保密★啟用前

A.2卡B.10C.2D.5

2023新高考名師一模模擬卷（4）

7.已知實數0、力滿足a=6+log”+log2s9,5"+12"=13"則下列判斷正確的是（）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）8.定義在R上的偶函數/（x）滿足〃2-x）=/（2+x）,且當xw在2］時,

一、單選題（共40分）

2*-1,0<X<1

1.已知U=R，集合力=｛-覃｝,6=㈤/<9｝,則下列關系正確的是（）/5）=）?，若關于x的方程加ln|x|=/（x）至少有8個實數解，則實數機的取值范圍是（）

2sin—JC-1,1<x<2

2

A.A<JB=AB.4c8=0C.A（｝B=AD.魏仁J

A?卜卷。卜（。熹］B.卜卷卷］

2.歐拉公式y=cosx+isinx（i為虛數本位）是瑞士數學家歐拉發明的，將指數的定義域擴大到復數集，建立了三

c-I卷。D/-卷g

角函數和指數函數的聯系，被譽為“數學中的天橋''.根據歐拉公式可知，表示的復數的模為

A.-B.7C.1D.@二、多選題（共20分）

322

9.已知函數?。?自*_4「+3卜加,）

3.設尸為拋物線產=右的焦點，A,B,C為拋物線上三點，若尸為△48（?的重心，則|匯卜|而|+|定|的值為（）

A.1B.2C.3D.4A.當4=1時，/（X）的最小值為_2

4.某學校高一年級、高二年級、高三年級的人數分別為1600,1100,800,現用分層抽樣的方法從高一年級、高二年級、

B.當a=l時，/（x）的單調遞增區間為（YJ）,［2.+8）

高三年級抽取一個學生樣本測量學生的身高.如果在這個樣本中，有高一年級學生32人，且測得高一年級、高二年級、

C.若〃x）在（2,4）上單調遞增，則a的取值范圍是（-co,2］

高三年級學生的平均身高分別為160cm,165cm,170cm.則下列說法正確的是（）

A.高三年級抽取的學生數為32人D.若/（x）恰有兩個零點，則口的取值范圍是（YO,0］U（L3］

B.高二年級每個學生被抽取到的概率為看

10.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家經過研究，已經對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單

C.所有年級中，高一年級每個學生被抽取到的概率最大位：焦耳）與地震里氏震級A1之間的關系為lgE=4.8+1.5M,則下列說法正確的是（）

D.所有學生的平均身高估計要小于165cmA.地震釋放的能量為10母3焦耳時，地震里氏震級約為七級

5.若函數/（"）=$麻卜加-岳o&r）的圖象向左平移專個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的B.八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍

C.八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍

是（）

D.記地震里氏震級為〃（〃=1,2,…，9,10）,地鹿釋放的能量為的，則數列｛a〃｝是等比數列

A.g（x）的最小正周期為2萬

II.已知圓C：/+），2-2米-2），-2女=0,則下列命題是真命題的是（）

B.g（“在［g■內單調遞增

A.若圓。關于直線］，=去對稱，則人=±1

C.g（x）的圖象關于對稱

B.存在直線與所有的圓都相切

D.g（x）的圖象關于卜多。）對稱C.當k=l時，P（x,y）為圓C上任意一點，則y+J疊的最大值為5+石

6.已知平面向量JL且萬萬=i.若15卜2,則（口+石）?己的最大值為（）D.當攵=1時，直線，：2x+y+2=0,M為直線/上的動點，過點A/作圓C的切線,切點為A,B,則|。根?|力用

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最小值為4

12.校長為°且體積為/的正四面體力-3CQ的底面3co內有一點“，它到平面力3C、力CD、48D的距離分別為4,

刈，"，￡F在BC與BD上,且BE=2EC,BF=2FD,下列結論正確的是()

A.若〃為定值，則乙+生+4為定值B.若%+%+%=2&,則/=

C.存在“，使%,月,4成等比數列D.若HeEF,則4,%,用成等差數列

第口卷(非選擇題)

18.(本題12分)在A4?C中，角/LB,C的對邊分別為a,b,c,且2Z)cos/=ccos/+acosC.

三、填空題(共20分)

(1)求4的大?。?/p>

13.(tan500+tan600)sin20°=.

..----------3

(2)若彳6/C=不，b+c=4,求a的值.

14.已知拋物線y2=4x的焦點為產，點M是拋物線上異于頂點的一點，OM=2ON(點O為坐標原點)，過點N作

直線OM的垂線與x軸交于點P.則2|叫-|"耳=.

15.已知函數〃x)=x+—Cv>0),若二公，-的最大值為〉，則正實數。=.

16.已知函數/(*)=[3-次2+如_0+2|有三個零點，且y=/(x)的圖像關于直線x=b對稱，貝股=；。的

最大值為.

四、解答題(共70分)

17.(本題10分)設S”為等差數列｛刖｝的前〃項和,57=49,a#as=l8.

(1)求數列｛?！ǎ耐椆剑?/p>

(2)若S3、a”、S切成等比數列，求SM

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19.(本題12分)如圖，在四棱錐P-48C。中，底面45co為正方形，平面"CO,PA=AB,￡為線段尸5的中20.(本題12分)甲、乙兩名學生進行“趣味投籃比賽”，制定比賽規則如卜.：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人

點,尸為線段8c上的動點.都投中或者都未投中則均記0分：?人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記-1分設每輪比賽中甲投

中的概率為:，乙投中的概率為:,甲、乙兩人投籃相互獨立，且每輪比賽互不影響.

(1)經過1輪比賽，記甲的得分為X,求X的分布列和期望；

(2)經過3輪比賽，用匕("=1,2,3)表示第〃輪比賽后甲累計得分低于乙累計得分的概率，研究發現點(〃/)(〃=1,2,3)

均在函數/(外=〃心-，')的圖象上，求實數小，s,，的值.

(1)求證：/￡_!_平面P8C；

(2)試確定點尸的位置，使平面力所與平面PCO所成的銳二面角為30。.

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21.(本題12分)已知橢圓=+A=l(a乂>0)經過/1(0,2)、8(3-1)兩點.22.(本題12分)已知函數f(x)=(x-\)ex-ax2+b.

a~b~

(1)求直線48和橢圓的方程；(1)討論/(x)的單調性：

(2)求橢圓上的動點7"到ML0)的最短距離；(2)從下面兩個條件中選?個，證明：“X)只有一個零點

(3)直線與x軸交于點M(〃?，0),過點M作不垂直于坐標軸且與不重合的直線，與橢圓交于C,D兩點,直(D—-.^>2f7：

22-

.\PM\

線AC,BD分別交直線尸切于P,Q兩點.求證：用百為定值.②2a.

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第9頁共2頁第10頁共2頁

2023新高考名師一模模擬卷（4）

請在各題目的答遨區域內作答.超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

（適用新高考I卷）

請在各題U的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！活任各肱H的答題M域內作答，超出黑色矩膨邊也限定帆域的苔桌無效!----x

數學?答題卡請在各題H的答題M域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

19.（12分）

姓名:

鄭

18.（12分）

，

，一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

赭1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][6][C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][0]

3W[B][C][0]6[A][8][C][D]

，

二、多項選擇題（每小題5分，共20分）

9[A][B][C][D]II[A][B][C][D]

10[A][B][C][0]12[A][B][C][D]

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.（5分）〔4.（5分）

廂

15.（5分）16.（5分）

四,解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.10分）

數學第2頁（共6頁）數學第3頁（共6頁）

請在各題11的答典區域內作答，超出怨色班出邊樞限定IX城的答案無效!―

請在各題目的答題M域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!屣淄川熊鶻嬲穩跚腳硼蹴般翩敏淞[輸嬲邯耀讖同廨蝴黝醐懶撕拗篇幽

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

數學第4頁（共6頁）數學第5頁（共6頁）數學第6頁（共6頁）

保密★啟用前4______o

【解析】設點心八,n）?鳳仃，”），C（\j.yj）,得到XJ+M+M=E，計算得到I行1+1而1+1定：=8+4+#）+-，

2023新高考名師一模模擬卷（4）

計算得到答案.

注意事項:

【詳解】設點4（必yi）,即>］）C（.vj,ij）,焦點F忤0）,為+0+必=3弓=：

1.答題前填寫好白己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

則|句|+1而I+1無1=1%+：J+［弓+；J+卜+；J=（.口+*+x,）+-=3.

笫I卷（選擇題）

一、電選題（共40分）

故選：C

2

1.已知t/=R,集合/={-11},5={X|X<9},則下列關系iF.確的是（）

【點睛］本題考古了拋物線相關線段k度，抓住或心的公式和拋物線定義足解題的關鍵.

A.A<JB=AB.Ar\B=0C.AC\B=AD.觸u$

4.某學校高?年級.高二年級.裔一年級的人數分別為1600,1100,800,現用分層抽樣的方法從高一年級、高二年級、

【答案】C

高三年級抽取一個學生樣木測錄學生的身高.如果在這個樣本中，有高一年級學生32人，且測得高一年級、高一年級、

（分析】解不等式得3,由集合的運算與關系對選項逐一判斷，

高三年級學生的平均身高分別為160cm,165cm,170cm.則下列說法正確的是〈〉

【詳解】由F<9-3<x<3,B=（-3,3）.AcB,

A.高三年級抽取的學生數為32人

對于A.A^B=B,故A錯諛，

B.高二年級每個學生被抽取到的概率為上

對于B,C,4nB=4,故B錯度，CiE確，100

C.所有年級中，高一年級每個學生被抽取到的概率最大

對于D,除UVA，故D錯誤，

D.所有學生的平均身禍估計要小于165cm

故選：C

【答案】D

2.歐拉公式e'cosx+isinx（i為虛數本位）是瑞士數學家歐拉發明的，將指數的定義域獷大到笈數集，建立了三

【分析】根據分層抽樣的概念、分層抽樣的概率、均值的概念利斷.

加函數和指數函數的魔系，被譽為“數學中的天橋”.根據歐拉公式可知，f'表示的笈數的模為

【詳解】根據分層抽樣的定義，高抽取的學生數為毀x32=16,A錯；

A.-B.7C.1D.也

分層抽樣中招個個體被抽取的概率相等，均為;^;=士，B錯，C錯；

160050

【答案】C

平均。死為----x160+——■xl65+。-x170?163.9（cm）D1上確.

3500?3500

【分析】直接山題意可得e?=cosg+】sin?,再由笈數模的計疑公式得答案.

故選：D.

【詳解】山題意，?'=cos-^-+isin—,

5.若函數〃、）=疝112?一布cosx）的圖象向左平移。個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的

。表示的復數的模為cos-+SUJ2—

e33是（）

故選C.A.g（x）的最小1國期為24

【點瞄】本題以歐拉公式為背是，考點利用新定義解決問題的能力，考點了發數模的求法，屬于暴礎題.B.g（x）在卜某與］內單調遞增

3.設尸為拋物纜*=2、的焦點，A,B,C為拋物線上三點，若尸為的重心，姍冏+|麗卜|京|的值為（）

C.g（K）的圖象關于對稱

A.1B.2C.3D.4

D.g（x）的圖象關于卜多。卜用

【答案】C

【答案】C

第1頁共22頁第2頁共22頁

【分析】利用向恒等變換化簡/(X)為標準型，結合函數圖象變換求得g")，再根據角函數的性質，對每個選項?.?50+12°=13卜，..13*=50+12*>51+122=132:.b>2

xr

進行逐分析，即可判斷和選擇.令x-2=r>0,/(A)=5+12-13\

則g(f)=5心+12心一13'"=25X.+144x12’-169x13'<169x13’—169x13'=0

［詳解］/(v)=sinv(sim--75cos.v)=1

所以當x>2時，/(x)<0,即5。+12。=1才<13°.a>b

將其圖象向左個單位得到*)=-si

:.a>b>2

故選：D.

g(x)的地小正周期丁=1=人故A錯誤;

對A：

8.定義在R卜的偶函數/(')滿足/(2-x)=〃2+x),口當xe［0.2］時，

「不3;r］一一71［-與?粵］，此時g(x)不是唯調函數，故B錯呢

對B：當工十5,3/時，2x+y€

|2'-1O<.VS1

=-8嗚為函數破小值，故X哈足g(X)儕網稱軸，C正確;/(>)=n若關于x的方程，"1n|x|=/(x)至少有8個實數解，則實數m的取值范圍足()

對C：G)|2SUI-A-1l<x^2

=*+*O故卜5。)不是g(x)的對稱中心,D錯誤.A.

對D：LIn6)1In5

I'.oLfo'］

Cc.|

kln6)Ihi5/tln6In5y

故選：C.

【答案】B

6.己知平面向品:3.3、㈤=1，|3|=0，且石=1.若匕2，則(石+辦5的最大值為()

【分析】根據條件可得出函數“*)是以4為周期的周期函數，作出了=/(x),嚴〃山㈠的圖象，根據函數為偶函數,

A.275B.10C.2D.5

原問題可轉化為當.\20時兩函數圖象至少有4個交點，根據數形結合求解即可.

【答案】A【詳解】因為/(2—x)=/(2+x)，IL/(x)為偶函數

【分析】口接由數炭枳的定義0+WEM，+6IIEI，求出舊+bi即可求解.

所以/(x-2)=/(x+2),即/(x)./(x+4),

【詳解】設萬+3,。夾角為8,則(石+5)9=13+B|,?cos8Md+b|?云|=、萬產+|仃+24八|不|=2而,所以函數人x)是以4為周期的周期函數，

ftifhV=/(X),V=minx-坐標系的圖象，如圖,

當行+瓦,同向即6=0時取等.

y

故選：A.

7.已知實數a、6滿足°=儂$6+1。配5+1年259.5。+12°=13°,則下列判斷正確的是()

A.a>2>bB.b>