江蘇省邗江區2024屆中考數學四模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°3．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確4．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數用科學記數法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1065．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．6．老師在微信群發了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列4個數：，，π，()0，其中無理數是()A． B． C．π D．()08．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．09．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8B．9C．10D．1110．在0，-2，5，，-0.3中，負數的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為．12．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．13．在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113514．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．15．已知關于x的方程x2+(1-m)x+m16．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.17．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．19．（5分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：容器內原有水多少？求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升？圖①圖②20．（8分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數；（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積22．（10分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分），得到如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）圖中m的值為_______________.（2）求這40個樣本數據的平均數、眾數和中位數：（3）根據樣本數據，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。23．（12分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．24．（14分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】試題分析：因為規定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.2、C【解題分析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應用．3、A【解題分析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．4、C【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：將365000這個數用科學記數法表示為3.65×1．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解題分析】根據垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數的定義是解題的關鍵．6、B【解題分析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可；【題目詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【題目點撥】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解題分析】=3，是無限循環小數，π是無限不循環小數，，所以π是無理數，故選C．8、C【解題分析】

根據已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關于k的方程即可得．【題目詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【題目點撥】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數根．9、C【解題分析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.10、B【解題分析】

根據負數的定義判斷即可【題目詳解】解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15π．【解題分析】試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．12、13【解題分析】

根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【題目詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【題目點撥】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.13、＋，１【解題分析】

根據表格中數據求出x、y之間的關系，即可得出答案．【題目詳解】解：根據表格中數據分析可得：x、y之間的關系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”．故答案為+，1．【題目點撥】此題考查了有理數的運算，要求同學們能熟練應用計算器，會用科學記算器進行計算．14、10【解題分析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1015、1．【解題分析】試題分析：∵關于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數值為1．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．16、【解題分析】

解：根據題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．【題目點撥】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵．17、0【解題分析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數相同.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）答案見解析；（2）【解題分析】

(1)根據三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.【題目詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【題目點撥】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.19、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態下一天的滴水量為9.6L.【解題分析】

（1）根據點的實際意義可得；（2）設與之間的函數關系式為，待定系數法求解可得，計算出時的值，再減去容器內原有的水量即可.【題目詳解】（1）由圖象可知，容器內原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數圖象經過點（0，0.3），故設函數關系式為W＝kt＋0.3.又因為函數圖象經過點（1.5，0.9），代入函數關系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數關系式為W＝0.4t＋0.3.當t＝24時，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態下一天的滴水量為9.6L.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，關鍵是利用待定系數法正確求出一次函數的解析式.20、（1）48°（1）證明見解析（3）【解題分析】

（1）連接CD，根據圓周角定理和垂直的定義可得結論；

（1）先根據等腰三角形的性質得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得，則所對的圓周角相等，根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結論；

（3）過O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設OF=a，則OA=OC=1x-a，根據勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結論．【題目詳解】（1）連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥PC，∴，∴，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）過O作OG⊥AB于G，設CF=x，∵tan∠CAF==，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，設OF=a，則OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=x，∴OF=AG=x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=x，∴．【題目點撥】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質、三角形全等的性質和判定以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據圓周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根據外角的性質和圓的性質得：；（3）利用三角函數設未知數，根據勾股定理列方程解決問題．21、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解題分析】

（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；

（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數法求得直線MN的解析式，根據△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【題目詳解】解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．∵反比例函數y＝經過點M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函數的解析式為y＝．當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．設直線MN的解析式為y＝ax＋b，則，解得，∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【題目點撥】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式和反比例函數的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵．22、（1）25；（2）平均數：28.15，所以眾數是28，中位數為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【解題分析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得m的值；

（2）根據條形統計圖中的數據可以計算出平均數，得到眾數和中位數；

（3）根據樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生．【題目詳解】解：（1），∴m的值為25；（2）平均數：，因為在這組樣本數據中，28出現了12次，出現的次數最多，所以眾數是28；因為將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是28，所以這組樣本數據的中位數為28；（3）×2000＝300（名）∴估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【題目點撥】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．23、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解題分析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【題目詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的