2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2021的相反數(shù)是（）

]

A.-2021B.---C.D.2021

20212021

2.（3分）若G［有意義，則X的取值范圍是（)

A.x>—1B.X..0C.x..1D.任意實(shí)數(shù)

3.（3分）下列成語(yǔ)所描述的事件是隨機(jī)事件的是（)

A.旭日東升B.不期而遇C.海枯石爛D.水中撈月

4.（3分）以下微信表情中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（)個(gè)?

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）下列圖形都是由大小相同的正方體搭成的，其三視圖都相同的是（）

6.(3分）如圖，點(diǎn)尸從菱形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A--8以\cm!s的速度勻速運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)5,選項(xiàng)圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP3C的面積y（c加）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象是（

)

SC

7.（3分）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲

兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為。，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為c,則使關(guān)于x的一元二次方程

o?-6x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）

一

8.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC如圖放置，），=k勺依>0,x>0）的圖象與矩形的邊

X

AB,8c分別交于E、F兩點(diǎn),下列命題：①若E、F重合，則S矩形.,=&；②若E、F

不重合，則線段所與矩形對(duì)角線AC平行；③若E為的中點(diǎn)，則S矩收?叱=2%，其中

真命題的個(gè)數(shù)是（）

9.（3分）如圖，AB是口。的直徑，=點(diǎn)P在半徑OA上，AP=6,過(guò)P作PC_L

交口。于點(diǎn)C,在半徑08上取點(diǎn)Q,使得OQ=CP,OQLAB交口O于點(diǎn)￡>,點(diǎn)C,。位

于A8兩側(cè)，則弧AC與弧砒>的弧長(zhǎng)之和為（）

D

A4出口n\h廠7t\Ja+7t\b「疝%+成

4448

10.（3分）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.例如：2\33和不分別

可以“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5,33=7+9+11,

4:13+15+17+19,…若10（）3也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂，，，則10（）3“分裂”出的奇數(shù)中,

最小的奇數(shù)是（）

A.9999B.9910C.9901D.9801

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：>/20=.

12.（3分）疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測(cè)量體溫（單位：。C）,結(jié)果分別為

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數(shù)是.

14.（3分）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊上.將矩形沿直線￡>E折疊，點(diǎn)4恰

好落在邊8c的點(diǎn)尸處.若AE=10,BF=6,則tanZ4￡>E=.

15.（3分）拋物線y=/+bx+c與直線y=〃zx+〃交于點(diǎn)A（-2,5）、8（3,百）兩點(diǎn)，則關(guān)于

X的一元二次方程“（X+1）2+c-〃=（m-hXx+1）的兩根之和是_

16.（3分）如圖，巫是A/U5c的角平分線，F(xiàn)是45上一點(diǎn)，ZACF=ZEBC，BE、CF

2R

相交于點(diǎn)G.若sinZAEB='一,BG=4,EG=5,則心.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：（-34）2_2a21y.

18.（8分）如圖，點(diǎn)￡、尸在3c上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求證：ZA=ZD.

19.(8分)輕松阿普九年級(jí)共有900名學(xué)生，在“世界讀書(shū)日”前夕，開(kāi)展了“閱讀助我

成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng).為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童老師隨機(jī)抽取加名

學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.

學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

閱讀量/本學(xué)生人數(shù)

127

2a

3h

49

(1)直接寫(xiě)出機(jī)、a、6的值；

(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本？

學(xué)生讀書(shū)數(shù)量扇形圖

20.(8分)如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線

段。4的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，且。4=1.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列

畫(huà)圖，保留連線的痕跡，不要求說(shuō)明理由.

(1)作使線段O8=2&,線段48=舊.

(2)C為線段08的中點(diǎn)，畫(huà)△OC8A4O8.

(3)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)E,作44￡=45。.

21.（8分）如圖，在A48C中，AB=AC,N84c=90。，點(diǎn)。在以43為直徑的口O上,

且8=6.

（1）求證：8是口。切線.

（2）求tanZAEC的值.

22.（10分）某商店銷(xiāo)售一種商品，小明經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量y（件）是售

價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）607080

周銷(xiāo)售量y（件）1008060

周銷(xiāo)售利潤(rùn)卬（元）200024002400

注：周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

②該商品進(jìn)價(jià)是一元/件；當(dāng)售價(jià)是一元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是一元.

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了加元/件（加＞0）,物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超

過(guò)70元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周

銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1600元，求機(jī)的值.

23.（10分）如圖1,在RtAABC中，ZBAC=90°,4。為3c邊上的高，點(diǎn)E在線段上，

連接?！杲?）于尸點(diǎn).

（1）若CE平分ZAC8.

①求證：AE=AF.

_4FF

②如圖2,過(guò)E作EG_LEC交8c于G,cosNACE=-,求二的值.

5EG

（2）如圖3,AB=mAC,AE=nBE,過(guò)E作EG工EC交BC于G.當(dāng)EF=EG時(shí)，直接

寫(xiě)出加、〃滿足的數(shù)量關(guān)系為.

AA

24.(12分)如圖，拋物線y=oy2+bx+c經(jīng)過(guò)匚4汨。的頂點(diǎn)A(0,3)、8(3,0)、。(2,3)拋

物線與x軸的另一交點(diǎn)為E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡的直線/將匚分割成面積相等的兩部分，與拋

物線交于另一點(diǎn)尸，點(diǎn)P在直線/上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f.

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，A//E的面積最大？并求出APFE的面積最大值.

(3)點(diǎn)。為直線反下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)。使AQAB為直角三角形？若存在，

求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2021的相反數(shù)是（）

D.2021

【解答】解：-2021的相反數(shù)是：2021.

故選：D.

2.（3分）若五7T有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>—1B.x..0C.X..—1D.任意實(shí)數(shù)

【解答】解：由題意得：x+1..0,

解得：X..1,

故選：C.

3.（3分）下列成語(yǔ)所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A.旭日東升B.不期而遇C.?？菔癄€D.水中撈月

【解答】解：A、旭日東升，是必然事件；

8、不期而遇，是隨機(jī)事件；

C、?？菔癄€，是不可能事件；

。、水中撈月，是不可能事件；

故選：B.

4.（3分）以下微信表情中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第1個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

第2個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第3圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第4個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.（3分）下列圖形都是由大小相同的正方體搭成的，其三視圖都相同的是（）

【解答】解：A.主視圖是3個(gè)正方形，左視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是5個(gè)正方形，故

本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖是2個(gè)正方形，左視圖是3個(gè)正方形，俯視圖是4個(gè)正方形，故本選項(xiàng)不合題

意；

C.三視圖都相同，都是有兩列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為：1、2；符合題意；

D.俯視圖有兩列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為：2、1；左視圖有兩列，從左到右正方

形的個(gè)數(shù)分別為：1、2,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.（3分）如圖，點(diǎn)P從菱形438的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AfDfB以lan/s的速度勻速運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)8,選項(xiàng)圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP3C的面積）“加）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象是（

當(dāng)點(diǎn)P在包?邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

AP3C的面積保持不變，

當(dāng)點(diǎn)P在皿邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)尸作PE，8c于點(diǎn)E,

所以SMBC=；8CUPE

因?yàn)锽C的長(zhǎng)不變，

PE的長(zhǎng)隨著時(shí)間x增大而減小，

所以y的值隨x的增大而減小.

所以符合條件的圖象為A.

故選：A.

7.（3分）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲

兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為c,則使關(guān)于x的一元二次方程

加-6x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）

【解答】解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

???一共有36種情況，

?.切=6,當(dāng)從-4ac..O時(shí)，有實(shí)根，即36-4ac..O有實(shí)根，

；?方程有實(shí)數(shù)根的有17種情況，

??.方程有實(shí)數(shù)根的概率=?,

36

故選：D.

8.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC如圖放置，y=￡(Z>0,x>0)的圖象與矩形的邊

X

45、分別交于E、R兩點(diǎn)，下列命題：①若E、F重合，貝US矩形3放=&；②若E、尸

不重合，則線段￡F與矩形對(duì)角線AC平行；③若E為他的中點(diǎn)，則S矩形加^=2%，其中

真命題的個(gè)數(shù)是()

【解答】解：設(shè)即向,

①若￡、R重合，則y=2(k>0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)6,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何

X

'矩形0AHe一

②若E、F不重合，

二.E(—,b),F(a,—)，

ba

clkab-kcl,kab-k一，

BE=ci—=-------，BF=b—=--------,AB=a,BC=b,

bbaa

ab-k

BE_b_a_BA

,BF-ab-k~~b~~BC9

a

?/Zfi=ZB,

.?ZEFS/SBAC,

:.ZBFE=ZBCA,

:.EF//AC,

故②是真命題；

,1,

?.k——Qu,

2

/.ab=2k,

S矩形on5c—A3,BC—cih-2k,

故③是真命題.

故選：D.

9.（3分）如圖，AB是口O的直徑，AB=a,點(diǎn)尸在半徑OA上，AP=b,過(guò)尸作PC_LA8

交口O于點(diǎn)C,在半徑OB上取點(diǎn)Q,使得OQ=CP,OQLAB交口。于點(diǎn)。，點(diǎn)C,D位

于河兩側(cè)，則弧AC與弧比＞的弧長(zhǎng)之和為（）

2

A4Lb口萬(wàn)山c萬(wàn)6+7v[b7r[Ja+乃廿

4448

【解答】解：連接OC、OD,如圖，

-CP1.OA,DQLOB,

??.ZOPC=ZOQD=90°t

在RtAOPC和RtADQO中

\OC=DO

[PC=QO'

RtAOPC=RtADQO(HL),

/./POC=/ODQ,

而ZODQ+ZDOQ=90°,

.\ZPOC+ZDOe=90°,

90x%x1a

.?.弧AC與弧皮)的弧長(zhǎng)之和=-------=-071：.

1804

故選：B.

A

10.（3分）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23、33和4,分別

可以“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5,33=7+9+11,

4'=13+15+17+19,…若IO。'也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則10（/“分裂”出的奇數(shù)中，

最小的奇數(shù)是（）

A.9999B.9910C.9901D.9801

【解答】解：23=3+5；3=7+9+11；43=13+15+17+19：

v3=2xl+l,

7=3x2+l,

13=4x3+1,

:.m}“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是鞏加-1）+1,

.?.lOO'"分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是100x99+1=9901,

故選：C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

II.（3分）化簡(jiǎn)：同=_26

【解答】解：V20=7475=25/5.

12.（3分）疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測(cè)量體溫（單位：。C）,結(jié)果分別為

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數(shù)是36.6.

【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.6,

故答案為：36.6.

13.(3分)

a2-25a-5~a+5~

10a+5

【解答】解：原式=

(a+5)(a-5)(a+5)(a-5)

10-a-5

(。+5)(。-5)

。一5

(a+5)(。—5)

1

a+5

故答案為：---

a+5

14.（3分）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊上.將矩形ABCD沿直線￡>E折疊，點(diǎn)A恰

若AE=10,BF=6,則tanNAZ)E=-

-3-

【解答】解：?.?四邊形A88是矩形,

.-.ZB=ZC=ZA=90°,AB=CD,AD=BC,

??,NFDC+ZDFC=90。,

由折疊的性質(zhì)得：ZDFE=ZA=90°,FE=AE=\0,FD=AD,

...NBFE+ZDFC=90°,

:.ZFDC=ZBFE,

在RtABEF中，vFE=AE=10,BF=6,

.\BE=ylFE2-BF2=V102-62=8，

/.CZ)=AB=AE+BE=10+8=18,

/廠八八CF/八廠廠BE84

tan/FDC==/BFE==—=一,

CDBF63

44

/.CF=-CD=-xl8=24,

33

.-.AD=BC=BF+CF=6+24=30,

八“AE101

tanZADE=-----=—=-;

AD303

故答案為：-.

3

15.(3分)拋物線y=o?+fer+c與直線y=+〃交于點(diǎn)A(-2,5)、8(3,百)兩點(diǎn)，則關(guān)于

x的一元二次方程〃(x++c-〃=(加一，)(穴+1)的兩根之和是—-1—.

【解答】解：?拋物線y=加+fox+c與直線y=〃zr+〃交于點(diǎn)A(-2,5)、5(3,6)兩點(diǎn)，

方程加+灰+。=如+〃的兩個(gè)根為X=-2,w=3，

,/a(x+1)2+c-n=(m-b)(x+1)可變形為a(x+1)2+b(x+1)+c=m(x+1)+n,

x+1=-2或x+1=3,

解得，x3=—3,x4=2,

方程a(x++c-〃=("lb)(x+1)的兩根之和是—3+2=—1,

故答案為：-1.

16.(3分)如圖，8E是AABC的角平分線，廠是上一點(diǎn)，ZACF=ZEBC,BE.CF

相交于點(diǎn)G.若sin/AEB=25,8G=4,EG=5,則5"加=—.

55

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BT_LAC于T,連接所.

?.?BE平分Z48C,

:.ZABE=NCBE,

?;ZECG=ZABE,

CG=4CBE,

?.?/CEG=NCEB,

:.■CGs/^EBC,

.ECEGCG

~EB~~EC~~CB"

.-.EC2=EGDEB=5x(5+4)=45,

vEC>0,

EC=3y/5,

RTQR

在RtABET中，vsinZAEB=—=-,BE=9,

BE5

.?=壁，

5

...ET=JBE2-BT2=1_(等斗=竽,

/.CT=ET+CE=^^-,

5

—二~二10

??,NECG=NFBG,

???石，F(xiàn),B,。四點(diǎn)共圓,

:.ZEFG=NCBG,

?;/FGE=ZBGC,

:.△EGFs^CGB,

EFEG

..---=--->

CBCG

EF5

———,

6石10

EF=34，

-.■ZAFE=ZACB,ZEAF=ZBAC,

/.AEAF^ABAC,

AEAFEF_\

設(shè)AE=x,則AB=2x,

AB-AC-BC-2

vZFBG=ZECG,ZBGF=/CGE,

.母GFs^CGE,

BFBG

CECG

BF4

3610

.防一66

..Dr=---------

5

-AE[AC=AF\ABf

x(^x+3\/5)=(2x—,

解得、=%叵，

5

A￡=ET=—

5

，點(diǎn)A與點(diǎn)T重合,

;.AB=2AE^

lx18V5x9V5=81

SMBE=-Xi4BxAE=

2555

故答案為犯.

5

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：（7/門(mén)一2小山4.

【解答】解：原式=9/-2*

=7a6.

18.（8分）如圖，點(diǎn)￡、尸在3c上，BE=FC,AB=DC,NB=NC.求證：ZA=ZD.

：.BE+EF=FC+EF,

即班'=EC,

在AA8F和ADCE中,

AB=DC

■：■ZB=ZC,

BF=EC

AABF=M)CE(SAS),

:.ZA=ZD.

19.（8分）輕松阿普九年級(jí)共有900名學(xué)生，在“世界讀書(shū)日”前夕，開(kāi)展了“閱讀助我

成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng).為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童老師隨機(jī)抽取機(jī)名

學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.

學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

閱讀量/本學(xué)生人數(shù)

127

2a

3b

49

（1）直接寫(xiě)出m、a-匕的值；

（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本?

學(xué)生讀書(shū)數(shù)量扇形圖

【解答】解：（1）由題意可得：

利=27+30%=90,b=90x40%=36,a=90-27-36-9=18,

即，〃的值是90,。的值是18,人的值是36；

（2）根據(jù)題意得:

900x1X27+2X18+3X36+4X9

=2070(本)，

90

答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是2070本.

20.（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線

段。4的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，且04=1.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列

畫(huà)圖，保留連線的痕跡，不要求說(shuō)明理由.

（1）作AQAB,使線段03=2近，線段AB=713.

（2）C為線段03的中點(diǎn)，畫(huà)△OC4A4O3.

（3）選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)E,作NB4E=45。.

【解答】解：（1）如圖所示，AOR即為所求;

（2）如圖所示，AOCD^AAOB；

（3）如圖所示，ZBAE=45°.

DE

21.（8分）如圖，在AA8C中，AB=AC,NB4C=90。，點(diǎn)。在以AB為直徑的口O上,

且CD=C4.

（1）求證：8是口O切線.

（2）求tanNAEC的值.

【解答】（1）證明：連接OC,OD,

-,-OA=OD,AC=CD,OC=OC,

.?.AA<9CsADOC(SSS),

:,ZCDO=ZCAB=90°,

???OD為口O的半徑，

.?.CD是口O切線；

(2)解：過(guò)5作交4)的延長(zhǎng)線于H,

.-.ZS4C=ZABH=90°,

?.?CD=AD,OD=OA,

.?.OC_LAD于7,

/.ZOT4=90°，

/.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

/.Z1=Z3,

Z1=Z3

在AACO和ASAH中(CA=A8,

ABAC=ZABH

^ACO=^BAH(ASA),

1.BH=AO,

設(shè)O4=QB=r,則AC=AB=2廠，BH=r,

在RtAOAC中，

OC=VAC2+AO2=7(2r)2+r2=6，

在RtAABC中，

BC=VAC2+AB2=7(2r)2+(2r)2=2仿,

?/ZBAC+ZAB//=180°,

:.BH//AC,

:ZEHSACEA,

BEBH1

..--------——，

CEAC2

24A/2

:.CE=-BC=^—r,

33

八CTAC

COSz_l==f

ACOC

54后

5

在RtACET中’6樣/-翁=替'

=3.

22.（10分）某商店銷(xiāo)售一種商品，小明經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量y（件）是售

價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表:

售價(jià)X（元/件）607080

周銷(xiāo)售量y（件）1008060

周銷(xiāo)售利潤(rùn)卬（元）200024002400

注：周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

②該商品進(jìn)價(jià)是40元/件;當(dāng)售價(jià)是一元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是一元.

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了加元/件（〃。0）,物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超

過(guò)70元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周

銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1600元，求機(jī)的值.

【解答】解：（1）①設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸將（60,100）,（70,80）分別代入

得：

[00=60k+b

80=704+6

解得：P=~2.

[b=220

.?.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+220.

②該商品進(jìn)價(jià)是60-2000+100=40（元/件）;

由題意得：

w=y（x-40）

=(-2x+220)(x-40)

=-2x2+300%-8800

=-2(x-75)2+2450,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)-2<0,拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)售價(jià)是75元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元.

故答案為：40,75,2450.

(2)由題意得：

w=(-2%+220)(%-40-m)

=-2x2+(300+2m)x-8800-220w,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)-2<0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：x=-30°+2ffl=75+-,

-42

又?.?X,70,

.?.當(dāng)x<75+?時(shí)，卬隨x的增大而增大，

2

.?.當(dāng)x=70時(shí)，

w有最大值：(—2x70+220)(70-40-加)=1600

解得：WJ=10.

???周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1600元時(shí)，加的值為10.

23.(10分)如圖1,在RtAABC中，ZBAC=90°,AZ)為BC邊上的高，點(diǎn)E在線段45上，

連接CE交4)于尸點(diǎn).

(1)若CE平分NAC8.

①求證：AE^AF.

4FF

②如圖2,過(guò)E作EG_LEC交BC于G,cosZACE=-,求——的值.

5EG

(2)如圖3,AB=mAC,AE=nBE,過(guò)E作EG_LEC交3c于G.當(dāng)EF=EG時(shí)，直接

寫(xiě)出加、〃滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)加?=1_.

【解答】(1)①證明：如圖1中,

A

圖1

:,ADA.BC.

.?.ZADC=90。，

-ZBAC=90°t

:.ZB+ZACD=90°,ZC4D+ZACD=90°,

:.ZB=ZCAD,

?.?CE平分NAC8,

/.ZACE=ZBCE，

?；ZAEC=ZB+ZBCE,ZAFE=Z.CAD+ZACE,

:.ZAEF=ZAFE,

.\AE=AF.

②解：如圖2中，作AHJ_￡F于H.

:.EH=FH,

ZEAH+ZCAH=90°,ZCAH+ZACH=90°.

ZEAH=ZACH,

:.cosZEAH=cosZACH=-=—,設(shè)A/7=4Z,AE=5k,則E〃=F〃=3A,

5AE

CH4

???cos4C”=——=—,AH=4k,

AC5

??T

]AOS

:.EC=EH+CH=3k+—k=—k,

33

EC4

,/cosZ.ECG=cos/ACE=-----=—,

CG5

,CG的

二四荷薩力松了一爭(zhēng)了專(zhuān)

EF6k24

FG-757"25

(2)解：如圖2中，作EM_L3C于M,ENLAD于N.

圖2

vAD±BC,EMtBC,EN工AD,

ZEMD=ZEND=ZMDN=9CP，

;.NEMN=90°,

rEGIEC,

；./GEF=ZMEN=90。,

NGEM=/FEN,

???EG=EF,

\EMG=kENF(AAS),

EM=EN,

..S-；SD*N_AE_AD

?-----------------------.......-........-n，

bebd

SABDELBDEM

2

可以假設(shè)5￡>=A,則4。=欣，

-ZADB=ZADC=90°,ZB=ZCAD,

AAD3sAeZM，

BDAB

----=-----=tn

ADAC

k

——=m

nk

rnn=l.

故答案為：nm=1.

24.(12分)如圖，拋物線y=ar2+bx+c經(jīng)過(guò)匚AOBC的頂點(diǎn)4(0,3)、3(3,0)、。(2,3)拋

物線與x軸的另一交點(diǎn)為E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線/將口A/MC分割成面積相等的兩部分，與拋

物線交于另一點(diǎn)F,點(diǎn)P在直線/上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f.

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，APFE的面積最大？并求出APFE的面積最大值.

(3)點(diǎn)。為直線A8下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使A0A3為直角三角形？若存在，

求出。點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由