2024屆湖南省懷化市數學高一上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤2．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝06．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④7．對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足下列兩個條件：①在區間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區間”.如果可是函數的一個“黃金區間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.28．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}9．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切10．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm212．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______13．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____14．函數的遞增區間是__________________15．已知平面向量，的夾角為，，則=______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，求值；已知，求的值17．已知函數，，（1）求函數的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數，，，，使得，其中，2，3，4，求實數a的取值范圍18．已知函數其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.19．已知二次函數滿足條件和，（1）求；（2）求在區間（）上的最小值20．已知二次函數，關于x的不等式<0的解集為（1）求實數m、n的值；（2）當時，解關于x的不等式；（3）當是否存在實數a，使得對任意時，關于x的函數有最小值-5.若存在，求實數a值；若不存在，請說明理由21．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D2、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.3、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B4、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C5、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.6、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．7、C【解析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.8、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.9、A【解析】根據圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A10、C【解析】畫出散點圖，根據圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數據，故適合.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1【解析】設該扇形的半徑為，根據題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.12、③【解析】根據空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，13、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－414、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區間時，一定要注意定義域15、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由三角函數中平方關系求得，再由誘導公式可商數關系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同角間的三角函數關系與誘導公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關系，以尋求運用恰當的公式進行化簡變形與求值17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函數的單調性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數，方程有四個根，利用二次函數的圖像及性質可得，即求.【小問1詳解】∵函數，，所以函數在上單調遞增，∴函數的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當且僅當，即取等號，∴，即，∴實數a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數的值域為，由題意可知對任意一個實數，方程有四個根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實數a的取值范圍為.18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當時，，則當時，，當時，單調遞增，則，綜上，的值域為；（2）當時，，當時，單調遞增，若，有1個零點，則，則時，也應有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數可設,再利用進行化簡分析即可.(2)由(1)可知,對稱軸為，通過討論的范圍，根據函數的單調性，求出函數的最小值.【詳解】(1)由二次函數可設，因為,故，即,即，故,即，故；（2）函數的對稱軸為，則當，即時，在單調遞減，；當，即時，；當時，在單調遞增，，.【點睛】本題主要考查二次函數的解析式求解以及二次函數最值的問題等,屬于中等題型.20、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數在閉區間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數m、n的值是：.【小問2詳解】當時，由（1）知：，當時，，解得：或，當時，解得，當時，不等式化：，解得：，所以，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是，當時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設存在實數滿足條件，由（1）知，，，因，則設，函數化為：，顯然，于是得在上單調遞減，當時，，由解得：或（舍去）