2024屆江西省南昌市三校聯考數學高一上期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知指數函數的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.43．下列函數中與函數相等的是A. B.C. D.4．若，，，則（）A. B.C. D.5．若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.6．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.7．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x48．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.9．函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.10．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調減區間為__________12．函數（且）的圖象過定點___________.13．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______14．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.15．已知函數是偶函數，則實數的值是__________16．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某果農從經過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統計，得到如下頻率分布表：級別大小（克）頻數頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據頻率分布表中所提供的數據，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關系是：，則預計10000個水果可收入多少元？18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.2、C【解析】由指數函數過點代入求出，計算對數值即可.【詳解】因為指數函數的圖象過點，所以，即，所以，故選：C3、C【解析】對于選項A,D對應的函數與函數的對應法則不同，對于選項B對應的函數與函數的定義域不同，對于選項C對應的函數與函數的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數的判斷、函數的對應法則及定義域，屬基礎題.4、A【解析】先變形，然后利用指數函數的性質比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數，且，所以，所以，故選：A5、A【解析】因為函數g(x)＝4x＋2x－2在R上連續，且，，設函數的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理6、D【解析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,7、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.8、B【解析】利用函數單調性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B9、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區間為.故選：B10、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由冪函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數的定義域為，令，，，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調減區間為，單調增區間為.故答案為：.12、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.13、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.14、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：15、1【解析】函數是偶函數，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性16、【解析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解析】（1）根據樣本總數為可求，由頻數樣本總數可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預計10000個水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預計可收入（元）.【點睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計總體，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函數的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數基本關系化簡求解三角函數式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】（1）由三角函數定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數基本關系求解即可；（2）根據角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數的運算性質，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，所以將，代入函數式可得：故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，將，代入函數式可得：即所以于是故