2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.下列計算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

3.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形

的是（）

D

A色"△C卷）

4.已知函數丫="2+公+。的圖象如圖所示，則關于X的方程依2+必+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數根B.有兩個異號的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根

5.下列說法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號為偶數”是必然事件

B.若甲、乙兩組數據的方差分別為2=0.3,S乙2=0」，則甲組數據比乙組數據穩定

C.一組數據2,4,5,5,3,6的眾數是5

D.一組數據2,4,5,5,3,6的平均數是5

6.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數根B.有兩個相等實數根

C.有且只有一個實數根D.沒有實數根

7.方程x2-3x+2=0的解是（

A.xi=l,X2==2B.xi=-1,X2=-2

C.X]=1,X2=-2D.Xi=-19%2=2

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

k

9.如圖，4（4,0）,B（1,3）,以。4、為邊作“MCB,反比例函數y=-（際0）的圖象經過點C.則下列結論

A.口。4。？的面積為12

B.若y<3,則x>5

C.將口。4。8向上平移12個單位長度，點5落在反比例函數的圖象上.

D.將口。/1（78繞點O旋轉180°,點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上.

10.為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選

手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）

中位數眾數平均數方差

9.29.39.10.3

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

11.下列運算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3后—非=3D.W-27=-3

12.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=4()。則N2的度數為()

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.因式分解：a3b-ab3=.

14.一個正多邊形的每個內角等于150，則它的邊數是一.

15.有一張三角形紙片A5C,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿5。方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數可以是.

16.因式分解：3a2-6a+3=.

17.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數彳與方差s2：

甲乙丙丁

平均數彳(cm)561560561560

方差$2(cm2)3.53.515.516.5

根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇.

18.已知(x-ay)(x+ay)=X?—16/，見3么a=

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)現有A、B兩種手機上網計費方式，收費標準如下表所示：

計費方式月使用費/元包月上網時間/分超時費/(元/分)

A301200.20

B603200.25

設上網時間為x分鐘，

(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；

(2)若上網時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢?

20.(6分)城市小區生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=LCD=JJ,DA=1,且NB=90。，求：NBAD的度數；四邊形ABCD

的面積（結果保留根號）.

22.（8分）如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C點，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

23.（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部5處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為

60°,熱氣球與樓的水平距離AO為100米，試求這棟樓的高度BC.

*

sB

EIP9n

.8a

rg

窗B

aB

F口R

KE

moI

rna

dB

ffnlR

QfBfs

nsn

24.（10分）為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺

爺奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學校.某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占

全班總人數的20%,并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖.

留守學生學習等級扇形統計圖留守學生學習等級條形統計圖

6

5

4

3該班共有名留守學生，8類型留守學

2

1

0

毒級

ABCD

生所在扇形的圓心角的度數為;將條形統計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現學校打算對O類型的

留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益?

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數乂=丘+匕（左/0）與反比例函數%=?（，〃/0）的圖像交于點

A（3,l）和點B,且經過點C（O,-2）.

求反比例函數和一次函數的表達式；求當V>乂時自變量x的取值范圍.

26.（12分）已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11,0）,點B（0,6）,點P為

BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設BP=t.

（I）如圖①，當NBOP=30。時，求點P的坐標;

（H）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（田）在（II）的條件下，當點C，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）.

27.（12分）如圖，對稱軸為直線x=-l的拋物線丫="2+6*+<:但工0）與*軸相交于A、B兩點，其中A點的坐

標為（一3,0）.

（1）求點B的坐標；

（2）已知a=1,C為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且，POC=4SABOC，求點P的坐標;

②設點Q是線段AC上的動點，作QD，x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

，此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

???此選項表示正確；

C、VAB=CD,

/.BD-AB=BD-CD,

,此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

AAD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.

2、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

原式=M-a-2,不符合題意；

C、原式=M+b2+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

3、B

【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

4、A

【解析】

根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

?.?函數的頂點的縱坐標為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點,

二方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.

5、C

【解析】

根據確定性事件、方差、眾數以及平均數的定義進行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號為偶數”是隨機事件，此選項錯誤；

B、若甲、乙兩組數據的方差分別為S單2=0.3,S乙2=0/，則乙組數據比甲組數據穩定，此選項錯誤；

C、一組數據2,4,5,5,3,6的眾數是5,此選項正確；

D、一組數據2,4,5,5,3,6的平均數是2一5，此選項錯誤；

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發生也可能不發生的事件.

6、A

【解析】

【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出4=13>0,進而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數根.

【詳解】Va=l,b=l,c=-3,

/.A=b2-4ac=l2-4x（1）x（-3）=13>0,

方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數根，

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）A>0坊程有兩個不相等

的實數根；（2）△=0坊程有兩個相等的實數根；（3）△<00方程沒有實數根.

7,A

【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（x-1）=0,

X1=1,X1==1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

8、B

【解析】

首先利用平行線的性質得出/BMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進而求出NB的度數以及得出NF的度數.

【詳解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,NFNB=80°,

,將△BMN沿MN翻折得△FMN,

.*.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

，ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點睛】

主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關鍵.

9、B

【解析】

先根據平行四邊形的性質得到點C的坐標，再代入反比例函數y=A（時0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖

x

象與性質對選項進行判斷.

【詳解】

解：???4（4,0）,B（1,3）,18c=。4=4,

C（5,3）,

?反比例函數y=±（厚0）的圖象經過點C,

X

-*?&=5x3=15,

???反比例函數解析式為y=".

X

uOACB的面積為O4x%=4x3=12,正確；

當y<0時，x<Q,故錯誤；

將口01C3向上平移12個單位長度，點B的坐標變為（1,15）,在反比例函數圖象上，故正確；

因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將□”!（力繞點。旋轉180。，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.

10、A

【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就

是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數.

故選A.

點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義.

11、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點：完全平方公式；合并同類項；同底數塞的乘法；平方差公式.

12、C

【解析】

如圖，根據長方形的性質得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

14、十二

【解析】

首先根據內角度數計算出外角度數，再用外角和360。除以外角度數即可.

【詳解】

?.?一個正多邊形的每個內角為150。，

???它的外角為30。，

360°+30°=12,

故答案為十二.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角.

15、25°或40°或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出NADB,再求出NBDC,然后根據等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

.*.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=](1800-ZA)=；(180°-80°)=50°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10。，

2

綜上所述，NC度數可以為25。或40。或10°

故答案為25。或40。或10°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論.

16、3(a—I)2

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【詳解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【點睛】

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

17、甲

【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

,*,理=》丙＞電=彳丁,

???從甲和丙中選擇一人參加比賽，

,??鏟卬＜$2丙，

選擇甲參賽，

故答案為甲.

【點睛】

此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

18、±4

【解析】

根據平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

V(x-ay)(x+ay)=x2-(ayf=x2-a2y2

X(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點睛】

本題考查的平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-b).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)x=270或x=520；(2)當320Vx<520時，選擇方式B更省錢；當x=520時，兩種方式花錢一樣多；當x>520

時選擇方式A更省錢.

【解析】

(1)根據收取費用=月使用費+超時單價x超過時間，可找出yA、yB關于x的函數關系式；根據方式A和方式B的收

費金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結論.

【詳解】

(1)當0三二三二0時，二_與萬之間的函數關系式為：二一=30,

當二>"0時,二二與x之間的函數關系式為：二二=30+02(二—J20)=0.2匚+6,

即丁_(30,0<U<120

口口-ION口+6,n>120.

當0W二W支。時，二-與X之間的函數關系式為：二-=60.

當二>32。時，二二與X之間的函數關系式為：二二=60+0,25(二-3助=0.25匚-20,

即__(60,0<~<320

二口一”,25口-20,D>320.

方式A和方式B的收費金額相等，

當0工匚W*。時，Z-*二口，

當120<□<32。時'0.2二+6=60,解得：二=2~0.

當二〉頭。時，0.2匚+6=0.25~-20,解得:匚=520.

即x=270或x=520時，方式A和方式B的收費金額相等.

(2)若上網時間x超過320分鐘，

0.2~+6>0.25~-20,解得320Vx<520，

當320Vx<520時，選擇方式B更省錢；

。二二+6=0.25二一20,解得x=520，

當x=520時，兩種方式花錢一樣多；

0.2二+6<0,：:~-3解得x>520,

當x>520時選擇方式A更省錢.

【點睛】

考查一次函數的應用，列出函數關系式是解題的關鍵.注意分類討論，不要漏解.

20、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1),?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

???甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是!，

故答案為：—；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果,

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為7?

164

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21、(1)NBA￡)=135°;

V2+1

(2)S四邊形ABCD=+SAADC

2

【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進而可求出NBAD的度

數；

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是R3,再根據S四邊彩ABCD=SAABC+SAADC即可得出結論.

【詳解】

AC=+]2=y/2，

又；AD=1,DC=5

:.AD2+AC2=3CD2=(百產=3

即CD2=AD2+AC2

:.ZDAC=90°

VAB=BC=1

:.ZBAC=ZBCA=45°

.,.ZBAD=135°；

(2)由(1)可知△ABC和4ADC是RtA,

.1廠11及

/.SHii)gABCD=SAABC+SAADC=1X1X—Fixyj2x—=—?------.

2222

【點睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

22、證明見解析.

【解析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根據已知證明AAEDWZkDCB(AAS)，即可解題.

【詳解】

解：VAD/7BC

/.ZADB=ZDBC

,.,DCJ_BC于點C,AE_LBD于點E

.*.ZC=ZAED=90°

又；DB=DA

/.△AED^ADCB(AAS)

.,.AE=CD

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質，屬于簡單題，證明三角形全等是解題關鍵.

23、這棟樓的高度BC是竺述米.

3

【解析】

試題分析：在直角三角形AO5中和直角三角形ACQ中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BO和的長,

從而可以求得BC的長.

試題解析：

解：VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30°,ZC4D=60°,AD=100,

.,?在RtAABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^,

3

在RQAC。中，CD=ADtanNC4Z>=lOoG.

:.BC=BD+CD=-—°^.

3

點睛：本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三

角函數關系.

24、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據C類型的人數以及百分比，即可得到該班留守的學生數量，依據8類型留守學生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數；

(2)依據。類型留守學生的數量，即可將條形統計圖補充完整；

(3)依據。類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學生學習等級條形統計圖

5

4

3

2

1

0

10

答：估計該校將有96名留守學生在此關愛活動中受益.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條

形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

3

25、(1)y=-,y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

x

【解析】

(D把點A坐標代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函數解析式；把點A、點C代入％=kx+b(k。0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；(2)聯立一次函數和反比例函數解析式可求出點B的坐標，根據圖象，

求出一次函數圖象在反比例函數圖象的上方時，x的取值范圍即可.

【詳解】

(1)把A(3,l)代入y=%(mwO)得m=3.

X

3

???反比例函數的表達式為y=—

x

/\、[1=32+》

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得，

-2=b

k=i

解得心2

，一次函數的表達式為y=x-2.

'_2

(2)由>得B(—l,—3)

y^x-2

???當-l<x<0或x>3時，Yi>y2.

【點睛】

本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.求反比例函數與一

次函數的交點坐標時，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者

無交點.

26,(I)點P的坐標為(2道，1).

111

(II)m=-f9——t+6(0<t<ll).

66

(ID)點P的坐標為(上巫，1)或("+而,1).

33

【解析】

(I)根據題意得，ZOBP=90°,OB=L在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QCP分別是由△OBP、4QCP折疊得到的，可知AOB'PgaOBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

(HI)首先過點P作PE±OA于E,易證得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的

對應邊成比例與01=』12-以t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據題意，ZOBP=90°,OB=1.

在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=26，t2=-273(舍去).

.??點P的坐標為(2百，D.

(II)VAOBT,△QUP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

.,.△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.NOPB+NQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

「AAOBBP

又?.?NOBP=NC=90。,AAOBP^APCQ..

由題意設BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11—t,CQ=l-m.

:.-------=―-—,/?m=-t2——t+6（0<t<ll）.

U-t6-m66

（ni）點p的坐標為（吐叵，i）或（11±2叵，1）.

33

過點P作PE1OA于E,,ZPEA=ZQAC,=90°.

二NPCE+NEPCFO。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.?.△APC'Es^AC'QA.:.—=「一.

ACCQ

VPC/=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

???AC=7CQ2-AQ2=736-12m.

611-t

12m6-m

6tnn611-r66

-----=-----,即一=------???夜R=,即36-1*也

11-Z6-mt6-m7