安徽省定遠二中2023年高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.2．明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.3．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數4．下列函數中是增函數的為（）A. B.C. D.5．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離7．設則的值為A. B.C.2 D.8．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，9．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件10．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.12．奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是________________.13．已知，均為銳角，，，則的值為______14．高三年級的一次模擬考試中，經統計某校重點班30名學生的數學成績均在[100，150]（單位：分）內，根據統計的數據制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數a=__________，若以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，估算該班的數學成績平均值為__________15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數，（1）根據定義證明在區間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.17．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義證明；（3）解不等式18．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數解析式并寫出函數的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數據：19．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.20．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區間.21．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B2、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C3、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選4、D【解析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.5、C【解析】先根據圖象求出，得到的解析式，再根據整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數的圖像求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析式時，求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.6、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.7、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題8、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.9、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A10、D【解析】利用三角函數的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；12、【解析】因為奇函數的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數及其增減性解不等式時，一方面要確定函數的增減性，注意奇函數在對稱區間上單調性一致，同時還要注意函數的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.13、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型14、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據頻率分布直方圖的性質得到參數值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數學成績平均值為.故答案為：15、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為17、（1）（2）單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇函數性質求解即可；（2）根據定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據奇函數性質化簡不等式得，再根據函數單調性得到，代入函數解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數且的定義域為，所以由奇函數性質得，解得，當時，，，即，符合題意.【小問2詳解】在上單調遞減，證明如下：由（1）知，，，時，，因為，所以，，所以，即在上單調遞減【小問3詳解】因為，所以，因為為奇函數，，所以，又因為在上單調遞減，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集為18、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數解析式；(2)設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林10年19、（1）；（2）直線過定點；（3）【解析】（1）利用點到直線的距離公式，結合點到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點；（3）設圓心到直線、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【詳解】解：（1），點到的距離，（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，設，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線過定點）（3）設圓心到直線、的距離分別為，則，當且僅當即時，取“”四邊形的面積的最大值為20、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2