2022年江蘇揚州中考數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.a表示一2的相反數，則a是()

I.1

Λ.2B.2C.-2D.2

A

【詳解】a表示-2的相反數，則a是2.

故選：A

本題考查的是相反數，掌握相反數的定義是關鍵.

2.在平面直角坐標系中，點P(-3,a2+l)所在的象限是()

Λ.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

B

【詳解】Va2≥0,

Λa2+l≥l,

點P(-3,a2+l)所在的象限是第二象限.

故選B.

3.《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學了方程(組)后，我們可以非常

順捷地解決這個問題，如果設雞有X只，兔有y只，那么可列方程組為()

x+y=35x+y=35x+y-94

?[4x+4y=94B[4x+2y=94C∣4x+4y=35D

x+y=35

<

2x+4y-94

D

【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足

設雞有X只，兔有V只

由35頭，94足，得：

x+γ=35

I2x+4，y=94

故選：D

本題考查方程組的實際應用，注意結合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭

4個足，去列方程

4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿I）.水中撈

月

D

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意：

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵.

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是O

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

B

【詳解】解：：該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對

角線是實線，

，該幾何體是四棱錐，

故選B.

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話

給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為MBC,提供了下列各組元

素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）

AAB,BC,CABZfiCAB,AC,NBD

ZA,ZB,BC

C

A

【詳解】A.B,BC,CA.根據sss一定符合要求；

B.AB,BC,ZB根據SAS一定符合要求；

C.AB,AC,NB不一定符合要求；

D.^A,ZB,BC根據ASA一定符合要求.

故選：C.

7.如圖，在A48C中，AB<ACt將A∕8C以點A為中心逆時針旋轉得到AZOE,點

。在BC邊上，DE交4C于點F.下列結論：①AAFE?DFC.②。/平分

ZBDE；③/CDF=NBAD,其中所有正確結論的序號是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

D

【詳解】解：?.?將AN8C以點A為中心逆時針旋轉得到Z)E,

???AADE咨AABC，

.?.ZE=ZC

?.?Z.AFE=ZDFC

.1△4FE?DFC,故①正確；

"DE%ABC,

：.AB=AD,

：.NABD=NADB,

?.?ZADE=ZABC

.?.ZADB=NADE,

:.DA平分NBDE,故②正確；

?；AADE知ABC

.?.NBAC=ZDAE

.?.ZBAD=NCAE

?.?AAFE?DFC,

.?.ZCAE=ZCDF

.?.ZCDF=ZBAD

故③正確

故選D

8.某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成

績的優秀率（該校優秀人數與該校參加競賽人數的比值）y與該校參加競賽人數X的情況，

其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，則這四所學校在這

次黨史知識競賽中成績優秀人數最多的是（）

C

【詳解】解：描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，設反比例

函數表達式為'X,貝IJ令甲（*'乂）、乙的%）、丙（》3,乃）、丁&，”），

過甲點作夕軸平行線交反比例函數于（*’Y）,過丙點作y軸平行線交反比例函數于

（不，區），如圖所示：

由圖可知K>%%<%,

,（?W；）、乙（X2,九）、a，乂）、丁（、4,M）在反比例函數'X圖像上，

根據題意可知中=優秀人數，則

①Z8=人=Z乂，即乙、丁兩所學校優秀人數相同；

②Xly<玉K=即甲學校優秀人數比乙、丁兩所學校優秀人數少；

③X3%>X3義=",即丙學校優秀人數比乙、丁兩所學校優秀人數多；

綜上所述：甲學校優秀人數<乙學校優秀人數=丁學校優秀人數<丙學校優秀人數，

???在這次黨史知識競賽中成績優秀人數最多的是丙學校，

故選：c.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫解答過程，請把答案

直接寫在答題卡相應位置上）

9.揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當天的日溫差是

8℃.

【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當天的日溫差：6—（―2）=6+2=8°C.

10.若K開在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是一.

x≥l

【詳解】解：若在實數范圍內有意義，

則D0,

解得：x》l.

故a.

11.分解因式3--3=.

3(χ-l)(x+l)

【詳解】解:3x2-3

=3(x2-l)

=3(χ-l)(x+l)

故3(χ-l)(x+l).

12.請填寫一個常數，使得關于X的方程--2x+=0有兩個不相等的實數

根.

0(答案不唯一)

【詳解】解：設這個常數為a,

?.?要使原方程有兩個不同的實數根，

.Δ=(-2)2-4a>0

??，

：.a<1,

.?.滿足題意的常數可以為0,

故0(答案不唯一).

13.如圖，函數?y="+"("<°)的圖像經過點尸，則關于X的不等式后+6>3的解集

為.

x<-l

【詳解】由一次函數圖象得，當y>3時，x<7,

則尸M場>3的解集是x<T.

本題考查了一次函數與不等式結合，深入理解函數與不等式的關系是解題的關鍵.

14.掌握地震知識，提升防震意識.根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級

〃的關系為E=4xl°””（其中人為大于O的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量

是震級為6級的地震所釋放能量的倍.

IOOO

【詳解】解：根據能量E與震級〃的關系為E=%*10"”（其中Z為大于0的常數）可得

到,

當震級為8級的地震所釋放的能量為：上Xloi8=AxlO”

當震級為6級的地震所釋放的能量為：^×10'5x6=?×109,

.?需=∣°τ°°°

，震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.

故1000.

15.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩

選手成績的方差分別記為'梟、s；,則*?S乙.（填或

成績/環

甲選手

乙選手

【詳解】根據折線統計圖中數據，

%=(5+10+9+3+8)÷5=7顯=(8+6+8+6+7)÷5=7

，，

?=l×Γ(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2^∣=6.8

5L」

?=IXi^(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)[=0.8

5L」.

故＞.

16.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60。，ZC=450,EFIlBC,則

乙BND=。.

【詳解】?.?Z5=ZC=45°,EFIIBC,

,：,ZFAN=ZB=45°,

O

VZJ^60,

ΛZ∕?30o,

.?.NBND=ZANF=180o-ZF-ZBAF=105o

故105

本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

17.“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗.如圖，已知三角形紙片NBC,第1次

折疊使點8落在BC邊上的點8'處，折痕"。交BC于點Q；第2次折疊使點A落在點

3處，折痕MV交"8'于點P.若BC=12,則Λ∕P+Λ∕N=

第2次折疊

6

【詳解】解：：已知三角形紙片"8C，第1次折疊使點B落在BC邊上的點*處，折痕

AD交BC于點。,

BD=DBf=-BBf

?-?2，ADLBC?

?；第2次折疊使點A落在點。處，折痕MN交AB'于點、P,

.?.AM^DM,AN=ND,

.-.MNLAD,

.?.MNllBC.

?;AM=DM,

'MNjADC的中位線，

MP=-DB'MN=LDC

2,2.

?-BC=U，BD+DC=CB'+IBD=BC，

MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C}=-BC=6

.?.222v72

故6.

本題主要考查了折疊的性質和三角形中位線的性質，理解折疊的性質，三角形的中位線性

質是解答關鍵.

18.在A48C中，NC=90°,a、bC分別為NANBNC的對邊，若及=ac,則

sina的值為.

-l+√5

2

【詳解】解：如圖所示:

222

在RfAN8C中，由勾股定理可知：a+b=c1

?.?αc=匕

.,.a2-st-ac=c2

???〃>0,b>09c>0f

a2+acc2(Q)Jι

???bT即七J+L,

Q—1+?/?Q~1-?/?

求出。2或C2(舍去),

.,a-l+√5

sin/4=—=

.?,在RtAABC中:2

-l+√5

故2.

本題考查了銳角三角函數的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的

關鍵.在H∕A48C中，

ZJ的對邊NN的鄰邊NZ的對邊

sinA=cos4tanA

斜邊斜邊NZ的鄰邊

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.計算:

2cos45t3+[-??∕5)-瓜

(1)

(2)(加—1)加--2"z+l

(1)1-6

m-?

(2)2

【小問1詳解】

2×-+l-2√2

解：原式=2

=1-亞.

【小問2詳解】

(2ιffl-l?(吁I)?

解：原式卜-丁加-42儂+1)

m+1(w-l)2

_m-\2(∕M+1)

m-?

=2

本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數值、零指數基、二次根式的計算，掌握相關

運算法則是解題的關鍵.

x-2≤2x

l+2x

x1-l<-----

20.解不等式組3,并求出它的所有整數解的和.

3

x-2≤2x①

<1+2Xe

x-l1<-----②

【詳解】解：13

解不等式①，得'2一2,

解不等式②，得％<4,

.?.不等式組的解集為一2≤X<4,

.?.不等式組的所有整數解為：-2,T,0,1,2,3

.?.所有整數解的和為：^^2+(T)+0+1+2+3=3.

21.某校初一年級有600名男生，為增強體質，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活

動.為制定合格標準，開展如下調查統計活動.

(1)/調查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，8調查組從初一所

有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中(填“力”或"6”)，調查

組收集的測試成績數據能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況：

(2)根據合理的調查方式收集到的測試成績數據記錄如下:

成績/個23457131415

人數/人11185121

這組測試成績的平均數為.個，中位數為個；

(3)若以(2)中測試成績的中位數作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校

初一有多少名男生不能達到合格標準.

(1)B(2)7；5

(3)90名

（3）根據中位數確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總人數即可求解.

【小問1詳解】

解：Y隨機調查要具有代表性，

從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引

體向上的水平狀況，

故B；

【小問2詳解】

2+3+4+5x8+7x5+13+14x2+15—7

解：20；

這組數據排序后，中位數應該是第10,11兩個人成績的平均數，而第10,11兩人的成績

都是5,

5+5_5

.?.這組測試成績的中位數為2,

故7；5

【小問3詳解】

解：以（2）中測試成績的中位數5作為該校初一男生引體向上的合格標準，則這組測試成

績不合格的人數有3人，

3

—X100?=15t?

.?.不合格率為2°,

該校初一男生不能達到合格標準的人數為60°X15%=90（名）.

本題考查了隨機調查，中位數，眾數以及利用樣本估計總體，讀懂題意，理解概念是解題

的關鍵.

22.某超市為回饋廣大消費者，在開業周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規則如下：在一

只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意

摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現的結果；

（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現規定摸出顏色

不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說

明理由.

（1）見解析（2）見解析

【小問1詳解】

由樹狀圖知共有6種情況；

【小問2詳解】

解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，

抽到顏色不同的兩球共有4種情況，

所以抽到顏色相同的兩球對應一等獎，抽到顏色不同的兩球對應二等獎.

23.某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗,

后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任

務.如果這4個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？

每個小組有學生10名.

【詳解】解：設每個小組有學生X名，

360360C

---------=3

根據題意，得3x4x,

解這個方程，得X=I0,

經檢驗，χ=10是原方程的根，

.?.每個小組有學生10名.

此題考查了分式方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

24.如圖，在Q∕8C0中，BE、DG分別平分N/8C、NADC,交力C于點E、G

AD

弋E

(1)求證：BE〃DG,BE=DG.

(2)過點E作跖-L4S,垂足為F,若口Z8S的周長為56,EF=6,求Δ∕IBC的

面積.

(1)見詳解(2)168

【小問1詳解】

證明：在Q∕8C。中，

■?■ABHCD，

???NBAE=NDCG，

?：BE、DG分別平分48。、ZADCtNABC=ZADC,

???ZABE=NCDG9

在MBE和ACDG中，

NBAE=NDCG

<AB=CD

..[ZABE=ZCDG

.AABE≡ACDG(ASA)

?,，

,?,BE=DG,NAEB=NCGD，

???BE//DG?

【小問2詳解】

如圖，作EQ,8C,

AD

?.??488的周長為56,

???4B+BC=28，

?；BE平分NABC,

...EQ=EF=6

ABCD

s°=2S.BC=2(SMBE+SwjC)=2(3.?/8+；E。?BC)=6(/8+BC)=168

25.如圖，為0°的弦，OCLo4交4B于點、P,交過點5的直線于點C,且

CB=CP

(1)試判斷直線BC與0°的位置關系，并說明理由;

SinZ=^~,OA=8

(2)若5,求CB的長.

(1)相切，證明見詳解

(2)6

sinA=,OA-8

(2)分別作°”■LZB交/8于點材，°N_LNB交朋于N根據5求

出OP,力尸的長，利用垂徑定理求出/8的長，進而求出征的長，然后在等腰三角形板中

求解應即可.

【小問1詳解】

證明：連接如，如圖所示：

■：CP=CB,OA=OB，

.?,ZA=AOBAZCPB=ZCBP

?.?NAPO=CPB

.?.ΛAPO=NCPB

?.?OClOAi即NNOP=90°,

.?.NA+ZAPO=90o=NoBA+ACBP=AOBC

：.OB1BC9

;OB為半徑，經過點“

直線bc與0°的位置關系是相切.

【小問2詳解】

分別作OMLAB交ab于點M,(W48交AB于N,如圖所示:

.?.AM=BM,

-CP=CB,AOLCOj

："A+NAPO=NPCN+NCPN，PN=BN，NPCN=NBCN

.?.N/=APCN=ABCN

vsinJ=-

5OA=8,

OMOPy∣5

.,.sin/

^O4~AP~~5,

.?.0M=植，OP=4AP=4^5

55,

,0?32√5

.?.AB=2AM=-------

5,

...PN=8N=；P8=g(/8_/P)=；X(^5—4⑹=半

.?.sinA=sinZBCN=—=—

CB5,

Z/7

.?.CB=#>BN=√5χ?^y?=6

26.【問題提出】如何用圓規和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形38,請你用圓規和無刻度的直尺過圓心°作一條直線，

使扇形的面積被這條直線平分：

【問題聯想】如圖2,已知線段"N,請你用圓規和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的

等腰直角三角形“NP；

【問題再解】如圖3,已知扇形ON8,請你用圓規和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的

圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

圖

圖2圖3

【分析】【初步嘗試】如圖1,作N/您的角平分線所在直線即為所求：

【問題聯想】如圖2,先作物的線段垂直平分線交胭；于點0,再以0為圓心M?為半徑作

圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖3先作座的線段垂直平分線交加于點N,再以〃為圓心的為半徑作圓,

與垂直平分線的交點為瓶然后以。為圓心，Q/為半徑作圓與扇形as所交的圓弧即為

所求.

【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作//①的角平分線所在直線8即為所求；

【問題聯想】如圖，先作版V的線段垂直平分線交融V于點。，再以。為圓心,初為半徑作圓,

與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖，先作龍的線段垂直平分線交加于點火再以“為圓心A"為半徑作圓,

與垂直平分線的交點為機然后以。為圓心，QV為半徑作圓與扇形所交的圓弧徵即

本題考查了尺規作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，扇形的面積等知識，解

決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，掌握基本作圖方法.

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣/8在X軸上，且

AB=8dm,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為V軸，高度OC=8成.現計劃將此余

料進行切割:

(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣/8上且面積最大，求此正方形的面積;

(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣/5上且周長最大，求此矩形的周長；

(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3曲的圓，請說明理由.

2

(1)96-32√5√∕M.

(2)20向；(3)能切得半徑為3向的圓.

【分析】(1)先把二次函數解析式求出來，設正方形的邊長為2必，表示在二次函數上點的

坐標，代入即可得到關于加的方程進行求解：

(2)如詳解2中圖所示，設矩形落在46上的邊臊2〃，利用函數解析式求解尸點坐標，

進而表示出矩形的周長求最大值即可；

(3)為了保證盡可能截取圓，應保證圓心〃坐標為(0,3),表示出圓心〃到二次函數上

個點之間的距離與半徑3進行比較即可.

【小問1詳解】

由題目可知404,0),B(4,0),C(0,8)

設二次函數解析式為y=axi+bx+c,

:對稱軸為y軸，

?

?=0,將/、C代入得，a=2,c=8

y=--x2+8

則二次函數解析式為2,

如下圖所示,正方形〃W。即為符合題意得正方形，設其邊長為2m,

則一點坐標可以表示為(必，2M

代入二次函數解析式得，

m

3+8-2加，MWI=2√5-2,w2=-2√5-2（舍去）,

..r4√5-4（24=（4石-4）=96-326

則正方形的面積為96-32石d”/；

如下如所示矩形從R；,設龍三2〃，則《（〃，0）

將廣〃代入二次函數解析式，得

12。

y=——n+8

2,

--n2+S

貝ιjβfc2,

22

矩形龍朋的周長為：2（DE+ED=2（2加萬〃+8）=~?+4?+16=-（M-2）+20（

如下圖所示，為了保證盡可能截取圓，應保證圓心〃坐標為（0,3）,

則圓心〃到二次函數上個點之間的距離為

JX-+(-?^?%2+8—3)^=JaX4-4x"^+25=Ja(X2-8)^+9≥3

；?能切得半徑為3曲的圓.

本題考查了二次函數與幾何結合，熟練掌握各圖形的性質，能靈活運用坐標與線段長度之

間的轉換是解題的關鍵.

28.如圖1,在MBC中，ZBAC=90°,ZC=60°t點。在BC邊上由點C向點5運動

(不與點聞C重合