第第頁2023-2024學年六年級數學上冊典型例題系列第六單元百分數·應用篇其四：折扣、成數、稅率、利率【十一大考點】專題解讀本專題是第六單元百分數·應用篇其四：折扣、成數、稅率、利率。本部分內容包括折扣、成數、稅率、利率問題，這幾類問題在實際生活中應用十分廣泛，考題多結合生活材料進行考察，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】折扣的意義 3【考點二】折扣綜合計算 3【考點三】折扣問題 4【考點四】促銷問題 9【考點五】成數的意義 12【考點六】成數問題 14【考點七】稅率問題其一：求稅收 16【考點八】稅率問題其二：求收入 17【考點九】稅率問題其三：分段計稅問題 18【考點十】利率問題其一 21【考點十一】利率問題其二 22典型例題【考點一】折扣的意義。【方法點撥】買東西時會遇到折扣，商品按幾折出售是指現價是原價的十分之幾，也就是現價是原價的百分之幾十，它是把原價看作單位“1”，現價比原價減少。【典型例題1】折數的意義。商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，打九折出售，就是按原價的()出售。解析：90%【典型例題2】折數的意義。“八五折”是指現價是原價的()，“七五折”出售，就是優惠了()%。解析：85%

；25【對應練習1】一件衣服打八折出售，現價是原價的()%。解析：80【對應練習2】一件商品打七折出售，就是按原價的（）%的價錢出售，也就是比原價低（）%。解析：70%；30【對應練習3】九折表示（）是原價的（）%。解析：現價；90【考點二】折扣綜合計算。【方法點撥】理解折扣的含義，并能將整數、小數、百分數以及分數等轉化為折扣。【典型例題】12÷25＝＝（

）（填小數）＝（

）%＝（

）折。解析：36；0.48；48；四八【對應練習1】0.8＝()∶25＝8÷()＝()%＝()折。解析：20

10

80

八【對應練習2】（

）（

）∶（

）折。解析：75；3；9；七五【對應練習3】（

）÷8＝＝0.5＝（

）%＝（

）∶（

）＝（

）折。解析：4；20；50；1；2；五【考點三】折扣問題。【方法點撥】1.解決打折的問題時，關鍵是先將打的折數轉化為百分數，然后根據求比一個數少百分之幾的方法進行解答。2.關于折扣的計算公式：現價÷原價＝折扣；原價×折扣＝現價；現價÷折扣＝原價。【典型例題1】折扣問題其一。一件大衣，原件480元，現在打八折銷售，現價多少元？解析：八折＝80%480×80%＝480×0.8＝384（元）答：現價是384元。【對應練習1】某品牌液晶電視原價8000元，現打八折銷售，現在售價是多少元？解析：8000×80%＝6400（元）答：現在售價是6400元。【對應練習2】一雙運動鞋原價200元，打8折出售。這雙運動鞋現價是多少元？解析：200×80%＝160（元）答：這雙運動鞋現價是160元。【對應練習3】某品牌一雙運動鞋原價280元，疫情期間全場商品打六折。現在購買這雙運動鞋要花多少錢？解析：280×60%＝168（元）答：現在購買這雙運動鞋要花168元錢。【典型例題2】折扣問題其二。一種商品九折以后，單價是270元，這種商品原價是多少元？解析：270÷90%＝270÷0.9＝300（元）答：這種商品原價是300元。【對應練習1】一套《少年百科全書》打七折后賣175元，每套《少年百科全書》原價多少元？解析：七折＝70%175÷70%＝175÷0.7＝250（元）答：每套《少年百科全書》原價250元。【對應練習2】一件衣服打八折出售，現價是96元，原價是多少錢？解析：96÷80%＝120（元）答：原價是120元。【對應練習3】“六一”期間，某商場舉行促銷活動，所有商品七五折出售。小麗買一件上衣花去了120元，這件上衣的原價是多少元？解析：八折＝80%；54÷80%＝67.5（元）；答：這本科技書原價是67.5元。【典型例題3】折扣問題其三。一件襯衫原價是120元，現在打八五折銷售，這件襯衫便宜了多少錢？解析：120×（1－85%）＝120×0.15＝18（元）答：這件襯衫便宜了18元錢。【對應練習1】某超市“五一”期間搞促銷活動。王阿姨買了一件原價3300元的衣服，超市給打了八折。這件衣服比原價便宜多少錢？解析：3300－3300×80%＝3300－2640＝660（元）答：這件衣服比原價便宜660元。【對應練習2】“五一”商場舉行促銷活動，一款雙開門冰箱原標價6000元，現價九折出售，便宜了多少元？解析：（元）答：便宜了600元。【對應練習3】爺爺給小宇買了一輛自行車。原價160元，現在只花了九折的錢，比原價便宜了多少元？解析：160×（1－90%）＝160×10%＝160×0.1＝16（元）答：比原價便宜了16元。【典型例題4】折扣問題其四。一件商品原價為150元，打折后售價為120元，這件商品打()折出售。解析：120÷150＝0.8＝80%＝八折這件商品打八折出售。【對應練習1】一件衣服原價是250元，現價是150元，打()折出售，比原價便宜了()%。解析：150÷250×100%＝0.6×100%＝60%60%＝六折1－60%＝40%【對應練習2】新瑪特內開展部分服裝“降價銷售送溫馨”活動，小芳的媽媽要給小芳買如圖的上衣，計算一下現價比原價降低了()，實際上，小芳媽媽給小芳買的這件衣服是()折優惠的。原價200元現價160元解析：（200－160）÷200＝40÷200＝0.2＝20%160÷200＝0.8＝80%＝八折【對應練習3】件商品原價200元，打()折出售，現價是180元。解析：180÷200＝90%＝九折【典型例題5】折扣問題其五。一個書包打八折出售，比原價便宜40元。這個書包原價多少元？解析：40÷（1－80%）＝40÷20%＝200（元）答：這個書包原價是200元。【對應練習1】一件商品打八折出售，便宜了64元，原價是多少元？解析：八折＝80%64÷（1－80%）＝64÷20%＝320（元）答：原價是320元。【對應練習2】一件商品打六折出售后，現價比原價便宜20元，求這件商品的原價。解析：解：設原價是元。答：這件商品的原價是50元。【對應練習3】一瓶礦泉水打八折后，比原價便宜0.4元，這瓶礦泉水的原價是多少元？（用方程解答）解析：解：設這瓶礦泉水的原價是x元。x－80%x＝0.40.2x＝0.40.2x÷0.2＝0.4÷0.2x＝2答：這瓶礦泉水的原價是2元。【考點四】促銷問題。【方法點撥】在日常購物時，要根據商品的不同促銷方式，用學過的百分數知識求出商品的現價，從中選取最省錢的方法。【典型例題】一種瓶裝飲料，每瓶售價6元。A、B、C三家網店進行促銷活動，明明準備買18瓶這種飲料，到哪家網店購買最合算？解析：A網店：七五折＝75%6×75%×18＝4.5×18＝81（元）B網店：18÷（2＋1）＝18÷3＝6（瓶）（18－6）×6＝12×6＝72（元）C網店：6×18÷50＝108÷50≈2（個）6×18－2×15＝108－30＝78（元）因為72元＜78元＜81元，所以B網店最便宜。答：到B網店購買最合算。【對應練習1】李老師要買30本《沒頭腦和不高興》。三家書店的標價都是10元，李老師到哪家書店購買最劃算？最少需要多少元？解析：甲店：10×30×90%＝300×0.9＝270（元）乙店：30÷（5＋1）＝30÷6＝5（組）需買：5×5＝25（本）需花：10×25＝250（元）丙店：10×30＝300（元）300÷100＝3（個）300－12×3＝300－36＝264（元）250＜264＜270答：李老師到乙書店購買最劃算，最少需要250元。【對應練習2】“五一”期間，兩家旅行社推出優惠方案，原來標價都為1250元/人的旅游路線，在“五一”期間的優惠方案如下：A旅行社：成人全價，兒童四折；B旅行社：成人、兒童一律七八折。張晶一家三口（2個成人，1個兒童）要去旅行，選擇哪家旅行社更省錢？解析：A旅行社：2×1250＋1×1250×40%＝2500＋500＝3000（元）B旅行社：（2＋1）×1250×78%＝3×1250×0.78＝3750×0.78＝2925（元）2925＜3000答：選擇B旅行社更省錢。【對應練習3】解答下題。甲乙兩個商場對同一個品牌標價6000元的洗衣機搞促銷活動，甲商場每滿400元減75元；乙商場“折后返現”，就是先打八五折，然后每滿500元返還現金20元。在哪個商場買更便宜？多便宜多少元？解析：甲商場：（元）乙商場：（元）5100元里有10個500元，要在減去10個20元，（元）（元）答：在甲商場買更便宜，多便宜25元。【考點五】成數的意義。【方法點撥】在工農業生產和生活中經常用成數表示生產的增長和降低情況，成數也可以表達各行各業的發展情況，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十，增產（或減產）幾成就是比原來增加（或減少）百分之幾十。【典型例題1】成數與折數。二成=（）%六成=（）%三成二=（）%七成二=（）%70%=（）折=（）成88%=（）折=（）成（）解析：20；60；32；72；7；7；八八；八；八【典型例題2】成數的意義。農業收成，經常用“成數”來表示。例如，報紙上寫道：“今年我省油菜籽比去年增產二成”。成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分數是()；“二成”就是十分之二，改寫成百分數是()；“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數就是()。解析：10%

20%

35%【典型例題3】成數的綜合計算。12÷()＝＝()（小數）＝()%＝()成＝()折。解析：15

0.8

80

八

八【對應練習1】七成五寫成小數是()，改寫成百分數是()%。解析：0.75；75【對應練習2】按要求改寫成百分數或成數、折扣。七成()

六成五()

九五折()（百分數）35%()（成數）

100%()（成數）

45%()（折扣）解析：70%

65%

95%

三成五

十成

四五折【對應練習3】3∶4＝（

）÷16＝＝（

）（

）折（

）（成數）。解析：12；12；75；七五；七成五【對應練習4】12÷（

）＝＝0.75＝（

）%＝（

）折＝（

）（填成數）。解析：16；24；75；七五；七成五【考點六】成數問題。【方法點撥】解決成數問題關鍵在于理解成數的含義。【典型例題1】成數問題其一。一臺冰箱的零售價比進價多二成。這臺冰箱的進價是2500元，零售價是多少元？解析：2500×（1＋20%）＝2500×1.2＝3000（元）答：零售價是3000元。【對應練習1】一種食品油，由于成本提高，現在每升比原來的價格增加了二成，原來每升油15元，現在每升油多少元？解析：15×（1＋20%）＝15×1.2＝18（元）答：現在每升油18元。【對應練習2】某公司生產的摩托車每輛售價為15000元，去年有50輛摩托車出口到其他國家。今年出口量比去年增加三成。今年這批摩托車售價共多少元？解析：50×（1＋30%）＝50×1.3＝65（輛）15000×65＝975000（元）答：今年這批摩托車售價共97500元。【對應練習3】江淮村有一個種糧大戶，去年收稻谷26000kg，今年比去年增產了一成五。這個種糧大戶今年比去年多收多少稻谷？解析：（千克）答：今年比去年多收3900千克稻谷。【典型例題2】成數問題其二。蔬菜基地今年生產了2.4萬噸蔬菜，比去年增產了二成，去年這個蔬菜基地的產量是多少萬噸？解析：2.4÷（1＋20%）＝2.4÷1.2＝2（萬噸）答：去年這個蔬菜基地的產量是2萬噸。【對應練習1】受疫情的影響，“太極口罩廠”今年前四個月生產口罩360000個，今年前四個月的產值比去年同期增產二成，該廠去年前四個月生產了多少個口罩？解析：360000÷（1＋20%）＝360000÷（1＋0.2）＝360000÷1.2＝300000（個）答：該廠去年前四個月生產了300000個口罩。【對應練習2】麗麗媽媽的服裝店今年利潤4.2萬元，前年利潤4.08萬元，今年利潤比去年增加二成，去年利潤多少萬元？解析：（萬元）答：去年利潤3.5萬元。【對應練習3】某二手車市場今年上半年的二手車交易量為3.8萬輛，比去年上半年的交易量下降了二成，去年上半年二手車交易量是多少萬輛？解析：3.8÷（1－20%）＝3.8÷0.8＝4.75（萬輛）答：去年上半年二手車交易量是4.75萬輛。【考點七】稅率問題其一：求稅收。【方法點撥】1.納稅是根據國家稅法的相關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收人的主要來源之一。繳納的稅款叫作應納稅額。應納稅額與各種收入(銷售額、營業額等)的比率叫作稅率。2.稅率問題通用公式：（1）稅率=×100%；（2）應納稅額=總收入×稅率；（3）總收入=應納稅額÷稅率。【典型例題】張阿姨的花店按營業額中應納稅部分的3%繳納增值稅。張阿姨的花店3月份營業額中應納稅部分是45000元，張阿姨需繳納增值稅多少元？解析：45000×3%＝1350（元）答：張阿姨需繳納增值稅1350元。【對應練習1】益民五金公司去年的營業額為400萬元，如果按營業額的3%繳納營業稅，去年應繳營業稅多少萬元？解析：400×3%＝12（萬元）答：去年應繳營業稅12萬元。【對應練習2】王伯伯六月份的工資中，應納稅的部分是2500元。如果按應納稅部分的3%繳納個人所得稅，王伯伯應繳個人所得稅多少元？解析：2500×3%＝75（元）答：王伯伯應繳個人所得稅75元。【對應練習3】張老師寫的論文稿費為2000元，如果她按3%的稅率繳納個人所得稅，她實得稿費多少錢？解析：2000×3%＝60（元）2000－60＝1940（元）答：她實得稿費1940元。【考點八】稅率問題其二：求收入。【方法點撥】稅率問題通用公式：1.稅率=×100%；2.應納稅額=總收入×稅率；3.總收入=應納稅額÷稅率。【典型例題】某超市上個月的營業額的全部收入按5%繳納營業稅，共交稅1500元，這家超市上個月的營業額是多少錢？解析：基礎的稅率問題，由公式推導可得：1500÷5%=30000答：這家超市上個月的營業額是30000元【對應練習1】某商場九月份收入400萬元，繳納營業稅20萬元，繳納營業稅的稅率是多少？解析：20÷400=5%答：略。【對應練習2】國家規定，要按營業收入的5%繳納營業稅，某超市上個月的稅后收入是57萬元，這家超市上個月的營業收入是多少錢？解析：57÷5%=1140（萬元）答：略。【對應練習3】某個體戶，去年12月份營業收入5000元，按規定要繳納3%的營業稅。納稅后還剩多少錢？解析：5000-5000×3%=4850（元）答：略。【考點九】稅率問題其三：分段計稅問題。【方法點撥】稅率問題通用公式：1.稅率=×100%；2.應納稅額=總收入×稅率；3.總收入=應納稅額÷稅率。【典型例題】我們國家規定，公民月收入在5000元以上的要繳納個人所得稅，超出1500元以內的局部納稅3%，超出1500至3000元的局部納稅10%；小紅的爸爸每月收入8000元，他每月應繳納個人所得稅多少錢？解析：8000－5000＝3000（元）3000－1500＝1500（元）1500×3%＋1500×10%＝45＋150＝195（元）答：他每月應繳納個人所得稅195元。【對應練習1】李叔叔2020年5月份的工資是6000元，扣除5000元個稅免征額后的部分需要按的稅率繳納個人所得稅。李叔叔5月份實際領到了多少元工資？解析：（元）答：李叔叔5月份實際領到了5970元工資。【對應練習2】我國個人所得稅法規定，個人月收入超過3500元的部分應繳納個人所得稅。（稅率如下表）（1）若張明的爸爸10月的收入是9000元，他稅后收入是多少元？（2）若張明的爸爸11月的稅款是515元，他收入是多少元？級數全月應納稅所得額稅率1不超過1500元3%2超過1500元至4500元10%3超過4500元至9000元20%…………解析：（1）9000－3500＝5500（元）9000－[1500×3%＋（4500－1500）×10%＋（5500－4500）×20%]＝9000－[45＋3000×0.1＋1000×0.2]＝9000－[45＋300＋200]＝9000－545＝8455（元）答：他稅后收入是8455元。（2）515－1500×3%－（4500－1500）×10%＝515－1500×0.03－3000×0.1＝515－45－300＝470－300＝170（元）170÷20%＋4500＋3500＝170÷0.2＋4500＋3500＝850＋4500＋3500＝8850（元）答：他收入是8850元。【對應練習3】張阿姨2020年5月份的收入為11000元。按照國家納稅規定（如下表），她應該向國家繳納個人所得稅多少元？2020年個稅稅率表工資范圍（元）個稅稅率1－500005001－80003%8001－1700010%17001－3000020%…………解析：（8000－5000）×3%＝3000×3%＝90（元）（11000－8000）×10%＝3000×10%＝300（元）300＋90＝390（元）答：她應該向國家繳納個人所得稅390元。【考點十】利率問題其一。【方法點撥】利率問題主要考察利息以及本息的計算：1.存入銀行的錢叫本金。2.取款時銀行多支付的錢叫利息。3.利息與本金的比值叫作利率。4.本息和是指到期時拿到手的錢或到期時一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。5.利率問題通用公式：利息=本金×利率×時間；利息稅＝本金×利率×時間×利息稅稅率。【典型例題】笑笑把2000元壓歲錢存入銀行，定期3年，年利率是3.25%。她準備到期時把本息都取出來捐給希望工程。請問她到期時能捐出多少錢？解析：2000×3×3.25%＋2000＝6000×3.25%＋2000＝195＋2000＝2195（元）答：