2022屆新高考物理沖刺精準復習

雙滑快模型(能量分析)

一、【考點梳理】

“雙滑塊”“子彈打木塊，，模型能量分析的核心問題為物體間摩擦熱的計算，一般而言有兩種方

式：

(1)依據Q=F(-xmi,找出摩擦力與相對路程大小即可。要注意的問題是公式中的廢四并不是

指的是相對位移大小。特別是相對往返運動中，x相對為多過程相對位移大小之和。

(2)運用能量守恒：Q=AE機，即系統機械能的損失量等于產生的摩擦熱。

更深更全面的問題在動量里會再次涉及到

1.“板塊”模型研究

如圖所示，一速率為w的物塊沖上一置于光滑水平面上且足夠長的木板上.物塊質量為，力

木板質量M，物塊與木板間的動摩擦因數〃，試問：物塊將停在木板上何處？

分析一：利用運動學一般方程研究

由牛頓第二定律，可知

對物塊；對木板"mg=MG

設兩者共速時所用時間為f,則v()—a"=a2f

這段時間物塊與木板的位移大小分別為

X|=W一%BX2—

兩者的位移之差Ax=X|—X2

結合上述方程，可得Ax=斌為

分析二：利用圖像

作出物塊與木板的運動圖像如圖所示.由牛頓第二定律，可求得物塊與木板的加速度

兩者t時刻速度相等，則Vo-a^ait

分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關系，知政=尹0，

2figM+m

分析三：利用相對運動

以地面為參考系，由牛頓第二定律，可知

對物塊〃加g=，%0

對木板〃加g=M〃2

以木板為參考系，物塊的初速度為陽，加速度為一(0+。2)，則

兩者相對位移為AX=7-5—

24gM+m

分析四：能量分析

由于物塊、木板運動時間相同，可得

與y=盥，可求出最終的共同速度?

對物塊一/"〃gx?=1mv2—1/nvo，即物塊動能的減少量.

對木板/"咫%2=丸/落即木板動能的增加量.

上述兩方程結合，可得

卬ng(xi—%2)+?n)v2

二、【例題講解】

【例1】質量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質量為m的子彈以初速物水平射入初始

靜止的木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知子彈從剛射中木塊到子彈相

對木塊靜止時，木塊前進距離乙，子彈進入木塊的深度為d,若木塊與子彈間的動摩擦因數

為〃.求：

(1)子彈克服摩擦力所做的功；

(2)木塊增加的動能；

(3)子彈與木塊組成系統損失的機械能.

【答案】(l)〃/ng(L+J)=%?vS—J/MV2(2v2=^imgL(3^imgd=vo—^(A/+/n)v2

【例二】如圖所示，半徑R=l.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B

和圓心O的連線與水平方向間的夾角0=37。，另一端點C為軌道的最低點.C點右側的光

滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質量M=1kg,上表面與C點等高.質量為皿

=1kg的物塊(可視為質點)從空中A點以出=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端

沿切線方向進入軌道.已知物塊與木板間的動摩擦因數〃=0.2,取g=10m/s2.求：

(1)物塊經過C點時的速度vc；

(2)若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q.

【答案】(1)6m/s(2)9J

【例三】(多選)如圖所示，質量為M、長度為乙的小車靜止在光滑的水平面上，質量為機的

小物塊，放在小車的最左端，現用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車間的摩擦力

為衣，經過一段時間小車運動的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確

的是(BD)

-x—H

A.此時小物塊的動能為F(x+L)

B.此時小車的動能為尸戶

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為與一尸”

D.這一過程中，因摩擦而產生的熱量為KZ.

【變式訓練11如圖所示，質量為m的長木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面

左端放一質量為機的滑塊8,已知木塊長為L,它與滑塊之間的動摩擦因數為〃.現用水平

向右的恒力尸拉滑塊B.

(1)當長木塊A的位移為多少時，8從A的右端滑出？

(2)求上述過程中滑塊與木塊之間產生的內能.

【答案】⑴苴巍⑵鵬

【變式訓練2】如圖所示，一個質量為枕=15kg的特制柔軟小猴模型，從離地面高/n=6m

的樹上自由下落，一輛平板車正沿著下落點正下方所在的平直路面以w=6m/s的速度勻速

前.進.己知模型開始自由下落時，平板車前端恰好運動到距離下落點正下方s=3m處，該

平板車總長L=7m,平板車板面離地面高42=1m,模型可看作質點，不計空氣阻力.假定

模型落到板面后不彈起，在模型落到板面的瞬間，司機剎車使平板車開始以大小為”=4

的加速度做勻減速直線運動，直至停止,g取10m/s2,模型下落過程中未與平板車車頭接觸，

模型與平板車板面間的動摩擦因數"=0.2.求：

(1)模型將落在平板車上距車尾端多遠處？

(2)通過計算說明，模型是否會從平板車上滑下？

(3)模型在平板車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為多少

【答案】(1)4m(2)不會(3)1051

【變式訓練3】如圖所示，在水平面上有一輛電動遙控車，其上表面MN與一條上端固定的

長繩末端P點等高，遙控車始終以w=2m/s的恒定速度向右運動。質量,”=30kg的微型

機器人(可看作質點)從繩上O點先沿繩從靜止開始無摩擦下滑一段距離后，突然握緊繩子，

與繩子之間產生900N的摩擦阻力，滑到繩子末端P時速度剛好為零，此時遙控車右端M

恰好到達P點的正下方，已知。尸的長度/i=7.5m,微型機器人與遙控車間動摩擦因數“

=0.2?g取lOm/s2。求：

⑴機器人從。點下滑至P點所用的時間六

(2)為保證滑下后機器人能留在車廂上，則遙控車上表面MN至少多長；

(3)機器人在沿繩向下運動和在車廂上運動的整個過程中系統產生的總熱量。。

【答案】(1)1.5s(2)1m(3)2310J

三、【專題訓練】

1.如圖所示，質量為M、長度為/的小車靜止在光滑水平面上，質量為〃?的小物塊放在小車

的最左端.現用一水平恒力F作用在小物塊上，使它從靜止開始運動，物塊和小車之間摩

擦力的大小為力當小車運動的位移為x時，物塊剛好滑到小車的最右端.若小物塊可視為

質點，則()

A.物塊受到的摩擦力對物塊做的功與小車受到的摩擦力對小車做功的代數和為零

B.整個過程物塊和小車間摩擦產生的熱量為

C.小車的末動能為笈

D.整個過程物塊和小車增加的機械能為F(x+/)

【解析】物塊受到的摩擦力對物塊做的功為一yu+/),小車受到的摩擦力對小車做功為fic,

這一對滑動摩擦力做功，做功之和為一#,A選項錯誤；由功能關系知，系統機械能的增加

量為Fa+l)—H，D選項錯誤；整個過程物塊和小車間摩擦產生的熱量為力，B選項正確，

對小車應用動能定理知笈=&一0,C選項正確.

【答案】BC

2.(2016?山東師大附中高三一模)如圖所示，質量為長度為乙的小車靜止的在光滑的水

平面上，質量為機的小物塊，放在小車的最左端，現用一水平恒力尸作用在小物塊上，小

物塊與小車之間的摩擦力為了,經過一段時間小車運動的位移為x,小物塊剛好滑到小車的

右端，則下列說法中正確的是()

III

:-L—；—工—

A.此時物塊的動能為F(x+L)

B.此時小車的動能為笈

C.這一過程中，物塊和小車增加的機械能為以一立

D.這一過程中，因摩擦而產生的熱量為兒

【解析】由圖可知，在拉力的作用下物體前進的位移為L+x,故拉力的功為F(x+L),摩擦

力的功為一7U+L),則由動能定理可知物體的動能為(F—7)(x+D，A項錯誤；小車受摩擦

力作用，摩擦力作用的位移為x,故摩擦力對小車做功為笈，故小車的動能改變量為力;，B

項正確；物塊和小車增加的機械能等于外力的功減去內能的增量，內能的增量等于/L故

機械能的增量為尸(x+L)―C項錯誤，D項正確。

【答案】BD

3.如圖所示，質量為m的長木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一質量

為機的滑塊B,已知木塊長為L,它與,滑塊之間的動摩擦因數為〃.現用水平向右的恒力產

拉滑塊B.

(1)當長木塊A的位移為多少時，B從A的右端滑出？

(2)求上述過程中滑塊與木塊之間產生的內能.

【解析】(1)設8從A的右端滑出時，A的位移為x,A、8的速度分別為％、VB,由動能定

理得

/.imgx=^mv^

又因為vA=aAt=figt

(2)由功能關系知，拉力F做的功等于A、8動能的增加量和A、B間產生的內能，即有

F(x+L)=加+%加十0

解得Q=/MtgL.

【答案】⑴含繇⑵岬gL

4.如圖所示，一個質量為機=15kg的特制柔軟小猴模型，從離地面高加=6m的樹上自由

下落，一輛平板車正沿著下落點正下方所在的平直路面以vo=6m/s的速度勻速前一進.已知

模型開始自由下落時，平板車前端恰好運動到距離下落點正下方s=3m處，該平板車總長

L=7m,平板車板面離地面高〃2=1m,模型可看作質點，不計空氣阻力.假定模型落到板

面后不彈起，在模型落到板面的瞬間，司機剎車使平板車開始以大小為〃=4m/s2的加速度

做勻減速直線運動，直至停止，g取10m*,模型下落過程中未與平板車車頭接觸，模型與

平板車板面間的動摩擦因數〃=0.2.求：

(1)模型將落在平板車上距車尾端多遠處？

(2)通過計算說明，模型是否會從平板車上滑下？

(3)模型在平板車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為多少？

【解析】⑴設模型經時間在下落到平板車上，

由運動學公式得：加一〃2=女#①

平板車在h時間內前進的距離為M，則：x尸的②

所以模型在平板車上的落點距車尾端距離：

x=L+s~x\=^m(§)

⑵設模型落在車上后做勻加速運動的加速度為0，經過時間f2模型和平板車的速度相同為也

則平板車的速度為：U=M)一④

模型的速度為：V=0f2⑤

對模型應用牛頓第二定律得：fimg=tna\?

平板車的位移為：X2=Wf2-，〃22⑦

在這段時間內的模型的位移為：⑧

聯立④⑤⑥⑦⑧可得，在這段時間內模型相對車向后的位移為：

AXI=X2—%3=3m⑨

Axi<4m,故不會滑下⑩

(3)速度相同后模型和平板車都減速運動直到靜止，

平板車的位移為：X4=￡?

模型的位移為：期二導?

模型相對平板車向前的位移為：AX2=X5—X4?

模型在平板車上來回摩擦產生的總熱量：Q=〃mg(Axi+Ax2)=105J

【答案】⑴4m⑵不會(3)105J

5.如圖為某生產流水線工作原理示意,圖.足夠長的工作平臺上有一小孔A,一定長度的操作

板(厚度可忽略不計)靜止于小孔的左側，某時刻開始，零件(可視為質點)無初速度地放上操

作板的中點，同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動，直至運動到A孔的右側(忽

略小孔對操作板運動的影響)，最終零件運動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進入下

一道工序.已知零,件與操作板間的動摩擦因數川=0.05,零件與工作臺間的動摩擦因數〃2

=0.025,不計操作板與工作臺間的摩擦.重力加速度g=10m/s2.求：

操.板等車，

-'工作臺~工作臺~

A

(1)操作板做勻加速直線運動的加速度大小；

(2)若操作板長L=2m,質量M=3kg,零件的質量機=0.5kg,則操作板從A孔左側完全運

動到右側的過程中，電動機至少做多少功？

【解析】（1）設零件向右運動距離X時與操作板分離，此過程歷經時間為r,此后零件在工作

臺上做勻減速運動直到A孔處速度減■為零，設零件質量為機，操作板長為L,取水平向右為

正方向，對零件，有:

分離前:n\mg=ma\

分離后：H2tng=ma2

以后做勻減速運動的位移為：呆戶修

對操作板，有：冷十尸全戶

聯立以上各式解得：〃=駟產,

代入數據得：a=2m/s2.

⑵將a=2m/s2,L—2m代入亨+)

'L_2y[3

解得：t=

a-a\3

操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中，動能的增加量（同-=12J

零件在時間f內動能的增加量

1,1

八a2*=2〃心@）/=五J

零件在時間/內與操作板因摩擦產生的內能

L

。1=〃阿84=0.25J

根據能量守恒定律，電動機做功至少為

W=AEki+AEk2+Q=12；J-12.33J

【答案】⑴2m*(2)12.33J

6.如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質量為M,長L=1.0m,靜止在光滑水平面上.一

個質量為m的小木塊(可視為質點)A,以水平速度vo=4.0m/s滑上B的左端，而后與其右

端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端.已知M=3m,并設A與擋板碰撞時無機械能損

失，碰撞時間可忽略(g取lOm/s?).求:

(1)A、B最后的速度；

(2)木塊A與木板B間的動摩擦因數.

【答案】⑴lm/s；(2)0.3

解析：⑴A、B最后速度相等,由動量守恒可得川+〃小'=,m，o

v=15.=lm/s

解得4

.127