第二十二章二次函數(shù)1對(duì)接課標(biāo)單元架構(gòu)2知識(shí)梳理整合提升3典題自測(cè)迎戰(zhàn)中考目錄對(duì)接課標(biāo)單元架構(gòu)1本章知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際問題二次函數(shù)歸納抽象圖象性質(zhì)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題的答案2知識(shí)梳理整合提升1.二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式，a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)；（3）一般情況下，自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

向上

向下

(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.

方向

向上

向下

大小

越小

越大2.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)：

向上

向下(0,k)(0,k)y軸y軸當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0.3.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)：

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.4.二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象與性質(zhì)：上下直線x=h直線x=h(h,k)低(h,k)高減小增大減小增大5.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)：一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(或右)平移h個(gè)單位平移k個(gè)單位向上(或下)向左(或右)平移h個(gè)單位平移k個(gè)單位向上(或下)(h＞0、k＞0)6.二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.7.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

8.利用二次函數(shù)解決典型實(shí)際問題：(2)求解最大利潤(rùn)問題的一般步驟1.建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”2.結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；3.在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.8.利用二次函數(shù)解決典型實(shí)際問題：(3)在“拱橋類”問題中，一般知道拱高和拱長(zhǎng)，這時(shí)可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性建立以對(duì)稱軸為y軸的坐標(biāo)系，然后根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，確定拋物線上一些點(diǎn)的坐標(biāo).若頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，一般設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2；若頂點(diǎn)不在原點(diǎn)上，一般設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+k.步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題.8.利用二次函數(shù)解決典型實(shí)際問題：3典題自測(cè)迎戰(zhàn)中考2．某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，寫出第3年的銷售量y關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式.1．先確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，再描點(diǎn)畫圖：（1）y=x2+2x-3（2）3．如圖