財經頻道主持人訪問經濟學專家，明年的GDP估量增長多少？

假設專家答復增長6.6%，這是點估量。

假設專家答復GDP估量大約增長在6%到7%之間，這是區間估量。

相對點估量，區間估量考慮到了可能消逝的誤差。估量某湖泊中魚的數量在區間[4500,5500]比估量有5000條魚更有有用價值；高考剛剛完畢，估量總分在區間[520,530]比估量考了530分更有意義；估量明年的收入在區間[45000,50000]比估量收入47000更有意義。本節將要介紹區間估量的一種，它是由奈曼(Neymann)于1934年提出的置信區間。

置信區間的概念關于定義的說明假設反復抽樣屢次(各次得到的樣本容量相等,都是n)在這樣多的區間中,例如(3)置信區間是對未知參數的一種區間形式的估量，區間的長度意味著誤差，在一樣的置信水平下，區間越長，誤差越大，估量的精度越低，反之精度越高。(4)置信度與估量精度的關系。置信度越大，置信區間包含的真值的概率就越大，但區間的長度就越大,對未知參數的估量精度就越差。對參數的估量精度越高，即置信區間的長度越小，則包含真值的概率就越低，即置信度越小。一般準則是，在保證置信度的條件下盡可能提高估量精度，即使得區間長度較小。假設把點估量比做用魚叉在水中叉魚，那么置信區間就是用漁網捕魚。同魚叉類似，用漁網捕魚首先要定位，即需要預先估量魚的位置(統計上就是先找個點估量);然后以預估的位置為中心將網撒開〔統計上就是以為中心，得到區間固然任何人都無法保證每次撒網都能捕到魚，實際上假設能做到捕到魚的可能性到達極高就夠了，比方撒下100網，大約有95網都能捕到魚也是很好的。換句話說依據樣本找到的區間不愿定會包含參數的真值，但是當依據不同的樣本得到大量的區間，平均來看100個中有95個都能夠包含參數即那么這樣的區間明顯也是有價值。2.

求置信區間的一般步驟(共3步)解例1視待估參數為水中待捕的一條魚。

(1)定位：先確定魚的大致位置，

(2)撒網：以預先確定的位置為中心，把網撒下去，即可以得到一個以為中心的區間。為確定這個區間，考慮下面分布這樣的置信區間常寫成其置信區間的長度為由一個樣本值算得樣本均值的觀看值則置信區間為其置信區間的長度為比較兩個置信區間的長度置信區間短表示估量的精度高.說明:對于概率密度的圖形是單峰且關于縱坐標軸對稱的狀況,易證取a和b關于原點對稱時,能使置信區間長度最小.今抽9件測量其長度,得數據如下(單位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.解例2單個正態總體均值或方差的

置信區間和單側置信限1.

包糖機某日開工包了12包糖,稱得質量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設重量聽從正態分布,且標解例1查表得推導過程如下:解有一大批糖果,現從中隨機地取16袋,稱得質量(克)如下:設袋裝糖果的質量聽從正態分布,試求總體均值例2就是說估量袋裝糖果質量的均值在500.4克與507.1克之間,這個估量的可信程度為95%.這個誤差的可信度為95%.解例3(續例1)假設只假設糖包的質量聽從正態分布推導過程如下:(2)撒網：2.(1)定位：習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區間(如圖).進一步可得:(續例2)求例2中總體標準差

的置信度為0.95的置信區間.解代入公式得標準差的置信區間例4解例5

(續例1)上述置信區間中置信限都是雙側的，但對于有些實際問題，人們關心的只是參數在一個方向的界限.例如對于設備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了.這時，可將置信上限取為+∞，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區間叫單側置信區間.單側置信區間的概念一、根本概念二、典型例題一、根本概念1.單側置信區間的定義2.

正態總體均值與方差的單側置信區間二、典型例題設從一批燈泡中,隨機地取5只作壽命試驗,測得壽命(以小時計)為1050,1100,1120,1250,1280,設燈泡壽命聽從正態分布,求燈泡壽命平均值的置信水平為0.95的單側置信下限.解例1兩個正態總體均值或方差的

置信區間和單側置信限爭論兩個整體總體均值差和方差比的估量問題.推導過程如下:1.隨機地取?型子彈10發,得到槍口速度的平均值為例1為比較?,??兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取??型子彈20發,得槍口速度平均值為假設兩總體都可認為近似地服從正態分布,且由生產過程可認為它們的方差相等,求兩總體均值差信區間.解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),解由題意,兩總體樣本獨立且方差相等(但未知),例2為提高某一化學生產過程的得率,試圖用一種新的催化劑,為慎重起見,在試驗工廠先行體都可認為近似地服從正態分布,且方差相等,求兩總體均值差試驗.設采用原來的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值又采用新的催化劑進行了次試驗,得到得率的平均值假設兩總推導過程如下:2.依據F分布的定義,知解例3研究由機器A和機器B生產的鋼管內徑隨機抽取機器A

生產的管子18只,測得樣差為均未知,求方差比區間.設兩樣本相互獨抽取機器B生產的管子13只,測得樣本方差為立,且設由機器A

和機器B生產的鋼管內徑分服從正態分布信解例4甲、乙兩