小學奧數舉一反三六年級(全)小學奧數舉一反三六年級(全)第一周定義新運算專題簡析：定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“、、、·”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。例題1。假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習11..將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設a*b=3a－EQ\F(1,2)×b，求（25*12）*（10*5）。例題2。設p、q是兩個數，規定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65練習2設p、q是兩個數，規定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。設p、q是兩個數，規定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。設M、N是兩個數，規定M*N＝EQ\F(M,N)+EQ\F(N,M)，求10*20－EQ\F(1,4)。例題3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習3如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？規定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？（b-1）個a如果2*1=EQ\F(1,2)，3*2=EQ\F(1,33)，4*3=EQ\F(1,444)，那么（6*3）÷（2*6）=？。例題4。規定=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③=2×3×4，=4\*GB3④=3×4×5，=5\*GB3⑤=4×5×6，……如果EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=EQ\F(1,=7\*GB3⑦)×A，那么A是幾？A=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）÷EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）×=7\*GB3⑦=EQ\F(=7\*GB3⑦,=6\*GB3⑥)－1=EQ\F(6×7×8,5×6×7)－1=EQ\F(3,5)練習4規定：=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，……..如果EQ\F(1,=8\*GB3⑧)－EQ\F(1,=9\*GB3⑨)＝EQ\F(1,=9\*GB3⑨)×A，那么A=？。規定：=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，=6\*GB3⑥＝5×6×7，…..如果EQ\F(1,=10\*GB3⑩)+EQ\F(1,（11）)＝EQ\F(1,（11）)×□，那么□＝？。如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？例題5設a⊙b=4a-2b+EQ\F(1,2)ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知數x。4⊙1＝4×4-2×1+EQ\F(1,2)×4×1＝16X⊙16＝4x－2×16+EQ\F(1,2)×x×16＝12x－32X＝5.5練習5設a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。對兩個整數a和b定義新運算“▽”：a▽b=EQ\F(2a-b,(a+b)×(a-b))，求6▽4+9▽8。對任意兩個整數x和y定于新運算，“*”：x*y＝EQ\F(4xy,mx+3y)（其中m是一個確定的整數）。如果1*2＝1，那么3*12＝？第二周簡便運算（一）專題簡析：根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。計算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2練習1計算下面各題。1．6.73-2EQ\F(8,17)+（3.27－1EQ\F(9,17)）2.7EQ\F(5,9)－（3.8+1EQ\F(5,9)）－1EQ\F(1,5)3.14.15－（7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)）－2.1254.13EQ\F(7,13)－（4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)）－0.75例題2。計算333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000練習2計算下面各題：1.3.5×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)2.975×0.25+9EQ\F(3,4)×76－9.753.9EQ\F(2,5)×425+4.25÷EQ\F(1,60)4.0.9999×0.7+0.1111×2.7例題3。計算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120瘋狂操練3計算：1.45×2.08+1.5×37.62.52×11.1+2.6×7783.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.6例題4。計算：3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+37.9×6EQ\F(2,5)原式＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+（25.4+12.5）×6.4＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334練習4計算下面各題：6.8×16.8+19.3×3.2139×EQ\F(137,138)+137×EQ\F(1,138)4.4×57.8+45.3×5.6例題5。計算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760練習553.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5235×12.1+235×42.2－135×54.33.75×735－EQ\F(3,8)×5730+16.2×62.5答案：練一：1、＝62、＝13、＝114、＝5練二：1、＝7.52、＝9753、＝42504、＝0.9999練三：1、＝1502、＝26003、＝1204、＝18練四：1、＝1762、＝138EQ\F(68,69)3、＝508練五：1、＝78502、=54303、=1620第3講簡便運算（二）專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析注意到題中共有４個四位數，每個四位數中都包含有１、２、３、４這幾個數字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現了一次，根據位值計數的原則，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110練習123456+34562+45623+56234+6234545678+56784+67845+78456+84567124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計算：2EQ\F(4,5)×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888練習2計算下面各題：99999×77778+33333×6666634.5×76.5－345×6.42－123×1.4577×13+255×999+510例題3。計算EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)原式＝EQ\F(（1992+1）×1994－1,1993+1992×1994)＝EQ\F(1992×1994+1994－1,1993+1992×1994)＝1練習3計算下面各題：1.EQ\F(362+548×361,362×548－186)2.EQ\F(1988+1989×1987,1988×1989－1)3.EQ\F(204+584×1991,1992×584－380)－EQ\F(1,143)例題4。有一串數1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規律排列的，那么其中第2000個數與2001個數相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001練習4計算：1.19912－199022.99992+199993.999×274+6274例題5。計算：（9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）原式＝（EQ\F(65,7)+EQ\F(65,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）＝【65×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】÷【5×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】＝65÷5＝13練習5計算下面各題：（EQ\F(8,9)+1EQ\F(3,7)+EQ\F(6,11)）÷（EQ\F(3,11)+EQ\F(5,7)+EQ\F(4,9)）（3EQ\F(7,11)+1EQ\F(12,13)）÷（1EQ\F(5,11)+EQ\F(10,13)）（96EQ\F(63,73)+36EQ\F(24,25)）÷（32EQ\F(21,73)+12EQ\F(8,25)）答案：練一：1、＝2222202、＝3333303、＝2623.4練二：1、＝99999000002、＝2463、＝256256練三：1、＝12、＝13、＝EQ\F(142,143)練四：1、＝39812、＝1000000003、＝280000練五：1、＝22、＝2.53、＝3第4講簡便運算（三）專題簡析：在進行分數運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。例題1。計算：（1）EQ\F(44,45)×37（2）27×EQ\F(15,26)（1）原式＝（1－EQ\F(1,45)）×37（2）原式＝（26+1）×EQ\F(15,26)＝1×37－EQ\F(1,45)×37＝26×EQ\F(15,26)+EQ\F(15,26)＝37－EQ\F(37,45)＝15+EQ\F(15,26)＝36EQ\F(8,45)＝15EQ\F(15,26)練習1用簡便方法計算下面各題：1.EQ\F(14,15)×82.EQ\F(2,25)×1263.35×EQ\F(11,36)4.73×EQ\F(74,75)5.EQ\F(1997,1998)×1999例題2。計算：73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)原式＝（72+EQ\F(16,15)）×EQ\F(1,8)＝72×EQ\F(1,8)+EQ\F(16,15)×EQ\F(1,8)＝9+EQ\F(2,15)＝9EQ\F(2,15)練習2計算下面各題：1.64EQ\F(1,17)×EQ\F(1,9)2.22EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)3.EQ\F(1,7)×57EQ\F(1,6)4.41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)+51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)例題3。計算：EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41原式＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝EQ\F(3,5)×50＝30練習3計算下面各題：1.EQ\F(1,4)×39+EQ\F(3,4)×272.EQ\F(1,6)×35+EQ\F(5,6)×173.EQ\F(1,8)×5+EQ\F(5,8)×5+EQ\F(1,8)×10例題4。計算：EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)原式＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)＝EQ\F(5,18)練習4計算下面各題：1．EQ\F(1,17)×EQ\F(4,9)+EQ\F(5,17)×EQ\F(1,9)2。EQ\F(1,7)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,7)×EQ\F(1,6)+EQ\F(6,7)×EQ\F(1,12)3．EQ\F(5,9)×79EQ\F(16,17)+50×EQ\F(1,9)+EQ\F(1,9)×EQ\F(5,17)4。EQ\F(5,17)×EQ\F(3,8)+EQ\F(1,15)×EQ\F(7,16)+EQ\F(1,15)×3EQ\F(1,2)例題5。計算：（1）166EQ\F(1,20)÷41（2）1998÷1998EQ\F(1998,1999)解：（1）原式＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41（2）原式＝1998÷EQ\F(1998×1999+1998,1999)＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝1998÷EQ\F(1998×2000,1999)＝4+EQ\F(1,20)＝1998×EQ\F(1999,1998×2000)＝4EQ\F(1,20)＝EQ\F(1999,2000)練習5計算下面各題：1、54EQ\F(2,5)÷172、238÷238EQ\F(238,239)3、163EQ\F(1,13)÷41EQ\F(1,39)答案：練一：1、＝7EQ\F(7,15)2、＝10EQ\F(2,25)3、＝10EQ\F(25,36)4、＝72EQ\F(2,75)5、＝1997EQ\F(1997,1998)練二：1、＝7EQ\F(2,17)2、＝1EQ\F(1,20)3、＝8EQ\F(1,6)4、＝72練三：1、＝302、＝203、＝5練四：1、＝EQ\F(1,17)2、＝EQ\F(1,4)3、＝504、＝EQ\F(7,16)練五：1、＝3EQ\F(1,5)2、＝EQ\F(239,240)3、＝3EQ\F(39,40)第5講簡便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分數可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分數可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分數可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。同學們可以結合例題思考其中的規律。例題1。計算：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)原式＝（1－EQ\F(1,2)）+（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)）+（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)）+…..+（EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)）＝1－EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)+EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+…..+EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)＝1－EQ\F(1,100)＝EQ\F(99,100)練習1計算下面各題：1.EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2.EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)4.1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)例題2。計算：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)原式＝（EQ\F(2,2×4)+EQ\F(2,4×6)+EQ\F(2,6×8)+…..+EQ\F(2,48×50)）×EQ\F(1,2)＝【（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,8)）…..+（EQ\F(1,48)－EQ\F(1,50)）】×EQ\F(1,2)＝【EQ\F(1,2)－EQ\F(1,50)】×EQ\F(1,2)＝EQ\F(6,25)練習2計算下面各題：1.EQ\F(1,3×5)+EQ\F(1,5×7)+EQ\F(1,7×9)+…..+EQ\F(1,97×99)2.EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)3.EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)4.EQ\F(1,4)+EQ\F(1,28)+EQ\F(1,70)+EQ\F(1,130)+EQ\F(1,208)例題3。計算：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)原式＝1EQ\F(1,3)－（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)）－（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,8)）＝1EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)－EQ\F(1,7)－EQ\F(1,8)＝1－EQ\F(1,8)＝EQ\F(7,8)練習3計算下面各題：1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)6×EQ\F(7,12)－EQ\F(9,20)×6+EQ\F(11,30)×6例題4。計算：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)原式＝（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+EQ\F(1,64)）－EQ\F(1,64)＝1－EQ\F(1,64)＝EQ\F(63,64)練習4計算下面各題：1.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)2.EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。計算：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）設1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)＝aEQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)＝b原式＝a×（b+EQ\F(1,5)）－（a+EQ\F(1,5)）×b＝ab+EQ\F(1,5)a－ab－EQ\F(1,5)b＝EQ\F(1,5)（a－b）＝EQ\F(1,5)練習5（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）－（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）－（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）（1+EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)）×（EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)+EQ\F(1,2002)）－（1+EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)+EQ\F(1,2002)）×（EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)）答案：練11、＝EQ\F(9,40)2、＝EQ\F(1,30)3、＝EQ\F(6,7)4、＝EQ\F(8,9)練21、＝EQ\F(16,99)2、＝EQ\F(33,100)3、＝EQ\F(9,37)4、＝EQ\F(5,16)練31、＝1EQ\F(5,6)2、＝1EQ\F(1,8)3、＝16654、＝3練41、＝EQ\F(255,256)2、＝EQ\F(242,243)3、＝111108練51、＝EQ\F(1,12)2、＝EQ\F(1,96)3、＝EQ\F(1,2002)第六周轉化單位“1”（一）專題簡析：把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。例題1。乙數是甲數的EQ\F(2,3)，丙數是乙數的EQ\F(4,5)，丙數是甲數的幾分之幾？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)練習1乙數是甲數的EQ\F(3,4)，丙數是乙數的EQ\F(3,5)，丙數是甲數的幾分之幾？一根管子，第一次截去全長的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，兩次共截去全長的幾分之幾？一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發現剩下的路程是他睡著前所行路程的EQ\F(1,4)。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長的EQ\F(1,4)，第二周修的相當于第一周的EQ\F(4,5)，第二周修了多少米？解一：8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝1600（米）解二：8000×（EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)）＝1600（米）答：第二周修了1600米。練習2用兩種方法解答下面各題：一堆黃沙30噸，第一次用去總數的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，第二次用去黃沙多少噸？大象可活80年，馬的壽命是大象的EQ\F(1,2)，長頸鹿的壽命是馬的EQ\F(7,8)，長頸鹿可活多少年？倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的EQ\F(1,4)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15÷【（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(2,5)－EQ\F(1,4)】＝300（頁）答：這本書有300頁。練習3有一批貨物，第一天運了這批貨物的EQ\F(1,4)，第二天運的是第一天的EQ\F(3,5)，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(2,3)，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？加工一批零件，甲先加工了這批零件的EQ\F(2,5)，接著乙加工了余下的EQ\F(4,9)。已知乙加工的個數比甲少200個，這批零件共有多少個？例題4。男生人數是女生人數的EQ\F(4,5)，女生人數是男生人數的幾分之幾？解：把女生人數看作單位“1”。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人數看作單位“1”。5÷4＝EQ\F(5,4)練習4停車場里有小汽車的輛數是大汽車的EQ\F(3,4)，大汽車的輛數是小汽車的幾分之幾？如果山羊的只數是綿羊的EQ\F(6,7)，那么綿羊的只數是山羊的幾分之幾？如果花布的單價是白布的1EQ\F(3,5)倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？例題5。甲數的EQ\F(1,3)等于乙數的EQ\F(1,4)，甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的幾倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲數是乙數的EQ\F(3,4)，乙數是甲數的1EQ\F(1,3)。練習5甲數的EQ\F(3,4)等于乙數的EQ\F(2,5)，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？甲數的1EQ\F(2,3)倍等于乙數的EQ\F(5,6)，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩數和的幾分之幾？甲數是丙數的EQ\F(3,4)，乙數是丙數的EQ\F(2,5)，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練11、＝EQ\F(9,20)2、＝EQ\F(5,8)3、＝EQ\F(1,8)＝EQ\F(3,8)練21、＝7.5（噸）2、＝35（年）3、＝8噸練31、＝150噸2、＝1600米3、＝1500個練41、＝1EQ\F(1,3)2、＝1EQ\F(1,6)3、＝EQ\F(5,8)練51、＝EQ\F(8,15)＝1EQ\F(7,8)2、＝EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,3)3、＝1EQ\F(7,8)＝EQ\F(8,15)第七周轉化單位“1”（二）專題簡析：我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數是乙數的EQ\F(2,3)，乙數是丙數的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數看所單位“1”那么甲數就是丙數的EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)，丙：216÷（1+EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)）＝96乙：96×EQ\F(3,4)＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48解法二：可將“乙數是丙數的EQ\F(3,4)”轉化成“丙數是乙數的EQ\F(4,3)”，把乙數看作單位“1”。乙：216÷（EQ\F(2,3)+1+EQ\F(4,3)）＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48丙：72÷EQ\F(3,4)＝96解法三：將條件“甲數是乙數的EQ\F(2,3)”轉化為“乙數是甲數的EQ\F(3,2)”，再將條件“乙數是丙數的EQ\F(3,4)”轉化為“丙數是乙數的EQ\F(4,3)”，以甲數為單位“1”。甲：216÷（1+EQ\F(3,2)+EQ\F(3,2)×EQ\F(4,3)）＝48乙：48×EQ\F(3,2)＝72丙：72×EQ\F(4,3)＝96答：甲數是48，乙數是72，丙數是96。練習1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：甲數是乙數的EQ\F(5,6)，乙數是丙數的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？橘子的千克數是蘋果的EQ\F(2,3)，香蕉的千克數是橘子的EQ\F(1,2)，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的EQ\F(9,10)，初二的學生數是初三學生數的1EQ\F(1,4)倍，這個學校里初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉化為“黃氣球的只數是紅氣球的（EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)＝）EQ\F(9,10)”。先求紅氣球的只數，再求出黃氣球的只數。紅氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)）＝20（只）黃氣球：62－24－20＝18（只）解法二：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉化為“紅氣球的只數是黃氣球的（EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)＝）EQ\F(10,9)”。先求黃氣球的只數，再求出紅氣球的只數。黃氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)）＝18（只）紅氣球：62－24－18＝20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習2甲數的EQ\F(2,3)等于乙數的EQ\F(5,6)，甲、乙兩數的和是162，甲、乙兩數各是多少？今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的EQ\F(2,3)正好是乙得獎金的EQ\F(4,7)，甲、乙兩人各得獎金多少元？商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的EQ\F(1,4)等于蘋果重量的EQ\F(1,3)，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學生數是乙校學生數的EQ\F(2,5)，甲校的女生數是甲校學生數的EQ\F(3,10)，乙校的男生數是乙校學生數的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾？解法一：把乙校學生數看作單位“1”。【EQ\F(2,5)×EQ\F(3,10)+（1－EQ\F(21,50)）】÷（1+EQ\F(2,5)）＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學生數看作單位“1”（EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)）÷（1+EQ\F(5,2)）＝EQ\F(1,2)答：甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的EQ\F(1,2)。練習3在一座城市中，中學生數是居民的EQ\F(1,5)，大學生是中學生數的EQ\F(1,4)，那么占大學生總數的EQ\F(2,5)的理工科大學生是居民數的幾分之幾？某人在一次選舉中，需EQ\F(3,4)的選票才能當選，計算EQ\F(2,3)的選票后，他得到的選票已達到當選票數的EQ\F(5,6)，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？某校有EQ\F(3,5)的學生是男生，男生的EQ\F(1,20)想當醫生，全校想當醫生的學生的EQ\F(3,4)是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走EQ\F(2,5)，面粉運作EQ\F(1,10)后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數看作單位“1”（1－EQ\F(2,5)）÷（1－EQ\F(1,10)）＝EQ\F(2,3)2000÷（1+EQ\F(2,3)）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：將面粉的袋數看作單位“1”（1－EQ\F(1,10)）÷（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,2)2000÷（1+EQ\F(3,2)）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習4甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的EQ\F(2,3)、乙完成自己的EQ\F(1,4)時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的EQ\F(2,7)，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20％，乙減少他的任務的20％，那么甲打的字數就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？例題5。400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植樹6000棵。練習5有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的EQ\F(1,3)放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的EQ\F(1,3)放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各是多少？答案：練11、丙數＝64乙數＝48甲數＝402、＝110千克3、＝EQ\F(8,27)練21、乙數＝72甲數＝902、乙＝1400元甲＝1200元3、香蕉＝400千克蘋果＝300千克練31、＝EQ\F(1,50)2、＝EQ\F(3,8)3、＝EQ\F(1,40)練41、乙＝56個甲＝126個2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字練51、＝18公頃2、徒弟＝60個師傅＝108個3、2元幣＝12張5元幣＝18張第八周轉化單位“1”（三）專題簡析：解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。例題1。有兩筐梨。乙筐是甲筐的EQ\F(3,5)，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的EQ\F(7,9)。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5÷（EQ\F(5,5+3)－EQ\F(9,7+9)）＝80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習1某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的EQ\F(1,3)，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的EQ\F(7,8)。低年級有學生多少人？王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的EQ\F(1,19)，后來從合格產品中又發現了2個不合格產品，這時算出產品的合格率是94％。合格產品共有多少個？某校六年級上學期男生占總人數的54％，本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數的48％。現在有男生多少人？例題2。某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(3,8)。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的EQ\F(7,12)。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的EQ\F(3,8－3)，后來長跳繩是短跳繩的EQ\F(7,12－7)。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)），從而求出短跳繩的根數。再用短跳繩的根數除以（1－EQ\F(7,12)）就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即20÷（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數是短跳繩的EQ\F(8,8－3)，后來的總數是短跳繩的EQ\F(12,12－7)。所以20÷（EQ\F(12,12－7)－EQ\F(8,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）答：這個學校現有長、短跳繩的總數是60根。練習2閱覽室看書的同學中，女同學占EQ\F(3,5)，從閱覽室走出5位女同學后，看數的同學中，女同學占EQ\F(4,7)，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？數學課外興趣小組，上學期男生占EQ\F(5,9)，這學期增加21名女生后，男生就只占EQ\F(2,5)了，這個小組現有女生多少人？例題3。有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的EQ\F(3,5)，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－EQ\F(3,5)）＝15（米）答：每段布用去15米。練習3有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的EQ\F(2,7)，兩根繩各剪去多少米？今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的EQ\F(5,12)時，兒子多少歲？倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數時面粉的EQ\F(3,4)，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,2)，乙隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,3)，丙隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,4)，丁隊筑了多少米？例題4。某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占EQ\F(1,5)，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30％，問：又運進黑白電視機多少臺？解：630×（1－EQ\F(1,5)）÷（1－30％）－630＝90（臺）答：又運進黑白電視機90臺。練習4書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占EQ\F(1,6)。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的EQ\F(3,11)，現在兩種書各有多少包？某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占EQ\F(1,4)，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數占參賽選手總數的EQ\F(2,11)。問：正式參賽的女選手有多少人？把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8％，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數的EQ\F(1,5)；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數的EQ\F(2,5)，下午運進梨多少千克？例題5。一堆煤，運走的比總數的EQ\F(2,5)多120噸，剩下的比運走的EQ\F(5,6)多60噸，這堆煤原有多少噸？解：（120+120×EQ\F(5,6)+60）÷（1―EQ\F(2,5)―EQ\F(2,5)×EQ\F(5,6)）＝1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習5修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)，第二天修了剩下部分的EQ\F(5,9)又20米，第三天修的是第一天的EQ\F(1,4)又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？答案：練11、由于低年級學生總人數沒有變，因此以總人數為單位“1”來考慮。39÷（EQ\F(7,7+8)－EQ\F(1,1+3)）＝180（人）以產品總數為單位“1”來考慮。2÷（EQ\F(19,1+19)－94％）×94％＝188（個）六年級總人數沒有變，以六年級總人數為單位“1”來考慮。3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）練21、男同學人數沒有變，以男同學的人數為單位“1”來考慮。5÷（EQ\F(3,5－3)－EQ\F(4,7－4)）÷（1－EQ\F(3,5)）＝75（人）奶糖重量沒有變，以奶糖為單位“1”。16÷（EQ\F(100,25)－EQ\F(100,45)）＝9（千克）男生人數沒有變，以男生人數為單位“1”。男：21÷（EQ\F(5,2)－EQ\F(9,5)）＝30（人）現有女生：30÷EQ\F(2,5)－30＝45（人）練31、80－（80－40）÷（1－EQ\F(2,7)）＝24（米）2、（40－12）÷（1－EQ\F(5,12)）×EQ\F(5,12)＝20（歲）3、（800－500）÷（1－EQ\F(3,4)）+500＝1700（袋）4、1200×（1－EQ\F(1,1+2)－EQ\F(1,1+3)－EQ\F(1,1+4)）＝260（米）練41、文藝書：240×（1－EQ\F(1,6)）＝200（包）科技書：200÷（1－EQ\F(3,11)）－200＝75（包）2、60×（1－EQ\F(1,4)）÷（1－EQ\F(2,11)）×EQ\F(2,11)＝10（人）3、因為EQ\F(12,132)＝EQ\F(1,11)＝EQ\F(8,88)＞EQ\F(8,100)，所以要加水。12÷8％－132＝18（千克）4、1020×（1－EQ\F(1,5)）÷（1－EQ\F(2,5)）－1020＝340（千克）練51、（60+60×EQ\F(3,4)+35+100）÷（1－EQ\F(2,5)－EQ\F(2,5)×EQ\F(3,4)）＝800（米）2、【420－60－（60×EQ\F(3,4)－35）】÷（EQ\F(2,5)+EQ\F(2,5)×EQ\F(3,4)）＝500（米）3、（20+30）÷【1－EQ\F(2,5)－（1－EQ\F(2,5)）×EQ\F(5,9)－EQ\F(2,5)×EQ\F(1,4)】＝300（米）第九周設數法解題專題簡析：在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無解，但仔細分析就會發現，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設一個數代入（當然假設的這個數要盡量的方便計算），然后求出解答。例題1。如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△。解：由第一個等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內應填4。說明：本題如果不用設數代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習1已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（）個○。五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸、例題2。足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，問一張門票降價多少元？【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數這個條件，實際上觀眾人數于答案無關，我們可以隨便假設一個觀眾數。為了方便，假設原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+EQ\F(1,5)）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：15－15×（1+EQ\F(1,5)）÷2＝6（元）答：每張票降價6元。說明：如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：15－15a×（1+EQ\F(1,5)）÷2a＝6（元）練習2某班一次考試，平均分為70分，其中EQ\F(3,4)及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30％，又來了一批學生后，學生總數增加了20％，小學生占學生總數的40％，小學生增加百分之幾？五年級三個班的人數相等。一班的男生人數和二班的女生人數相等，三班的男生是全部男生的EQ\F(2,5)，全部女生人數占全年級人數的幾分之幾？例題3。小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。【思路導航】題中四個速度的最小公倍數是1200，設一個單程是1200米。則四個單程的和：1200×4＝4800（米）四個單程的時間分別是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習3小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。張師傅騎自行車往返A、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？小王騎摩托車往返A、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？例題4某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多EQ\F(1,5)，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？【思路導航】題中沒有男、女孩的人數，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。總身高：115×【5+5×（1+EQ\F(1,5)）】＝1265（厘米）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習4某班男生人數是女生的EQ\F(2,3)，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？某班男生人數是女生的EQ\F(4,5)，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？例題5狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數值，并不影響解題結果。設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）答：狗再跑600米，馬可以追到它。練習5獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？答案：練11、＝82、設戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。3、乙倉最多，丙倉最少，設甲、乙、丙三個倉庫原來各有100噸，可推出這時乙有115噸，丙有90噸。練21、設考試總人數為4人，70×4－80×3＝40（分）2、設游泳池里原有學生總數是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％3、設全年級男生總人數為50人。三班的男生為：50×EQ\F(2,5)＝20（人）二兩班的男生，也是一個班的總人數為：50－20＝30（人）三班女生為：30－20＝10（人）（10+30）÷（30×3）＝EQ\F(4,9)練31、設一個單程是12千米12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）2、設一個單程為30千米30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）3、由于48和42的最小公倍數為336，設一個單程為336千米。336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）練41、設全班共有5人。（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）2、設女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為（1+15％）男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）女：120×（1+15％）＝138（厘米）3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％練51、解法一：設兔的步長為1，則狗的步長為EQ\F(9,4)，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26×EQ\F(9,4)÷（EQ\F(9,4)÷EQ\F(8,5)－1）＝144（步）解法二：設狗的步長為1，則兔的步長就是EQ\F(4,9)，設兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26÷（1÷EQ\F(8,5)－EQ\F(4,9)）＝144（步）2、設狗的步長為7，則兔的步長為4，再設過跑2步的時間為1，則兔跑3步的時間也為1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。12×【40÷（14－12）】＝240（米）3、設狗的步長為1，狗跑一步的時間也為1。600×EQ\F(5,3)－600×EQ\F(3,2)＝100（步）第10講假設法解題（一）一、知識要點假設法解體的思考方法是先通過假設來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設法時，可以假設數量增加或減少，從而與已知條件產生聯系；也可以假設某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據乘法分配律求出這個分率對應的和，最后依據它與實際條件的矛盾求