2024屆安徽省淮南地區達標名校中考數學模擬精編試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°2．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．3．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差4．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線5．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．6．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．7．下列交通標志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．9．函數y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣210．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球11．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°12．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為__．14．因式分解=______．15．如圖是我區某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：________．16．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_____條．17．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．18．對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，則x的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？20．（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）①求該拋物線的解析式；②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．21．（6分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？22．（8分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.（結果保留根號）23．（8分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DF⊥AE于點F，求證：∠AEB＝∠CDF.24．（10分）觀察下列各個等式的規律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的．25．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．26．（12分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運動過程中，線段AB′與EF有何位置關系？請證明你的結論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點P，當BB′＝6時，求PB′的長度．27．（12分）某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統計圖：樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：統計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：上表中眾數m的值為；為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答．【題目詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.2、B【解題分析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【題目詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.3、A【解題分析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【題目點撥】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.4、C【解題分析】A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C．5、A【解題分析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【題目詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．6、C【解題分析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．7、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選C．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．8、C【解題分析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【題目詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．9、C【解題分析】

根據函數y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵函數y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，∴當m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數與x軸有一個交點，當m≠0時，函數y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答．10、A【解題分析】

根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【題目詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．11、A【解題分析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.12、B【解題分析】

根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態，得到相關未知量．【題目詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【題目點撥】本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、或【解題分析】分析：依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，分別依據含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長．詳解：分兩種情況：①如圖，當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=+2，由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如圖，當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，由題可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD，又∵AB=+2，∴AN=2，BN=，過N作NH⊥AM于H，則∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折疊可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=，故答案為：或．點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．14、．【解題分析】解：==，故答案為：．15、這一天的最高氣溫約是26°【解題分析】

根據我區某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【題目詳解】解：根據圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．【題目點撥】本題考查的是函數圖象問題，統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．16、20000【解題分析】試題分析：1000÷=20000（條）．考點：用樣本估計總體．17、2【解題分析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【題目詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【題目點撥】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.18、11≤x＜1【解題分析】

根據對于實數x我們規定[x]不大于x最大整數，可得答案．【題目詳解】由[]=5，得:，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【解題分析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．【題目詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當x＝5時，故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【題目點撥】本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識．20、（Ⅰ）①y=x2+3x②當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解題分析】

（I）①由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,②根據點A、B的坐標利用待定系數法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況考慮：當點P在第二象限時,x＜0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當點P在第四象限時,x＞0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結論,（2）由當x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當0＜x＜c時y＞0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進而可得出b≤-2ac,結合b=-ac-1即可得出ac≤1．【題目詳解】（I）①設拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，∵拋物線經過點B（﹣3，0），∴0=a（﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．②設直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．∵直線l與AB平行，且過原點，∴直線l的解析式為y=﹣2x．當點P在第二象限時，x＜0，如圖所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍是≤x≤．當點P′在第四象限時，x＞0，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，過點P′作P′F⊥x軸，垂足為點F，則S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍為≤x≤．綜上所述：當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵當x=c時，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點為（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴拋物線與y軸的交點為（0，c）．∵a＞0，∴拋物線開口向上．∵當0＜x＜c時，y＞0，∴拋物線的對稱軸x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求二次（一次）函數解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的性質,解題的關鍵是：（1）①巧設頂點式,代入點B的坐標求出a值,②分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征結合二次函數的性質,找出b=-ac-1及b≤-2ac．21、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解題分析】

（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤＝單價×銷售量，列出w關于x的二次函數解析式即可；（3）利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可．【題目詳解】(1)設y＝kx+b(k≠0)，根據題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【題目點撥】此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．22、海里【解題分析】

過點P作，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB．【題目詳解】解：如圖，過點P作，垂足為點C.∴，，海里.在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）.∴此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是海里．【題目點撥】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23、見解析.【解題分析】

利用矩形的性質結合平行線的性質得出∠CDF+∠ADF＝90°，進而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于點F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質以及平行線的性質，正確得出∠CDF＝∠DAF是解題關鍵.24、（1）=4；（2）=n．【解題分析】

試題分析：（1）根據題目中的式子的變化規律可以寫出第四個等式；（2）根據題目中的式子的變化規律可以猜想出第n等式并加以證明．試題解析：解：（1）由題目中式子的變化規律可得，第四個等式是：=4；（2）第n個等式是：=n．證明如下：∵===n∴第n個等式是：=n．點睛：本題考查規律型：數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規律，求出相應的式子．25、(1)詳見解析；（2）10.【解題分析】

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.

②根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．【題目詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，∴x2=(8?x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及翻轉變換，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉變換的相關知識.26、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長的最小值5+5；（3）PB′＝．【解題分析】

（1）①當△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF