第十一章磁場(chǎng)專題帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和分析思路.2.學(xué)會(huì)處理磁場(chǎng)與磁場(chǎng)組合場(chǎng)、電場(chǎng)與磁場(chǎng)組合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題．1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路（1）畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．（2）找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類問題的關(guān)鍵．（3）劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．3．常見粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法考點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同．解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．典例精析變式鞏固【例題1】1.如圖所示，在無限長(zhǎng)豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于平面ADEC向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域，Q與O點(diǎn)的距離為3a，不考慮粒子重力。（1）求粒子射入時(shí)的速度大??；（2）要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件；（3）若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）4na（n=1，2，3……）【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示由幾何關(guān)系可知解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有解得（2）當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí)，設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，如圖所示由幾何關(guān)系得解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有解得當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大于時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減小，粒子將不會(huì)從AC邊界飛出；（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3B0大于時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有所以粒子在OF下方的運(yùn)動(dòng)半徑為設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為P1，則P與P1的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關(guān)系知所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為（n=1，2，3……）【例題2】2.扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺。其簡(jiǎn)化模型如圖Ⅰ、Ⅱ兩處的條形均強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界豎直，相距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向相反且垂直紙面。一質(zhì)量為m、電量為、重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平和方向夾角。(1)當(dāng)Ⅰ區(qū)寬度L1=L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=B0時(shí)，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也為，求B0及粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0；(2)若L2=L1=L、B1=B0，為使粒子能返回Ⅰ區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件；(3)若，且已保證了粒子能從Ⅱ區(qū)右邊界射出。為使粒子從Ⅱ區(qū)右邊界射出的方向與從Ⅰ區(qū)左邊界射入的方向總相同，求B1、B2、L1、、L2、之間應(yīng)滿足的關(guān)系式?！敬鸢浮?1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】(1)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡大致如下圖所示設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的速度為v，在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律可得由幾何知識(shí)得聯(lián)立解得粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(2)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡大致如下圖所示設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R2，由牛頓第二定律得為使粒子能返回Ⅰ區(qū)，應(yīng)滿足代入數(shù)據(jù)解得(3)由題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡大致可能如下圖所示兩種情況設(shè)粒子射出磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)速度與水平方向的夾角為，由幾何知識(shí)可得（或）（或）又根據(jù)洛倫茲力提供向心力有，聯(lián)立解得題型二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋（或類斜拋）運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示【例題1】3.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其圓心在O′(R，0)，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在y≥R范圍內(nèi)，有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．有一帶正電的微粒以平行于x軸射入磁場(chǎng)，微粒在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑剛好也是R．已知帶電微粒的電量為q，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力．(1)求微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大??；(2)若微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，求微粒從射入磁場(chǎng)到再次經(jīng)過y軸所用時(shí)間；(3)若微粒從y軸上y=處射向磁場(chǎng)，求微粒以后運(yùn)動(dòng)過程中距y軸的最大距離．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【詳解】（1）微粒射入磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：解得（2）微粒從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，因在磁場(chǎng)中軌跡半徑也為R，所以微粒經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖甲所示在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向解得故所求時(shí)間為：（3）微粒從y軸上處射向磁場(chǎng)，入射點(diǎn)為P，軌跡圓心為，如圖乙所示在中=30°，=60°，連接，因，=120°，則=30°，兩圓相交，關(guān)于圓心連線對(duì)稱，設(shè)出射點(diǎn)為Q，由對(duì)稱知=30°，出射點(diǎn)Q必位于點(diǎn)正上方．由于=60°，所以微粒從磁場(chǎng)中出射方向與x軸成．在電場(chǎng)中微粒沿x軸正方向做初速為的勻減速運(yùn)行，加速度大小為在電場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離由以上三個(gè)方程及可解得運(yùn)動(dòng)過程中距y軸的最遠(yuǎn)距離為，即．【變式題】4.如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)氕核11H和一個(gè)氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng)．11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力．求（1）11H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小（3）12H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力．【詳解】（1）在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為，初速度大小為，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)Ｏ的距離為．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有①②由題給條件，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y分量的大小為③聯(lián)立以上各式得④（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有⑤設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，由速度合成法則有⑥設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有⑦由幾何關(guān)系得⑧聯(lián)立以上各式得⑨（3）設(shè)在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為，在電場(chǎng)中的加速度大小為，由題給條件得⑩由牛頓第二定律有?設(shè)第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，速度的方向與x軸正方向夾角為，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有????聯(lián)立以上各式得，，?設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由⑦?式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得?所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)．設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為，由幾何關(guān)系有?聯(lián)立④⑧???式得，第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為?【點(diǎn)睛】此題與2004年全國(guó)理綜卷第25題情景類似，都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且都是在第一象限和第二象限設(shè)置了豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三象限和第四象限設(shè)置了方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，解答需要的知識(shí)都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和洛倫茲力等于向心力、幾何關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是教材例題和練習(xí)中的常見試題，此題可認(rèn)為是由兩個(gè)課本例題或習(xí)題組合而成．【例題2】5.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，其上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與x軸負(fù)方向的夾角為60°，如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度v從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后由x軸上的Q點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知O、P兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，PQ連線平行于y軸。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)軌跡半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得由幾何關(guān)系有解得（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度方向與邊界OP的夾角為60°，由幾何關(guān)系可知，速度和電場(chǎng)垂直。粒子在電場(chǎng)中的位移又聯(lián)立解得【例題3】6.兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng)，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q（）、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時(shí)刻釋放的粒子，在時(shí)刻的位置坐標(biāo)；（2）在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)時(shí)刻釋放的粒子所做的功?！敬鸢浮浚?）（，）；（2）【解析】【詳解】（1）在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，帶電粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理可知解得時(shí)刻粒子的速度方向豎直向上，粒子豎直向上運(yùn)動(dòng)距離在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，可知粒子偏轉(zhuǎn)180°，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運(yùn)動(dòng)的距離為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，所以粒子在時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)為（x2，y1），即（，）（2）在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為2E0，粒子受到的電場(chǎng)力豎直向上，在豎直方向解得時(shí)刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離為在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為此時(shí)粒子速度方向向下，大小為v2，在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為3E0，豎直方向解得時(shí)刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為此時(shí)粒子速度方向向下，大小為v3，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)粒子的做功大小為所以電場(chǎng)力做正功，做功為?！纠}4】7.圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值?！敬鸢浮浚?），，；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）電子在電場(chǎng)中加速有在磁場(chǎng)Ⅰ中，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立解得從Q點(diǎn)出來的動(dòng)能為（2）在磁場(chǎng)Ⅰ中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得【例題5】8.如圖所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)平行柵極板M、N水平放置，極板與可調(diào)電源相連。極板外上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，和的大小未知，但滿足。磁場(chǎng)左邊界上距M板距離為的A點(diǎn)處的粒子源平行極板向右發(fā)射速度為v帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第1次離開M板的位置為C點(diǎn)，已知C點(diǎn)距離磁場(chǎng)左邊界距離為l。忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）當(dāng)兩板間電勢(shì)差時(shí)，粒子經(jīng)過下方磁場(chǎng)一次偏轉(zhuǎn)后恰能從C點(diǎn)再次返回極板上方的磁場(chǎng)，求兩板間距d的大小；（3）當(dāng)兩板間所加的電勢(shì)差時(shí)，在M板上C點(diǎn)右側(cè)P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從M板上方打入的粒子。問當(dāng)P點(diǎn)離磁場(chǎng)左邊界多遠(yuǎn)的地方能接收到粒子？【答案】（1）；（2）；（3），、1、2、3…【解析】【詳解】（1）粒子從A點(diǎn)發(fā)射后運(yùn)動(dòng)到C的過程，洛倫茲力提供向心力由幾何知識(shí)可得解得（2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為又因?yàn)榻獾糜傻?，粒子在磁?chǎng)中不會(huì)從左邊界飛出。（3）粒子第一次在電場(chǎng)中向左運(yùn)動(dòng)距離粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最左邊時(shí)，距C點(diǎn)距離所以不會(huì)從左邊界飛出。P點(diǎn)離磁場(chǎng)左邊界的距離為，、1、2、3…（2023·浙江·高考真題）9.探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長(zhǎng)度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長(zhǎng)度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，【解析】【詳解】（1）速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力解得半徑孔C所處位置的坐標(biāo)（2）速度大小為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力解得半徑若要能在C點(diǎn)入射，則由幾何關(guān)系可得解得如圖由幾何關(guān)系可得（3）不管從何角度發(fā)射由（2）可得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，聯(lián)立解得（4）孔C位置坐標(biāo)x其中聯(lián)立可得，解得在此范圍內(nèi)，和（3）相同，只與相關(guān)，可得解得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，解得（2022·天津·高考真題）10.如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場(chǎng)加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)D點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，重力略不計(jì)。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）正電，；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電。粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可知解得（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力提供向心力，有解得（3）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖依題意粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的直徑相等，由幾何關(guān)系，得設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間聯(lián)立各式解得（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）11.離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（θ′為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角）?！敬鸢浮浚?）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），，【解析】【詳解】（1