2022年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）我的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.±V3

2.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A./+小=/°B.笳+x5=xC.D.(x5)5=”

3.（2分）若則，"的取值范圍是（）

A.3V〃7<4B.4<^<5C.5<w<6D.6Vm<7

4.（2分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,。是的中點(diǎn)，若NB=70°,則NCAD的度

數(shù)為（）

C.35°D.20°

11

5.（2分）實(shí)數(shù)小〃滿(mǎn)足“〈O'下列結(jié)論：①a＜b,②Q。，曳藍(lán)，④|心叫其

中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

6.（2分）如圖，E是菱形A8C￡＞的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形A8C￡＞沿AE翻折，點(diǎn)

B恰好落在CD的中點(diǎn)尸處，貝UtanNABE的值是（）

A.4B.5C.V13D.715

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

8.（2分）我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000

米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.（2分）計(jì)算弼一電的結(jié)果為.

10.（2分）設(shè)xi/2是關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的兩個(gè)根，且xi="2,則k的值為.

11.（2分）已知反比例函數(shù)）=點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）、（w,〃），則機(jī)”的值為.

12.（2分）在△ABC中，AC=3,BC=4,若/C為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是.

13.（2分）如圖，在正五邊形A8CDE中，BD、CE相交于點(diǎn)。以。為圓心，OB為半徑

畫(huà)弧，分別交AB,AE于點(diǎn)M,N.若BC=2,則間V的長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）.

14.（2分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,BC的延長(zhǎng)線交SC于點(diǎn)。，若BC〃/18,則CD的長(zhǎng)為.

15.（2分）若x+y=5,則xy+1的最大值為.

16.（2分）如圖，在△ABC中，AB=2,ZACB=60°,DCLBC,DC=BC,則AO的長(zhǎng)

的最大值為

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

工+旦…出

17.（6分）計(jì)算:

a-33-aQ

fx+1>0

18.（8分）解不等式組工+111%并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-1<3

III1II1A

-3-2-10123

19.（8分）某家電銷(xiāo)售商店1?6周銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺(tái)）:

（1）甲品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的中位數(shù)是,乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的眾數(shù)

是.

（2）求該商店甲品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的平均數(shù)和方差；

4

（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的平均數(shù)是10,方差是3根據(jù)上述數(shù)

據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說(shuō)

明理由.

20.（8分）甲、乙、丙三人分別從A,B,C這3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇1個(gè)通道進(jìn)入游樂(lè)

園.

（1）求甲、乙選擇同一通道的概率；

（2）甲、乙、丙選擇同一通道的概率是.

21.（8分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩

旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)：甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？

22.（8分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,F分別在A。，BC上，且AE=C尸.直線EF分

別交8A,0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.

（1）求證：四邊形8HDG是平行四邊形；

（2）若AB=4,BC=8,當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形8HDG是菱形.

G

23.（8分）如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小明在點(diǎn)A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰

角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30。的斜坡AF走4根到達(dá)斜坡上點(diǎn)。，在此處測(cè)

得樹(shù)頂端3的仰角為26.7°.求大樹(shù)的高度（精確到0.1〃?）.

的線段OA和線段BC分別表示貨車(chē)和轎車(chē)離甲地的距離y（M與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（九）

之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）轎車(chē)出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距km；

（2）若轎車(chē)比貨車(chē)提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段8c對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及“的值；

（3）若轎車(chē)出發(fā)1.6/7,此時(shí)與貨車(chē)的距離小于12km,直接寫(xiě)出轎車(chē)速度v的取值范圍.

25.（8分）如圖，在矩形48C。中，E為40的中點(diǎn)，△E8C的外接圓。0分別交AB,CD

于點(diǎn)M,N.

（1）求證：AO與。。相切；

(2)若DN=l,AD=4,求O。的半徑r.

26.（9分）已知二次函數(shù)y=a（x-1）（x-1-a）（a為常數(shù)，且aWO）.

（1）求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)（0,尹），（3,”）在函數(shù)圖象上，比較yi與”的大小；

（3）當(dāng)0<x<3時(shí)，y<2,直接寫(xiě)出。的取值范圍.

27.（9分）解決問(wèn)題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn).例如研究線段成比例時(shí)需要想到…

【積累經(jīng)驗(yàn)】

ABAE

（1）如圖①是△A8C的外接圓,AO是aABC的高是。0的直徑.求證大=-.

ADAC

（2）如圖②，已知線段a,b,c.用兩種不同的方法作線段d,使得線段a,匕，c,4滿(mǎn)

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.

【問(wèn)題解決】

（3）如圖③，已知線段a,b.48是00的弦.在。0上作點(diǎn)C,使得

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.

③

2022年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）g的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.±V3

【解答】解：???我=3,

的平方根是土次.

故選：D.

2.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.金+9=3°B.C.金,/=/°D.(?)5=”

【解答】解：A、/+/=2?,故A不符合題意;

B、/+犬5=1,故B不符合題意;

C、?-?=x10,故C符合題意;

D、（?）5=75,故。不符合題意;

故選：C.

3.（2分）若"?=A/T7,則，力的取值范圍是()

A.3<m<4B.4</?<5C.5<m<6D.6Vm<7

【解答】解：?門(mén)6<17<25,

.,.4<V17<5,

故選:B.

4.(2分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,。是配的中點(diǎn)，若NB=70°,則/C4。的度

數(shù)為（)

A.70°B.55°C.35°D.20°

【解答】解：???/8=70°,

.?.麗的度數(shù)是140°,

是死的中點(diǎn)，

...而和前的度數(shù)都是70°,

.\ZCAD=1x70°=35°,

故選：C.

5.（2分）實(shí)數(shù)a,〃滿(mǎn)足a<0,，?>序,下列結(jié)論：①a<6,②b>0,<—,④|“|>回.其

ab

中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.①③C.②③D.②?

【解答】解：：4<0,/>廬，

,同>例，

：.a<b,故①符合題意，④符合題意；

當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，<?=4,tr—l,故②不符合題意；

11111

當(dāng)a--2,b--1時(shí)，—=-—=—1,—>—,故③不符合題意；

a2bab

故選：A.

6.（2分）如圖，E是菱形ABC。的邊BC上的點(diǎn)，連接AE.將菱形ABC。沿AE翻折，點(diǎn)

B恰好落在CD的中點(diǎn)尸處，則tanNA8E的值是（）

A.4B.5C.V13D.V15

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG_LCD,

???四邊形488為菱形，菱形ABC。沿AE翻折,

：.AB=AD,AB=AFfNAB"NO,

：.AD=AFf

???三角形A。尸為等腰三角形，

VAGIDF,

工點(diǎn)G為DF中點(diǎn),

丁點(diǎn)F為CD中點(diǎn),

：.AD=CD=4DG,

設(shè)DG=a,則AD=4af

在RtaAQG中，AD2=AG2+DG2,

（4a）2=AG2+iz2,

：.AG=V15a,

AC____

/.tanZABE=tanD=瓦=V15,

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x23.

【解答】解：由題意可得：x-3M,

解得：x-3.

故答案為：x23.

8.（2分）我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000

米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15義1。7.

【解答】解：21500000=2.15X107.

故答案為：2.15X107.

9.（2分）計(jì)算我-5的結(jié)果為^.

【解答］解：強(qiáng)—=2a—孝=1?夜.

故答案為：|V2.

10.（2分）設(shè)xi，也是關(guān)于x的方程/-2%+%=0的兩個(gè)根，且xi=x2,則％的值為1.

【解答】解：根據(jù)題意，知XI+X2=A2=2,則刈=1,

將其代入關(guān)于x的方程*-2x+Z=0,得12-2X1+Z=O.

解得k=\.

故答案是：1.

11.（2分）已知反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）、5,〃），則一〃的值為3.

【解答】解：；反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,

...?=1X3=3,

??mn=3,

故答案為:3.

12.（2分）在aABC中，AC=3,BC=4,若NC為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是5<

AB<7.

【解答】解：由三角形的性質(zhì)得：

BC-AC<AB<AC+BC（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），

即：4-3<AB<4+3,

?.?/c為鈍角，

二48邊最長(zhǎng)，

：.5<AB<1,

故答案為：5<AB<7.

13.（2分）如圖，在正五邊形ABCDE中，BD、CE相交于點(diǎn)0.以。為圓心，08為半徑

2

畫(huà)弧，分別交A3,AE于點(diǎn)M,N.若BC=2,則頹的長(zhǎng)為~TT（結(jié)果保留n）.

--

【解答】解：連接。M、0N,

A

:正五邊形ABCDE,

，正五邊形A8C3E的每個(gè)內(nèi)角為：540°4-5=108°,

:?/BCD=/CBD=(180°-108°)+2=36°,

ZBCO=180°-36°=72°,

AZBOC=180°-72°-36°=72°,

:.NBOC=NBCO,

???△8C。為等腰三角形，

:?BC=BO=2,

：.ZBOE=180°-ZBOC=108°,

???/A8O=1080-ZCBO=108°-36°=72°,

,:OB=OM,

；?NOBM=/BMO=72°,

AZBOM=180°-ZOBM-ZOMB=\80°-72°-72°=36°,

同理可得：NNOE=36：

?,.NMON=108°-NBOM-NNOE=108°-36°-36°=36°,

故答案為：—.

14.（2分）如圖，在RtZ^ABC中，ZACB=90°，AC=6,3c=8.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,3c的延長(zhǎng)線交3c于點(diǎn)。，若8C〃A3,則CD的長(zhǎng)為2.

【解答】解：設(shè)CE=x,

?：B'C//AB,

：.ZBAB=ZB,,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZB=ZB,,AC=ACr=6,

:./BAE=NB,

A,E=BE=8-Xt

:.(8-x)2=X2+62,

.7

,?工二甲

7

??.34，

7?5

???4七=8￡=8-：=余

*：AB=AB,=VAC?+BC2=10,

1q

:?B'E=AB'-AE=葺,

,:B'C//AB,

：.ZEB'D=ZBAE=ZABE=ZEDBf,

1q

:.DE=B'E=*，

:?CD=DE-CE=2,

故答案為：2.

29

15.(2分)若x+y=5,則孫+1的最大值為~.

【解答】解：??"+》=5,

x+yr

.?.AyW(------)之，

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=割寸，等號(hào)成立，故孫最大值為日，

29

?,?孫+1的最大值為工，

29

故答案為：—

4

16.(2分)如圖，在△ABC中，AB=2,ZACB=60°,DC±BC,DC=BC,則AO的長(zhǎng)

的最大值為V64-V2.

D

c

卜幺______B1/

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。E_LAC,交AC延長(zhǎng)線于E,如圖所示：

VZACB=60°,DC±BC,

AZDCE=180°-60°-90°=30°,

：.DE=^CD,

設(shè)。C=BC=x,AC=y,

則DE=%,CE=y/CD2—DE2-Jx2—(^x)2-苧x,

：.AE=AC+CE=y+彖，

在RtAWE中，由勾股定理得：AD2^AE1+DE2^(y+怖)2+(4)2^x2+y1+>j3xy,

2

y\>o

1

2\

-Xv2J

2+.Z

當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào)，

/.AD2=x2+y2+V3xy^x2+y2+(f+y2),

?,?當(dāng)工=丫時(shí)，AQ最大，

VZACB=60Q,

???AO最大時(shí)，△ABC為等邊三角形，

此時(shí)，x=y=AB=2f

Agf+y+空(x2+y2)=22+22+^y(22+22)=8+4W,

VA￡?O,

/.AD=V6+V2,

故答案為：V64-V2.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

2

Q"9a+3

（分）計(jì)算：（）_：____

17.6―+—*a*

。2—9a

【解答】解:原式=____?■

a—3a+3

(a+3)(a-3).，_

3a+3

rx4-1>0

18.（8分）解不等式組I%-+l-11<一3%并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-3-2-10123

【解答】解：解不等式戶(hù)120,得工2-1,

解不等式一二-I<|<得x<3,

，原不等式組的解集為-lWx<3,

.??將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-3-3-46-f-i~~

19.（8分）某家電銷(xiāo)售商店1?6周銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺(tái)）:

(1)甲品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的中位數(shù)是10,乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的眾數(shù)

是9.

(2)求該商店甲品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的平均數(shù)和方差；

4

(3)經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的平均數(shù)是10,方差是3根據(jù)上述數(shù)

據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說(shuō)

明理由.

【解答】解：(D甲品牌的銷(xiāo)售量從小到大排列分別為7、8、10、10、12、13,排在中

間的數(shù)是10,故甲品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的中位數(shù)是10；

乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，故乙品牌冰箱1?6周銷(xiāo)售量的眾數(shù)是9；

故答案為：10,9；

(2)xIH=1x(7+10+8+10+12+13)=10,

O

S2甲=\x[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)

21=呈

(3)甲、乙兩種品牌冰箱周銷(xiāo)售量的平均數(shù)相同，乙品牌冰箱周銷(xiāo)售量的方差較小，說(shuō)

明乙品牌冰箱銷(xiāo)售量比較穩(wěn)定，可建議商家多采購(gòu)乙品牌冰箱；

從折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)看，甲品牌冰箱的周銷(xiāo)售量呈上升趨勢(shì)，可建議商家多采購(gòu)甲

品牌冰箱；(答案不唯一).

20.(8分)甲、乙、丙三人分別從A,B,C這3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇1個(gè)通道進(jìn)入游樂(lè)

園.

(1)求甲、乙選擇同一通道的概率;

(2)甲、乙、丙選擇同一通道的概率是7-

【解答】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有一：(A,A)、(4,B)、(A,C)、(B,A)、(8,B)、

(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)共9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，

滿(mǎn)足“甲、乙選擇同一通道”(記為事件M)的結(jié)果有3種，

所以P(M)=|=

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

AAAAAAA/KA

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由樹(shù)狀圖知，共有27種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙選擇同一通道的有3種等可能結(jié)果，

所以甲、乙、丙選擇同一通道的概率為之

9

故答案為：

9

21.(8分)甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩

旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)：甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？

【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x+5)面彩旗，依題意有

6050

x+5x'

解得：x=25.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的解.

x+5=25+5=30.

故甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗.

22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在AO,BC上,且4E=C尸.直線E尸分

別交BA,0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.

(1)求證：四邊形8HDG是平行四邊形；

(2)若AB=4,BC=8,當(dāng)AE的長(zhǎng)為3時(shí)，四邊形是菱形.

G

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

C.AB//CD,AB=CD,NBAD=NBCD=90°,

???NAGE=NCHF,

VZBAD+ZGAE=ZBCD^ZHCF=180°,

：.ZGAE=ZHCF=90°,

在aAGE和中，

(ZAGE=NCHF

J4GAE=4HCF=90。，

VAE=CF

:AAGEg/XCHF(A4S),

:.AG=CH,

：.AB+AG=CD+CHf即BG=DH,

*：AB//CD

：.四邊形BHDG是平行四邊形；

(2)???四邊形5HDG是菱形，

:.BH=DH,

,.?8〃2=靖+。”2

???即/2=64+(BH-4)2,

：.BH=\O=DH,

:.CH=6,

^AB/ZCD,

：.4BGFs叢CHF,

.CHCF

??'=,

BGBF

6CF

**10-8-CFf

：.CF=3,

故答案為：3.

23.（8分）如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小明在點(diǎn)A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰

角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4根到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)

得樹(shù)頂端B的仰角為26.7°.求大樹(shù)8C的高度（精確到0.麗）.

（參考數(shù)據(jù)：tan37°?=0.75,tan26.7°-0.5,V3?1.73.）

在RtZ\AQG中，ZDAG=30°,

?sin30=cos30=,

：.DG=AD'sin30°=2m,AG=AO.cos30°=2百〃i,

在Rt/XABC中,tan370=器，

，8C=tan37°'AC,

在中，tan26.7°=器，

ABC-2=tan26.7°(4C+2百)，

；.tan37°?AC-2=tan26.7°(AC+2V3),即0.75AC-2go.5(AC+2A/3),

；.AC=4VI+8.

,,.BC=0.75X(4V3+8)=3遍+6311.2m.

答：大樹(shù)BC的高度約為112".

24.(8分)一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開(kāi)往乙地.圖中

的線段0A和線段BC分別表示貨車(chē)和轎車(chē)離甲地的距離y(km)與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間xCh)

之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)轎車(chē)出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距84bn；

(2)若轎車(chē)比貨車(chē)提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及a的值；

(3)若轎車(chē)出發(fā)1.6/?,此時(shí)與貨車(chē)的距離小于125n直接寫(xiě)出轎車(chē)速度v的取值范圍.

【解答】解：(1)由圖象可知，貨車(chē)5/?行駛300km,

二貨車(chē)速度是300+5=60(km/h),

轎車(chē)出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距60X1.4=84(km),

故答案為：84；

(2)若轎車(chē)比貨車(chē)提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，則。(4.4,300),

設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將C(4.4,300),B(1.4,0)代入得:

(4.4k+b=300

tl.4fc+b=0'

解得憶喝0,

...線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=100x-140；

由圖象可知，〃小時(shí)轎車(chē)追上貨車(chē)，

100a-140=60”，

解得a=3.5,

的值為3.5；

(3):?轎車(chē)出發(fā)1.6九,與貨車(chē)的距離小于12碗,

.(1.6v-(1.4+1.6)x60<12

,'1(1.4+1.6)x60-1.6Y12'

解得：105<v<120,

二轎車(chē)速度v的取值范圍是105<v<120.

25.(8分)如圖，在矩形A8CD中，E為AD的中點(diǎn)，aEBC的外接圓。。分別交4B,CD

于點(diǎn)M,N.

(1)求證：A。與。0相切；

(2)若DN=T,AD=4,求。。的半徑r.

【解答】(1)證明：連接E。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)尸，連接08、0C,

?..四邊形ABC。是矩形，

：.AB^CD,AD//BC,ZA=ZD=90°,

為的中點(diǎn)，

：.AE=DE.

二.△ABE絲ADCE(SAS),

：.EB=EC,

"：OB=OC,

尸垂直平分BC,

即NEFC=90°,

：.ZDEF+ZEFC=\SO0,

.,.ZD￡F=1800-ZEFC=180°-90°=90°,

即EF±AD.

?.?點(diǎn)E在00上，OE是。。的半徑，

...A。與。。相切；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作。尺LC。，垂足為尸，連接OE、ON,

?四邊形ABC。是矩形，

AZD=90°.

「A。切。。于點(diǎn)E,

AZOED=900.

VZOFD=90°,

???四邊形OEDF是矩形，

：?OF=ED,DF=OE=r,

IE是A。的中點(diǎn),

1

：.OF=ED=^AD=2.

在RtZXOFN中，由勾股定理得:

OF1+NF1=ON1,

即22+(r-1)2=J.

二解得r=2.5,

故。。的半徑r為2.5.

A￡D

II

MX/：\小

26.(9分)已知二次函數(shù)y=a(x-1)(x-1-tz)(a為常數(shù)，且〃W0).

(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)(0,yi),(3,”)在函數(shù)圖象上，比較”與”的大小；

(3)當(dāng)0VxV3時(shí)，yV2,直接寫(xiě)出。的取值范圍.

【解答】(1)證明：令y=0,即。(x-1)(x-1-?)=0,

??"0,

-1=0或X-1-〃=0,即幻=1,X2=l+〃，

,?FWl+〃，

?,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?,?該函數(shù)的圖象與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)???點(diǎn)(0,yi),(3,")在函數(shù)圖象上，

.*.yi=a2+67,y2=-

?*.yi-)2=。2+〃+2。2-4a—3a~-3a.

???當(dāng)aVO或。>1時(shí)，yi>”，

當(dāng)〃=1時(shí),刃=”，

當(dāng)OVaVl時(shí)，yi<y2；

(3)二?二次函數(shù)v=a(x-1)(x-1-a),

整理可得：y=aj?-a(〃+2)x+a(a+1),

由(1)可知：當(dāng)y=O時(shí)，解得：x=1,x=l+tz,

???二次函數(shù)的圖象交軸于(-1,0)和(1+夕，0)兩點(diǎn),

—a(a+2)_a+2

對(duì)稱(chēng)軸x=—-2a-=