 D.減函數4．已知是定義在區間上的奇函數，當時，.則關于的不等式的解集為A. B.C. D.5．當時，函數（，），取得最小值，則關于函數，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數且圖象關于點對稱B.偶函數且圖象關于點（π，0）對稱C.是奇函數且圖象關于直線對稱D.是偶函數且圖象關于直線對稱6．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.1007．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.18．函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9．的值為A. B.C. D.10．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是___________.12．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________13．若，則的最小值為__________.14．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________15．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.16．函數y=的單調遞增區間是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為R的函數是奇函數.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知函數是定義在上的偶函數，且.（1）求實數的值，并證明；（2）用定義法證明函數在上增函數；（3）解關于的不等式.19．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區間.20．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數的取值范圍21．若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_____.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.2、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數的單調遞增區間為，故選C.3、D【解析】冪函數是經過點，設冪函數為，將點代入得到此時函數定義域上是減函數，故選D4、A【解析】分析：根據函數奇偶性的性質將不等式進行轉化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數f(x)為奇函數，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關鍵是根據函數的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據單調性將函數不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數定義域的限制5、C【解析】根據正弦型函數的性質逐一判斷即可.【詳解】因為當時，函數取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設，因為，所以函數是奇函數，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數關于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C6、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.7、A【解析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A8、B【解析】由指數的運算性質得到ax+y【詳解】解：由函數f(x)=a得f(x+y)=a所以函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數的運算性質，是基礎題.9、B【解析】.故選B.10、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據二次函數的性質和指數函數的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.12、【解析】根據圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：13、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.14、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：15、【解析】求出關于的函數解析式，將代入函數解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.16、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數的必要條件，，求出，進而再驗證此時為奇函數；（2），要用函數的單調性，將復合不等式轉化，所以考慮分離常數，化簡為，判斷在是增函數，可得不等式，轉化為求指數冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數是奇函數，，，；（2），令，解得，化，在上增函數，且，所以在是增函數，等價于，，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查函數的奇偶性求參數，要注意應用奇偶性的必要條件減少計算量，但要進行驗證；考查函數的單調性應用及解不等式，考查計算、推理能力，屬于中檔題.18、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數性質求，由列方程求，再證明；（2)利用單調性定義證明函數的單調性；(3)利用函數的性質化簡可求.【小問1詳解】因為函數是定義在R上的偶函數∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數；【小問3詳解】∵.∵偶函數在上為增函數．在上為減函數∴19、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數在上的單調遞增區間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據集合和集合的位置在數軸上確